关于三因子的奇合数不是完全数的简证

文[1]证明了单因子和双因子的奇合数不是完全数,文[2]证明了三因子的奇合数不是完全数,本文给出的方法,进一步简化了文[1]及文[2]的证法,并为证明四因子的奇合数不是完全数提供了依据。     

三因子的奇合数不是完全数

本文证明了相异素因数不超过三个的奇合数不是完全数。     

素数与复合数的关系、正整数是素数的条件

在"奇合数的分解公式、素数及筛法"[1]中给出的奇合数10个分解公式的基础上,进一步研究复合数之间、素数与复合数之间存在的数量关系,并且证明了个位数为1,3,7,9的正整数是素数的充要条件.     

关于单位分数中的A_2数问题

<正> 序言关于A_2数,W.Sierpi′ nske[1]曾提到A.Schinzel证明了,存在无穷多对分子为3,分母相差为6的自然数,它们都不是A_2数。柯召、孙琦在文[2]中证明了,存在无穷多组4个连续相差为6的正整数n,使3/n都不是A_2数;而大于4时却不存在这样的数组。本文给出了3/n不是A_2数的充要条件是n仅含6k+1型的素因子,还证明了,存在无穷     

一类奇完全数的一个性质(英文)

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题.研究了不被3整除的奇完全数性质,证明了:如果ω(n)=12,则5|n和7|n,ω(n)表示为奇完全数n相异素因子个数.     

奇合数的构成规律研究

从素数与奇数相乘构成奇合数的关系着手分析研究奇合数的构成规律.分析表明,任意一个奇合数可以表示为无数个等差数列的并集,同时给出了奇合数表示的通项公式.     

因子试验设计的优良性

Kiefer[3]给出了泛最优设计的判定定理.使用这一定理,Cheng C—S.在[2]中证明了因子试验设计中正交设计(无交互作用)是泛最优的,并在[1]中证明了水平均为2的因子设计中正交设计(有交互效应)也是泛最优的.当考虑水平数任意,且可有任意阶交互作用的一般因子试验情形时,Kiefer的判定定理不能使用.我们在[6]中引进广优良性概念,并证明了此时正交设计是广最优的.本文则改进了Kiefer的判定定理,从而得到在上述一般情形下,正交设计是泛最优的.     

几类奇完全数的不存在性

讨论了奇完全数的欧拉因子和非欧拉因子的性质,给出了几类正整数不是奇完全数的条件,并对形如n=πα32β0s∏i=1qi2βi的奇完全数的欧拉因子的大小作了估计.     

奇合数n不是完全数的一些命题

奇完全数问题是数论中的一著名难题.探讨形如4 m+1的奇正整数n=παq2β11 q2β22…q2βss是否为完全数问题,给出其在σ(πα)≡2(mod8)条件下不是完全数的一些命题,由此可以类似地讨论其在σ(πα)≡6(mod8)条件下的情形,从而可以给出4 m+1型合数不是完全数的一系列条件.     

Lucas组合数模P

本文给出Lucas组合数[nk]L的定义，获得了Lucas组合数[nk]L模奇素数p的同余式，推广了Wells1994年在The Fibonacci and Lucas triangles modulo 2一文中的要关工作。     

T(1,3,n)及补图匹配唯一性的一点注记

文[3]证明了当n∈Ze 时,T(1,3,n)匹配唯一的充要条件是n≠6.本文改进了[3]的结果,证明了T(1,3,n)及补图匹配唯一的充要条件是n≠1,3,6,11,从而完全解决了这一问题.     

完全图的Hamilton圈分解

在文[3]中,Hoffman等证明了完全图Kn中最多边不交的Hamilton圈个数为「n-1/2」.然而根据文[3]中的证明方法,要具体表示出这「n-1/2」个边不相交Hamilton圈是非常困难的.文章给出了完全图的Harailton圈分解的一种简便方法.     

组合数的推广

组合数公式cmn=(n!)/m!(n-m!)要求m、n为正整数,且n≥m≥0.文章将组合数cmn的下标n推广到任意实数,上标m推广到任意整数,并证明了著名的李善兰恒等式.     

有关奇亏完全数的一些刻画

为探讨具有5个相异素因数的奇亏完全数的存在性问题,通过奇亏完全数的定义以及初等方法研究了具有5个相异素因数的奇正整数n是否是奇亏完全数的问题,给出3类具有5个相异素因数的奇正整数n不是奇亏完全数的几个结论.     

奇完全数的研究进展

主要从奇完全数的基本形式、奇完全数的素因子、奇完全数的下界估计、奇完全数的判定、奇完全数的Eu ler因子、特殊类型的奇完全数这6个方面对奇完全数这一问题的研究成果进行了综合评述。     

齐次Boltzmann方程在非角截断及硬势情形下的矩估计

讨论了齐次Boltzmann方程在非角截断及硬势情形下的矩估计.1994年,Desvillettes 首先在非角截断及硬势条件下,证明了只要初值具有一个严格大于2的矩存在,解的任意阶矩在任意时刻都存在[1].1997年,Wennberg 将初始条件放宽到2阶矩存在, 证明了以上结论同样成立[2].该文对他们的结果做了如下改进：将矩估计由角截断情形推广至非角截断情形.主要的困难在于如何消去碰撞核中的奇性,受到文献[3]中的工作启发,将碰撞核分解为两部分并通过泰勒展开消去碰撞核中的奇性.     

组合数的推广

组合数公式cn^m=n！/m！(n-m)！要求m、n为正整数，且n≥m≥0。文章将组合数cn^m的下标n推广到任意实数，上标m推广到任意整数，并证明了著名的李善兰恒等式。     

关于刚体有限转动合成的可交换性

一、引言最近,文献[1]利用四元数理论证明了任意顺序下刚体多次有限转动合成的可交换性定理,并指出了四元数方法的简单性。本文将指出,文献[1]中关于转动序号的移动或交换有也仅有两种方式的论断是不正确的,其定理1、2、3中所列举的条件只是充分条件而不是充要条件。其次,本文还指出可以利用转动群理论对转动序号的改变作一般性的讨论,并得出     

奇合数的分解公式、素数分布及筛法

通过给出奇合数的 10个分解公式 ,揭示了奇合数的构成规律 ,并在此基础上提出了寻求素数分布的一种简便可行的新筛法 .作为例子 ,筛选出了区间 [10 0 0 ,2 0 0 0 ]内的所有个位数为 1的素数 .     

关于循环差集的一个性质

设V是正整数,D={a_1,a_2,…a_k}是模V的K个不同剩余的集,如果对每个a0(mod V),同余式a_i-a_j≡a(mod V),a_iD,a_jD,恰有λ对解(a_i,a_j),则称D是一个参数为V,K,λ的循环差集(或称完全差集),简称V,K,λ差集。 文[1]研究了对任意一个V,K,λ差集是否至少有一个数与V互素的问题。这对于讨论循环差集的存在和构造问题是有益的。文[1]证明了如下结果: