无界域输运方程积分变换解法

积分变换法能对偏微分方程起到降维的作用，本文运用积分变换法对无界域和半无界域输运方程的定解问题进行了研究，得到了类似于达朗贝尔公式的无界域输运方程的直接求解公式，并运用此公式讨论了各种齐次边界条件下的半无界问题的求解．     

一类三维偏微分方程边值问题的解法

基于偏微分方程第三类边值问题，提出了一类同时包含第一类、第三类边界条件的边值问题，探讨了此类边值问题如何转化为变分与泛函极值问题．用三个定理证明了在一定条件下三者解之间的等价关系，拓宽了偏微分方程边值问题的求解思路．并灵活运用此三类问题，使复杂方程问题简单化．这不仅为数学、还为物理、生物、化学、计算机信息等各学科求解方程提供了捷径．     

弹塑性平面问题的摄动应力边界单元法

本文提出了弹塑性平面问题的摄动应力边界单元法。文中首先将平面弹塑性问题所涉及的所有方程和边界条件无量纲化,然后提出问题的小参数,利用摄动法将物理非线性问题转化为一系列的线性问题。针对转换后的线性问题用应力函数所表示的相容方程,在应力函数的基本解及调和算子基本解的基础上,建立问题的边界积分方程,最后离散求解获得了满意的结果。     

时间分数阶电报方程第三类混合边值问题的解

考虑时间分数阶电报方程混合边值问题的求解问题,借助于变量分离技巧和同伦摄动法,得到时间分数阶电报方程在齐次和非齐次边界条件下的解析解．     

一类具有混合边界条件的半有界弦振动初值问题求解方法

研究了一类具有混合边界条件的半有界弦振动初值问题的求解方法,对初始位移函数ψ（x）和初始速度函数ψ（x）做适当延拓,给出了满足延拓函数条件的公式,并利用达朗贝尔公式对该问题求解．对于类似的非齐次方程问题,可先将非齐次方程转化为齐次方程,然后借助本方法求解．     

半无限体亚表面球形缺陷的热波多重散射

基于非傅里叶热传导波动型方程,采用镜像方法和波函数展开法,研究了半无限固体结构中亚表面球型缺陷的热波多重散射问题.基于热传导波动模型给出了热波散射问题的一般解.温度波由调制光束在材料表面激发,缺陷表面的边界条件为绝热.分析了结构几何和物理参量对温度分布的影响,给出了温度变化的数值结果.研究结果可为固体材料激光测试、红外热波成像等问题提供理论基础和参考数据.     

线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体，给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理，还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理，总结了待定函数法解题步骤及一般形式，提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

A-?方法在高频电磁场计算中的应用

基于节点的有限元方法具有网格剖分、构造高阶基函数容易的优点。由于在节点上定义场量,节点有限元更适用于多物理问题。但节点有限元方法直接求解电磁场会出现伪解,场量在不均匀介质中不连续等问题。基于节点的A-φ方法可以有效避免传统节点有限元方法存在的问题。本文研究A-φ方法的工程应用,研究开域和闭域问题中如何设置关于矢势和标势函数的边界条件,特别是波导问题和理想导体球的散射问题,讨论了端口边界条件,辐射边界条件的使用方法。对于理想导体边界条件采用了阻抗边界条件,与端口条件配合,克服方程的奇异性。数值卖验比较分析了A-φ法节点有限元和棱边法有限元的计算结果,验证了A-φ法节点有限元的正确性和有效性。     

第三类边界条件的扩散波洪水演算研究

扩散波方法被理论和实际洪水演算证明是一种既具有足够精度又相对简单的方法 ,并且广泛地应用于河道洪水演算之中。长期以来针对河道的上下边界条件均为流量或水位过程线的研究进行得较为深入 ,而对边界条件为水位流量关系的研究较为少见。基于河道下边界的水位流量关系和圣维南方程组中动力方程的联立求解 ,利用小扰动分析方法 ,导出了第三类下边界条件。利用 L aplace变换法以及数值求解 L aplace逆变换的 Crum p方法 ,得到了扩散波方程在该边界条件下的解析解。研究示例表明 ,可利用该法进行洪水演算     

分离变量法在数学物理方程中的应用

分离变量法是求解各种类型的线性偏微分方程边值问题的普遍方法之一。本文一方面利用分离变量法详细求解了第一类边界条件的振动方程,另一方面利用该方法求解了第二类边界条件的振动方程,通过方程的求解加深了我们对分离变量法的理解,该方法的基本思想是把多元函数所满足的偏微分方程转化为若干个一元函数的常微分方程,借助已有的数学知识得到相应方程的解。     

镜像法求几种边值问题的Green函数

当数理方程定解问题所考虑的区域比较简单时,可运用镜像法求边值问题的Green函数,即Green函数G(r,r′)=G0(r,r′)+Gk(r,r′),然后求出Gk(r,r′),使G(r,r′)在边值上满足相应的齐次条件.     

关系-映射-反演方法在高等数学问题解决中的应用

在高等数学问题解决过程中,用本领域的知识解决一些问题比较困难,但有时将问题转化到其它领域去解决,会使一些百思不得其解的问题得到比较容易的解答．关系-映射-反演方法就是这样一种重要方法．关系-映射-反演方法用于解决高等数学问题有以下几个方面：用几何知识解决代数问题：用代数方法解决几何问题;用积分方法解决级数问题;用概率方法解决高等数学问题;用线性代数方法解决高等数学问题;用计算方法解决高等数学问题;用物理方法解决数学问题等．分别举例对上述应用进行了说明．关系-映射-反演方法的运用能增强知识间的纵向和横向联系,培养学生思维的灵活性和创造性．     

基于边界元法的站场区域阴极保护设计

站场埋地管网众多,干扰和屏蔽现象严重;庞大接地网的存在使阴极保护电流流失严重。针对这些问题,建立埋地管道阴极保护电位分布的数学模型,并采用边界元算法进行离散。设计实验,测试埋地管道阴极极化曲线,并采用分段线性法进行处理。采用基于边界元法的大型数值模拟软件BEASY对某一区域站场进行阴极保护设计,考虑了3种阴极保护方式:牺牲阳极阴极保护、外加电流阴极保护、牺牲阳极和外加电流联合阴极保护。研究结果表明:边界元算法是解决埋地管道阴极保护问题的有效工具。采用牺牲阳极和外加电流联合阴极保护可以有效地解决2个问题;采用牺牲阳极保护所需阳极数量太多,工程上难以实施;采用外加电流阴极保护使得整个埋地管网电位分布不均匀。     

编写汇编语言计算子程序的新方法

在编写汇编语言计算子程序时 ,人们往往从经验公式出发进行编写 ,但结果并不理想。而从高等数学的角度出发 ,利用泰勒级数编写汇编语言计算子程序 ,则能提高计算的精度 ,有效地解决了在编写汇编语言计算子程序中遇到的一些难题     

水下距离选通降质图像的增强

针对水下距离选通成像所得图像的噪声大、照度不均匀、对比度差的问题,提出一种二次图像增强方法.首先,对图像采用全局二维双平台直方图均衡化,实现目标、背景、边界信息分别增强的目标,解决直方图均衡化带来的背景噪声提升、灰度简并的孤立性问题;然后,在非迭代引导滤波的框架下用带有估计误差抑制的Retinex算法二次增强图像,实现抑制背景噪声,平衡图像亮度的功能.以图像信息熵、统计评价指标进行对比实验,实验结果表明,该方法信息熵评价指标提升15%,统计评价指标提升28%,噪声抑制指标提升12%,增强效果明显,满足应用要求.      

WaterBalloonsSnake模型的数字图像轮廓提取算法

为解决数字图像如左心室MRI图像存在着弱边缘、与周围组织之间的低对比度区域的特点,传统的Snake模型算法分割数字图像,出现变形曲线泄漏现象这一问题,提出一种改进的Balloons Snake模型-Water Balloons Snake图像分割算法.该算法利用数学形态学理论自动获取左心室数字MRI图像的重心以及边界形状变化允许空间,采用分水岭变换算法获取图像轮廓内壁分水岭线,并以此作为Snake数字模型的初始样条曲线进行进一步轮廓捕获.以小香猪左室加标记MRI数字医学图像作为应用研究对象,对比了几种模型的不同处理结果.实验表明WaterBalloons Snake模型算法比经典Snake模型或Balloons Snake模型算法能够更有效地处理变形曲线泄漏问题,并且具有较快的收敛速度.     

PDETOOL工具箱在磁共振技术中的应用

有限元法是数值求解偏微分方程的一种典型方法,它在许多科学计算领域中的应用已愈来愈广泛。实际计算中,当偏微分方程定解问题的定义域是复杂几何形状或有复杂定解条件时,直接编写有限元原始程序具有相当难度,例如计算磁共振电阻抗成像技术（MREIT）中的正问题。基于有限元的MATLAB／PDETOOL工具箱库函数,对MREIT中的椭圆方程定解问题进行数值求解,还给出了求解规则区域的定解问题时,不同节点所需的运算时间。数值结果表明方法不仅能有效地求解此类问题而且节点的增加对于时间的影响并不大。     

一种光照不变性模型下的阴影去除方法

提出了一种新的基于光照不变性模型的阴影消除方法。首先对二维光照不变性图像恢复阴影,再利用基于互信息的图像融合去除运动目标的投影,最后通过图像镜像消除边界条件的制约,改善阴影去除效果。实验结果表明,该方法能够有效地消除运动目标的阴影。     

求解电磁场边值问题的多重多极展开法

本方法是基于电磁场量多极展开式的合理匹配边界条件的一种半解析方法,具有原理简单、计算省时和精度较高等优点.本文通过实例对此作了介绍.     

基于分形和数学形态学的TIG焊熔池图像分析

焊接图像中不可避免地存在烟尘和弧光等干扰造成的噪声,而传统的图像处理方法对噪声非常敏感,因此很难准确地对焊接图像进行处理.文中提出了一种基于分形和数学形态学理论的综合图像处理方法.该方法利用分形理论中的离散分数布朗随机场理论得到按分形维分布的熔池灰度图像,然后利用二值形态学中的连通域检测去除噪声并得到目标图像,进而利用形态学中的开运算和闭运算得到图像的强连通边界.试验结果表明,该方法能够快速、准确地检测熔池的边缘、高度、宽度以及面积等信息.