超可数紧空间的超函数刻画

拓扑空间上的实值函数是一般拓扑学中的重要内容,许多空间类可以用具有一定条件的实值函数来刻画或直接定义.本文将对拓扑空间的函数刻画推广到超拓扑空间上,给出超可数紧空间的定义,并对它进行超函数刻画.     

超亚遗传根的强半单类

本文引入了单遗传根,亚遗传根及超亚遗传根等几类新的根性.证明了单遗传环类,亚遗传环类及超亚遗传环类所确定的下根分别是单遗传根、亚遗传根及超亚遗传根;并且超亚遗传根的强半单环类作成根类,但未必是补根.     

本质环与半素环生成的根

本文引入了环的理想性质概念,把〔1〕给出的根性质ε(M)推广到ε_(M),并回答了〔1〕的两个问题.应用ε_(M),给出了构造超幂零根和亚幂等根的一个方法;构造了一个非特殊的超幂零根;给出了由本质环类确定的根的结构,最后导出一些古典根的新刻划.     

一类特殊根及其刻划

研究了任一个超幂零根为零的亚直不可约环所确定的环类 ,证明了由这样的环类所确定的上根都是特殊根 ,并且给出了这类根的一些刻划     

有关超群表示的一些性质

定义超群G在超空间V上的一个超线性表示,并将其线性扩充到群代数C[G]上,从而构造出一个C[G]-超模结构;并给出超空间V上的内积〈,〉运算,讨论该内积关于G作用下不变时所具有的性质;同时推广了马施克定理及舒尔引理。     

Г－环的反单本原根

研究本原亚直不可约г－环，证明本原亚直不可约г－环类是特殊类，此类决定的上根称为反单本原根，建立了г－环Ｍ、Ｍ的右算子环Ｒ及矩阵гｍｎ－环Ｍｍｎ的反单本原根之间的关系。     

Г—环的反单本原根

研究本原亚直不可约Г－环，证明本原亚直不可约Г－环类是特殊类，此类决定的上根称为反单本原根，建立了Г－环Ｍ、Ｍ的右算子环Ｒ及矩阵ГＮＭ－环Ｍｍｎ的反单本原根之间的关系。     

Г—拟环的一致强等素性

对Г－拟环引入一致强等素性概念，证明了一致强等素Г－拟环类是特殊类，而且由它决定的上根是遗传Kurosh-Amitsue根。     

环之诣F性

结合环的 Kthe 根,近似诣零根都是由环的元素的冪零性质决定的,在根的存在性证明及其性质的讨论中,元素之若干方即为零,看来是很难推广的一个条件。本文将环之诣零性用一般的诣 E 性来代替之,其中 E 是成根映象(定义见§1),这样就将结合环之两种根——Kthe 根与近似诣零根推广为两类根,诣 E 根与近似诣 E     

分次环的Brown-McCoy根

研究了分次环的Brown-McCoy根,用新的方法证明并推广了文献[1]中的主要结果,证明在比自由群更广泛的群类上分次环的Brown-McCoy根是分次的.     

两非环的根与半单类

所谓两非环即非结合非分配的环,它最先由许永华教授所定义,并建立了它的一般理论.游宏对两非环的可解根做了进一步的研究.本文对两非环建立了 Kurosh 和 Amitsur 意义下的根类与半单类,分别给出它们的几个特征.     

超素理想与超素模

本文从子集的交出发定义环的超素理想,证明了素理想当且仅当是超素的半素理想,这是[1]的拓广;定义超素模和零既约模,证明了它们及其内射包都是不可分解模;利用左乘超素理想和超素模刻划了交换Noetherian环上的不可分解内射模。     

关于约化环和S—弱正则环的一点注记

本文给出了分别由约化环类和s-弱正则环类确定的上根的一些基本性质。作为推论,指出[5]中的一个结论是错误的,并给出了修正后的结果。     

环的Von Neumann正则性

讨论了环和极大商环的正则性,给出交换左(右)极大环,自内射环和凝聚环是正则环的一个充分条件,同时得到一些交换环的极大商环的正则性及自内射性．     

BCK-代数根理论的若干结果

本文讨论了BCK-代数类所确定的下根结构以及根格中诸如交根、并根等问题,证明了单遗传类与遗传类所确定的下根分别是单遗传根和遗传根。     

关于两类半局部环

给在半局部的性质和特征,其中一类为局部可分解环,在为正则模具有限长度的环,作为应用,还得到了群环的一些刻画,现有的一些成结果成了该文的推论。     

由e—分量确定的分次根

对于一般Monoid分次环R= σ∈MRσ，构造了三种由其e-分量Re的某些元素性质确定分次根的方法，做为应用，给出了一大批新的分次根。     

有非周期根的左H-环

每个子环都是左理想的环叫作左H-环。本文刻划了根不是非零周期环的左H-环。     

分配生成近似环的Brown-Mcloy根与半单纯性

本文将把[1]中关于环的Brown-Mcloy根的理论及其半单纯性的主要结果,完整地推广到分配生成近似环上,并得到Brown-Mcloy半单纯分配生成近似环是环的结论。