Clunie定理的推广

设 f(z)是超越整函数,a 为异于零的有穷复数,Clunie 证明了:f′f-a 有无穷多个零点。本文对 f′f-a 的零点个数给出定量的估计,并把结果推广到满足条件(r,f)=S(r,f)的超越亚纯函数,改进了 Clunie,Anderson,Baker和 Clunie 等人的有关结果。     

涉及微分多项式的全纯函数的正规性

通过研究全纯函数族的正规性,给出了一个一般性的正规定则,改进了李江涛和仪洪勋的结果.设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,并令a(z),b(z)≠0,c(z)≠0为D上解析函数.若对(∨)f∈F,f的零点重级至少为k,且f(z)=0(→)P(f)(k) H(k) H(f,f′,…,(f(k)))=a(z),P(f(k)) H(f,f′,…,f(k)))=b(z)(→)f(z)=c(z).则F在D上正规.     

单叶调和函数一个猜想的证明

应用辅助函数法和单叶函数的有关结果，证明了J.G.Clunie提出的在族 SN^0中的一个重要猜想：||an^0|-|a^0-n||≤n(n=2,3,…），并以此结果给出了单叶调和函数系数的较强估计。     

亚纯函数的正规族

设为F区域D上亚纯函数簇,k∈Z^＋（k≥2）,m∈Z^＋,a≠0,b为两有穷复数,c（z）≠0为D上解析函数,Vf∈F,f（z）的零点之级≥m,并且f（z）在区域D上的极点总个数（计算重数）至多为m,f（z）=a→f＇（z）=b,f（z）=0→0→f＇（z）=c（z）,f＇（z）=c（z）→｜f^（k）（z）｜≤h,那么F在区域D内正规．     

Fuchs_小弧_引理的两个应用

本文应用W.H.J.Fuchs“小弧”引理证明H.Wittich的一个结果及给出一类整函数零点个数的估计.     

关于f′f~n值分布的一个定理

设f(z)是超越亚纯函数,n是正整数,该文研究了f'f″的值分布,推广了Hayman和仪洪勋的有关定理.     

Newton法与Chebyshev法联合迭代程序

设f(x)是实变量的实单位函数,且在零点a的邻域有若干阶连续导数。[1]给出了Halley法     

一类微分多项式的零点的不等式估计

本文利用精简计数函数给出了微分多项式af~2(f~((k)))~n-1,n≥2的定量估计不等式,设f为超越亚纯函数,n,k为正整数,其中a(z)≠0为f(z)的小函数满足T(r,a)=S(r,f).     

关于亚纯函数的唯一性

本文研究了亚纯函数的唯一性问题，推广改进了Ｍ．ｏｚａｗａ及仪洪勋的有关定量，解决了仪洪勋和杨重骏提出的一个开问题。     

分担值与正规定则

设F为单位圆盘上的一个亚纯函数族，a，b为两个判别的有穷复数，b≠0，如果A↓f∈F，f的零点至少是重级的，且E（a／f^（k））包含E（a,f），E（b,f^（k））包含E（b,f），则F在单位圆盘上正规．     

一类亚纯函数多项式的值的分布

设f(z)是复平面上的亚纯函数,P[f]是f的n次常系数多项式,Q[f]是f的微分多项式,满足-N(r,f) -N r,P′1 Q=S(r,f),其中Q[f]的次数vQ≤n-2,本文考虑P′[f] Q[f]的值分布,推广了Hayman K W,Clunie J,Wues E等人关于整函数的结果,进一步改进了张占亮和李伟等人的相关研究结果.     

Backer问题的─肯定回答(英文)

设f和g是超越整函数，J（f）和J（g）分别表示f和g的Julia集，对有限型超越整函数f和g，J（f）＝J（g），进一步证明了f与g的动力学本质是相同的．     

解析函数的零点的几个定理及其应用

以有限条简单闭曲线①为边界的区域G上的解析函量的零点个数问题,Rouchè及Hurwitz等人都作了诈多研究,其主要结果是Rouchè定理与Hnrwitz定理。本文得到了下面的定理1.设D是在复平面上的一个有界区域,其边界C是一条或有限条简单闭曲线。设函数f(Z)与g(Z)在D与C所组成的闭区域D上解析,并且设在C上,f(Z)与g(Z)都没有零点,且f(Z)/g(Z)不为负实数。那么在D上,f(Z)与g(Z)的零点个数相同。     

一类全纯函数正规定则的推广

设F为单位圆⊙内的全纯函数族，a，b，c为三个有穷复数且b≠0，C≠0，a≠b，若对任一个f∈F，f的零点的重级≥k＋1，E（0，f）=E（a，f^（k）），E^-（b，f^（k）lohtain in E^-（c，f），则F在⊙内正规．     

关于正整数倒数和的上界问题

J．Diestel于1984年给出了一个经典的结果：设n〉2，a1，a2，…，ak为k个整数，满足任意两个数的最小公倍数大于n且1≤a1〈a2〈…〈ak≤n，则σk=i=l∑^k ai-^1〈2。在此基础上用初等而简便的方法得到了一个比2小的上界，即σk〈2-^3。     

一类高次不等式的数轴解法

形如则或＜0）（1）的高次不等式，文［3］给出了“区间法”求解．现将（1）推广到更一般的情形并给出一个更简便的数轴解法．具体步骤如下第一步：标点．将f（x）的零点a1，a2，a3顺序地标在数轴上．第二步：连线．用光滑曲线从右向左，从上到下连线．当遇到奇零点（零点的级为奇数）时则穿过数轴连线，若遇偶零点（零点的级为偶数）时则不穿过数轮回头连线．即“奇向前，偶回头”．如对不等式有图象第三步；找解，数轴上方部分对应的解集大于零，数轴下方部分对应的解集大小于零．由此不等式（3）的解集是例解不等式解：原不等式等价于即…     

关于fm(f(k))n-ψ的值分布

研究了fm(f(k))n-ψ的零点的定量估计,得到关于超越亚纯函数的特征函数的界同.推广了TSE C K与YANG C C等人的有关结果.     

涉及微分多项式的亚纯函数正规族

给出了一个一般性的正规定则,设F为区域D上的一个亚纯函数族,H（不衡等于）0，a0＋a1,…am-1为区域D上的全纯函数，如果对于任意的f∈F，f的极点重数≥2，f的零点重数≥m＋2，且L（f）（z）=f^（m）（z）＋am-1（z）f（m-1）（z）＋…＋a1（z）f′（z）＋a0（z）f（z）≠h（z） z∈D 则F在区域D上正规。     

全纯函数涉及公共值的正规定则

本文研究全纯函数涉及公共值的正规族问题．设F为单位圆Δ内的全纯函数族,a, b与c为3个有穷复数,且b≠0,c≠0,a≠b．若对每个f∈F,f的零点重级至少是k,并且E~-_f(0)=E~-_f(k)(a),E~-_f(k)(b)(?)E~-_f(c),则F在单位圆Δ内正规．     

亚纯函数的正规族

设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,a、b为任意的两个非零复数k后为任一正整数,若对每一f∈F,f的零点重数均≥k＋1,极点重数均≥2．以及当f^（k）（z）=a时,f（z）=6,则F在单位圆盘△内正规．