实方阵的次特征值

给出了一般实方阵次特征值的一些主要性质,并对(反)对称阵、(反)次对称阵、次正交矩阵,以及对合矩阵与幂等矩阵的次特征值的取值情况进行了研究,得到了一些新结果.     

次亚正定矩阵的几个性质

研究了次亚正定矩阵的性质和一系列充分必要条件,主要得到了2 个结论:(1) n阶次亚正定矩阵的次特征值实部为正;(2) 当JA为实正规矩阵时,A是次亚正定矩阵的充分必要条件是A 的次特征值实部为正.讨论并给出了矩阵乘积是次亚正定矩阵的充分和充要条件.     

次正定复矩阵

研究了复矩阵的次正定性的性质和一系列充分必要条件,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”等结论;讨论并给出了矩阵乘积是次正定复矩阵的充分和充要条件;得到了与著名的Ostrowski-Taussky不等式、Hadamard不等式、Oppenhein不等式等相应的重要结果.     

次正定复矩阵的判别

研究了复矩阵的次正定性,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当朋为复正规矩阵时,4是次正定复矩阵的充分必要条件是4的次特征值实部为正”的结论,并在此基础上得到了矩阵是次正定复矩阵的一系列充分条件．     

矩阵特征值的几个不等式

研究矩阵特征值的上、下界以及特征值的实部、虚部的不等式,给出了特征值一些新的上界和下界。     

足球竞赛矩阵的谱半径

给出了足球竞赛矩阵的特征值的实部和虚部的界,以及谱半径的上界,并确定了可约足球竞赛矩阵的最大谱半径以及最小与次小谱半径．     

关于拟次正定矩阵

提出了拟次正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,将实对称正定阵的Schur定理、华罗庚定理、Openheim不等式拓广到了拟次正定阵上,并将各类实次正定矩阵统一了起来.     

矩阵展形的一些新的上界

讨论了关于矩阵的特征值的实部和虚部的特性,并利用这些特性得到矩阵的展形更为精确的上界;其次,证明任意矩阵的所有特征值都能用一个椭圆区域来界定,从另一方面得到矩阵的展形上界;最后,给出数值算例进行比较。     

对矩阵特征值的上界和下界的改进

研究矩阵的特征值的上界、下界以及特征值的实部、虚部的不等式,给出特征值的一些新的上界和下界.     

关于拟次正定矩阵

提出了拟次正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,将实对称正定阵的Schur定理、华罗庚定理、Openheim不等式拓广到了拟次正定阵上,并将各类实次正定矩阵统一了起来。     

关于矩阵展形的一些新上界

文献[1]提出了矩阵的展形,证明了矩阵展形的一个上界估计式,并且给出了这个不等式取等号的条件,即A是正规矩阵且A的特征值满足条件φ时等号成立。本文探讨矩阵展形的新的上界,证明了一个矩阵展形的上界估计式:s(A)≤2‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F{}12;然后,利用矩阵展形的估计式得到了一个奇异矩阵的谱半径的上界;最后,还给出了两个关于实展形、虚展形的上界的估计式:sRA()≤‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F+tr A2n+Re tr A2-2ntr B()2()12,sIA()≤‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F+tr A2n+Re tr A2-2ntr C()2()12.     

区间矩阵系统的保低成本鲁棒容错控制

为了使区间矩阵容错控制系统具有鲁棒稳定性，且具有低保守性，提出了确定实对称阵集合最小上界的方法．利用最小上界及矩阵Riccati方程，给出了系统矩阵和输入矩阵均合有不确定性时，区间矩阵系统有限时间及无限时间保低成本鲁棒容错控制器设计方法．该设计方法把确定多个Riccati不等式共同解的复杂问题简化为求解单一Riccati方程，所得到的鲁棒容错控制器可使系统具有低成本保证值，方法简便易行．文中具体算例表明了该方法的有效性．     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界改进的估计式

设A为严格对角占优的M-矩阵,首先仅利用矩阵A的元素给出A-1的元素新的上界估计式,其次利用这些估计式给出了■A-1■∞新的上界估计式,并由此给出了A的最小特征值q(A)下界的估计式。这些新的估计式改进了已有的结果。     

非奇异弱链对角占优矩阵的逆矩阵无穷大范数的上界

文章研究了非奇异弱链对角占优矩阵A的逆矩阵‖A-1‖无穷大范数‖A-1‖∞上界的估计问题,利用弱链对角占优矩阵的逆矩阵元素的上界估计式给出了‖A-1‖∞上界的新的估计式,这些估计式改进了现有的结果。     

用行初等变换化实对称矩阵为对角形

给出了主要用行初等变换化实对称矩阵为对角形式的方法, 即先化实对称矩阵为上三角矩阵, 则三角矩阵主对角线上的元素所成对角矩阵为实对称矩阵的对角形.     

不可约对角占优M矩阵A的‖A-1‖∞的界

利用不可约对角占优矩阵A的逆矩阵A-1元素的上界估计式给出了‖A-1‖∞上界的新的估计式,这些估计式改进了现有的结果。     

有关非负矩阵谱半径及分离度界的估计

给出了非负矩阵谱半径上下界的一个估计，并将我们的结果与以往的结论做比较；在推论部分给出了非奇异M矩阵之逆的谱半径的界的估计以及任意复矩阵谱半径的一个上界的估计．另外，我们还给出了非负矩阵分离度的上界估计．     

复参数HSS迭代法求解非Hermitian正定线性方程组

将实参数的Hermitian/斜-Hermitian分裂(HSS)迭代法推广到复参数Hermitian/斜-Hermitian分裂(CHSS)迭代法,并证实CHSS迭代法是无条件收敛的。理论分析显示:CHSS迭代法的致缩因子的上界依赖系数矩阵Hermitian部分的谱,与矩阵的特征向量无关。数值例子显示方法的有效性。