有限差分法求解二维电位函数的MATLAB程序设计及分析

采用有限差分方程近似地替代偏微分方程对二维场域中的电位函数进行分析，给出了一种新的处理方法，并设计了相应的二维电位函数有限差分法求解的MATLAB应用程序。     

格子Boltzmann方法在流注放电方程求解中的应用

针对流注放电仿真过程中粒子输运方程求解难的问题,应用格子Boltzmann方法设计更简单计算量更小的求解模型.文中给出了基于D1Q3格子模型的1.5维流注放电仿真模型,电子输运方程和正离子输运方程数值求解方法,并利用该模型对大气压下平板电极间N2气体两种流注发展过程进行了数值仿真,从而证明了利用格子Boltzmann方法对流注放电仿真进行研究的可行性.     

改进型随机无网格迦辽金法在随机热传导问题中的应用

近似方案中对移动最小二乘近似(MLS)中的基函数采用带权的正交基函数,从而形成一种改进的移动最小二乘近似(IMLS),该近似比现有的移动最小二乘近似有更高的精度和效率,且不会导致系统方程产生病态。IMLS近似与Taylor展开的随机无网格迦辽金法(SEFGM)相结合构成了一种Taylor展开的改进的随机无网格迦辽金法(TSIEFGM)。用TSIEFGM对二维随机热传导问题进行了分析。通过对含随机参数的热传导问题进行分析,算例验证该方法的正确性和有效性,为解决随机热传导问题提供了一种新方法。     

关于模糊线性方程组的一种近似解法

在本文中，我们给出了一种解模糊线性方程组ＡＺ＝Ｐ的近似方法，其中Ａ和Ｐ分别是由模糊数组成的ｎ×ｎ维矩阵和ｎ维向量。首先我们将Ａｉｊ和Ｐｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）转换成区间数使求解线性方程组转化为求解某些二次规划问题。求得这些二次规化问题的解后，由表示定理，我们得到了方程组的一个近似解。给出的实际例子表明这种近似解法是实用的。     

n维自由电子气体的讨论

本文讨论了n维自由电子气体。计算了它的态密度。得到了零点能量和费米能量的表达式;得到了低温下系统的能量和化学势以及高温下的物态方程的近似表达式。由此可以直接得出n=1、2、3时的明确结果。     

两种振子模型中晶格横向振动的差异

弹簧振子模型是固体物理学中研究晶格振动问题最重要的理论模型.文章讨论了原子受到的弹性恢复力正比于原子相对于平衡位置的位移和弹性恢复力正比于原子间距两种模型情况下晶格的横波振动问题.研究发现采用两种不同的模型,获得不同的原子晶格横振动特性.以一维、二维晶格的横振动为例,对比了在两种振子模型中,其振动的异同.     

用局部常化倍角公式研究单摆周期的讨论

用倍角公式的局部常化方法对单摆周期进行求解,得出近似公式.对几种近似公式进行比较分析,得出近似公式的精度不是随着展开倍数的增加而增加.     

求四阶常微分方程初值问题近似解的有效方法（英文）

运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.     

激光损伤过程中导带电子产生机理

价带电子跃迁至导带形成自由电子,长激光脉冲作用时,自由电子吸收能量并传给晶格,使材料温度升高;短激光脉冲作用时,自由电子发生碰撞离化,使导带中电子数目急剧上升,当材料达到一定温度或自由电子达到临界浓度时便发生损伤．随着激光技术的发展,人们不断的完善导带电子的产生机理,以达到计算值与实验结果相一致;激光脉冲越短,越多的光-电子相互作用机制会影响导带电子的产生,雪崩离化、多光子离化、导带电子衰减及导带电子能量分布等相互耦合,导带自由电子的产生过程非常复杂．文中综述了激光损伤过程中导带电子产生的机理模型,并提出了应用于亚皮秒及飞秒激光脉冲的耦合多速率方程．     

宽度非绝热变化量子线的电子输运性质

在自由电子近似下，利用散射矩阵方法研究了两端光滑连着电子库、宽度呈宽-窄-宽和窄-宽-窄非绝热变化量子线（量子波导）的电子输运性质，用Landauer-Biittiker公式解析地计算出了两种情况下系统电子透射率作为入射电子能量和系统几何参数的函数表达式，从而分析得出丁由于量子干涉产生透射极大与极小值时入射能量与几何参数所满足的条件关系并得到了数值验证，这种简单体系的精确解除有重要的基础性意义外，能为研究考虑各种相互作用、外场特别是含时外场作用下的介观电子输运问题提供一个“零级近似”的参考。     

基于权图搜索的约束求解

介绍一种基于加权约束图搜索的二维几何约束的求解方法或称之为求解过程，并对一些相关的概念进行阐述。该几何约束的求解是在几何实体自由度衰减的基础上进行的。求解过程中，在图的基础上提出循环约束的查找算法，并通过实例描述二维几何约束的求解过程。     

求解泊松方程的高精度紧致差分方法

基于Ｋｅｒｉｓｓ所建立的紧致差分逼近公式，提出一种数值求解二维泊松方程的高精度紧致差分方法。该方法是矩形网络下九结点差分近似，其推导过程简单，且具有四阶精度，最生给出了误差估计和数值结果。     

氖和亚铜等离子蒸气系统中的负离子和电子能量分配函数

计算了激光产生铜等离子体蒸气中的物理和动力学参数，通过数值分析近似地求解玻尔兹曼动力学方程，发现存在一些具有各向同性和固定值物理量。在气体放电系统中观察了HBr混合物对其物理参数和电子能量分配函数的影响，利用交叉区电子碰撞激发过程计算了反应速度系数，表明具有HBr混合物的3d^94s^22D能级的共振激发更好。     

求解非线性铁磁材料中磁场和涡流的一种新方法

根据算子分裂法的基本思想提出了一种有效的求解非线性亥姆霍兹方程的逼近解析法,对非线性铁磁材料中的磁场和涡流进行了求解,获得了级数形式的解析解.二维非线性磁场问题的计算表明,这一方法收敛很快,是求解非线性磁场和涡流问题的一种有效解析法.该方法还可推广应用于三维甚至高维问题的求解.     

二维经典气体的热力学性质

利用正则系统理论推导了二维的单原子分子经典气体的物态方程的表达式,对结果作出了理论分析,利用统计表达式计算了二维气体的内能和热容量.根据气体速率分布函数,计算出了常见的3种速率.     

一种新的二维散射场远区时域信号实时获取方法

采用时域有限差分法求解散射问题时,时域信号的计算是在散射体近区内进行的,计算远区散射场通常有两种办法,一种是在频域内进行,另一种是在时域内进行.由于二维时域Green函数含有关于时间的积分,因而相对于三维问题,远区时域信号反而更难求解.文中通过把等效激励源位置进行量化,综合排列激励时序,从而把所有激励源关于时间的积分转化为一个矩阵向量乘积运算,大幅度减少了计算时间.同时,采用半解析的方法,精确地算出了其中的反常积分值.最终,实时、快速和精确地获取了二维散射场远区时域信号.     

求解一类奇异摄动延迟问题的再生核方法

在再生核方法研究成果的基础上,给出一种求解一类奇异摄动延迟问题的再生核算法。将延迟项用泰勒级数展开,把奇异摄动延迟问题近似转化为系数依赖于延迟量的一般奇异摄动问题,运用再生核方法求解简化后的奇异摄动问题,得到此类方程的近似解。数值算例表明,本方法是一种有效的、高精度的数值方法。     

高速动态三维面形测量

针对物体表面满足连续性假设的快变化物体的三维面形测量,提出基于二维小波变换解调相位主值、最小二乘相位展开方法.其优势在于,一是只需要投影一幅条纹图案即可重建物体形貌,进而实现高速动态三维测量;二是相较于傅里叶变换轮廓术,二维小波变换轮廓术具有更好的抑噪能力;三是最小二乘相位展开鲁棒性好,相位展开平滑.通过计算机仿真比较了3种母小波的二维小波变换解调相位主值的结果,同时比较了多种空间相位展开的结果.最后,分别对动态椭球体、连续凸起曲面和动态水波波纹进行仿真或实验,所得结果验证了该方法的有效性.     

第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法

主要讨论第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法．算法应用到Galerkin方法和配置法两种情况,并证明当核函数和方程的解具有一定的光滑核性时,多投影算法的近似解及其迭代解的精度分别是一般有限维投影法近似解的三倍和四倍,表现出算法具有非常高的超收敛性．     

二维浅水波方程的非结构网格ENO型有限体积法

考虑二维浅水波方程及其离散方法,对二维非结构三角形网格给出了ENO型有限体积法,主要思想是在每一个单元上对各物理量构造线性插值多项式,再选择不同的数值流函数,得到两种复合型有限体积格式,时间离散采用二阶Runge-Kutta方法.对二维溃坝问题进行数值模拟,结果表明,这两种格式精度高且稳定.