幺半群等价

讨论了幺半群等价.给出了幺半群等价的一些性质,证明了两个重要的格同构.得到:如果幺半群R和S等价,F是从左R-范畴到左D-系范畴的范畴等价,M是一个左R-系,p是R的一个同余,则有M的子系格L(M)和F(N)的子系格L(F(M))格同构,只的同余格C(R)和S的同余格C(S)格同构,幺半群R/p和S/ψ(p)等价,其中ψ是R的同余格C(R)和S的同余格C(S)的格同构.     

单幂幺半群的半格

给出了单幂幺半群的半格的4条等价刻画.即对于半群S,以下4条刻画等价:ⅰ)S是单幂幺半群的半格;ⅱ)S是单幂幺半群的强半格;ⅲ)S是■-富足的,■为S上的同余,且S是幂等元中心的;ⅳ)S是■-富足的,■为S上的同余,且在S上,■=■.推广了Clifford半群的结构定理.     

一类富足半群的好同余格

引入了可消幺半群的半格的好同余组概念,利用好同余组刻画了这类半群上的好同余.特别是确定了交换的可消幺半群的半格的好同余格上的交与并运算.     

逆半群的半格上的半格同余

讨论逆半群的半格的商半群,得到了逆半群的半格的商半群是各逆半群对应的商半群的半格的一个充要条件。利用一族含幺逆半群上的半格同余、SG-同余刻画了其半格上的相应同余。     

型A半群的局部化

证明了任一型A半群在其幂等元半格上的局部化存在且在同构意义下唯一，从而将局部化推广到型A半群上，接着证明了该局部化就是它的最大可消幺半群同态像，并由此导出了型A半群的最小可消幺半群同余的一个刻画．     

半格同余的扩张

本文研究了一般半群的任意子半群上半格同余扩张的问题。证明了，如果Ｔ是半群Ｓ的Ｃ－子半群，则Ｔ上的每个半格同余能唯一地扩张成Ｓ上的半格同余，并且Ｔ上所有的半格同余与Ｓ上所有的半格同余之间存在格同构。当Ｓ是正则半群，那么Ｓ的全子半群Ｔ上每个半格同余能唯一地扩张成Ｓ上的半格同余当且仅当Ｔ是Ｓ的Ｃ一子半群。     

E-反演半群胚的群胚同余

建立E-反演半群胚C的正规子半群胚格和C的群胚同余格之间的格同构,并将此应用到E-反演半群S上,得到S的正规子半群格和群同余格的刻画.给出E-反演半群胚C的最小自共轭全子半群胚U(C)的构造及其与最小正规子半群胚D(C)的关系,证明了U(C)的酉性与C的最小群胚同余σ的纯性等价.     

*-左Ample幺半群的最小*-右可消同余

利用幺半群的*-右可消性,构造出*-左ample幺半群的最小*-右可消同余,改进了型A幺半群的最小右可消同余.     

满足置换恒等式的强wrpp半群的性质和特征

通过引入满足置换恒等式的强wrpp半群的定义,得到了满足置换恒等式的强wrpp半群的一些性质。通过引入正规带上的最小半格同余ε,证明了当E(S)是矩形带时,满足置换恒等式的强wrpp半群是交换R-左可消幺半群与矩形带的直积。     

满足置换恒等式的强wrpp半群的性质和特征

通过引入满足置换恒等式的强wrpp半群的定义,得到了满足置换恒等式的强wrpp半群的一些性质.通过引入正规带上的最小半格同余ε,证明了当E( S)是矩形带时,满足置换恒等式的强wrpp半群是交换R-左可消幺半群与矩形带的直积.     

一类E-酉正则半群的同余网结构

定义正则半群S的同余格C(S)上的算子半群K,k,T和t,对于P∈S,ρK和ρk(ρT和ρt)分别表示与ρ有相同核(迹)的最大和最小同余.对于同态像是E-酉的E-酉正则半群S,确定了其上任意同余ρ的同余网ρΓ*,并确定了由ρ的同余网ρΓ*生成的同余子格.     

弱逆半群上最大幂等元分离同余和群同余

刻画了弱逆半群S上的最大幂等元分离同余和最小群同余,在此基础上,证明了S的群同余格与S的由主元所组成的逆半群I（S）的群同余格完备格同构;进而,证明了I（S）的群同余格是S的同余格的格同态像。     

正则半群上的强同余

证明了正则半群上的所有强同余构成该半群同余格的完备子格,刻画了与强同余对应的核-迹同余对-强同余对及其相互关系,由此给出正则半群上任一强同余的结构,并证明了强同余格和强同余对的集合之间一一对应.     

关于弱模格及其同余关系格的一些注记

以非模格Ｌ的ｎ５子格的弱射影关系刻划了弱模性．证明了在主同余关系可分的条件下．弱模格的同余关系格与分配格的同余关系格的特征是一致的，由此证明了对任意格Ｌ，存在分配格Ｋ使Ｃ（Ｌ）Ｃ（Ｋ）的充要条件是Ｌ为弱模格且其主同余关系可分．     

纯正半群上的强同余(I)

证明了纯正半群上的所有强同余构成该半群同余格的完备子格,刻画了与强同余对应的核-迹同余对-正规迹、正规子半群(称为强同余对)及其相互关系,由此给出纯正半群上任一强同余的结构,并证明强同余格和强同余对的集合之间一一对应.     

一类正则半群上的同余

本文讨论具Q-逆断面的正则半群上的同余(格),具体刻划了这类半群上的同余(格),确定了若干特殊的同余。     

左C－半群上的同余

本文利用左Ｃ－半群的各个分量上的同余定义了它的同余组，由此刻划了左Ｃ－半群上的同余；证明了左Ｃ－半群的同余格同构于它的同余组格。     

弱 Stone-代数的同余三元组

目的研究弱Stone-代数同余的表示。方法构造同余三元组,并分析其性质。结果与结论一个弱Stone-代数L的任一个同余φ都可用同余三元组〈θ_1,θ_2,θ_3〉来表示,其中θ_1是布尔代数同余,θ_2,θ_3是格同余,并给出L是同余可换的充分条件。     

格群上的Fuzzy同余关系与正规不变Fuzzy子格群

探讨了格群上Fuzzy同余关系与正规不变Fuzzy子格群的联系，证明了格群上的全体Fuzzy同余关系关于Fuzzy集合的包含关系构成一个模格，并证明格群上的Fuzzy同余关系格同构于格群上全体正规不变Fuzzy子格群组成的格。