函数在Newman型结点上Lagrange插值多项式的发散性

Brutman和Passow把｜x｜在等距结点所构成Lagrange插值多项式序列几乎处处发散的结果椎广到一类Newman型结点，文章考虑了更一般的函数，它的Lagrange插值多项式仍旧处处发散，进一步指出了｜x｜的发散性并不是孤立的现象．     

在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

191 8年 ,Bernstein证明了对于函数 |x|,由闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的 Lagrange插值多项式序列 ,除 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其它任何点都发散 .在本文中考虑了函数f (x) =x2 ,当 0≤ x≤ 1时 ,-x2 ,　当 -1≤ x≤ 0时 ,将证明函数 f (x)对于闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的Lagrange插值多项式 ,当增大时 ,除 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其它任何点处都不收敛于 f (x) .     

关于Lagrange插值多项式在等距结点上的发散性

1990年,G.J.Byrne,T.M.Mills和S.J.Smith把Bernstein关于函数|x|在等距结点的Lagrange插值多项式的发散性进行了量化,在此基础上推广上述结果,考虑更一般的情况|x|α(0＜α≤1),对其在等距结点的Lagrange插值多项式的发散性进行了量化.     

关于Lagrange插值多项式在等距结点上的发散性

1990年 ,G.J.Byrne,T.M.Mills和 S.J.Smith把 Bernstein关于函数 |x|在等距结点的 Lagrange插值多项式的发散性进行了量化 ,在此基础上推广上述结果 ,考虑更一般的情况 |x|α(0 <α≤ 1 ) ,对其在等距结点的 Lagrange插值多项式的发散性进行了量化 .     

|x|α型函数在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

在此讨论了函数fαλ(x)={xα0≤x≤1,λ|x|α,-1≤x＜0,(0＜α≤1,λ是常数)在等距结点上构成的奇数次Lagrange插值多项式序列的发散性.     

|x|α的Lagrange插值多项式的发散性

讨论了函数f(x)=|x|α(0＜α≤1)在修改了的等距结点上构成的Lagrange插值多项式序列的发散性.     

|x|α的Lagrange插值多项式发散性的量化

讨论了函数fαλ(x)={xα,0≤x≤1 λ|x|α,-1≤x≤0 (|λ|≤c＜1)在等距结点的Lagrange插值多项式的发散性的量化.     

一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计

Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。     

函数|x|α在几何型结合点组的插值多项式的发散性

证明了函数|x|^α在几何型点组(包括Newman组)上的插值多项式除了零点和端点外亦发散。     

│χ│在结点组En的插值多项式的发散性

Bernstein的一个经典结论是对函数│χ│在[-1,1]上的等距结点组的Lagrange插值多项式序列除了在零点和端点外发散.本文证明对│χ│在结点组En的插值多项式序列在x∈[-1,1]几乎处处发散.     

基于等距结点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度

S.M.Lozinskii指出了函数 |x|基于等距结点的 Lagrange插值多项式在零点的收敛速度 .2 0 0 0年 ,M.Revers把 S.M.Lozinskii的结果推广到 |x|α( 0 <α≤ 1 ) .在此中考虑了α>1的特殊情况 f ( x) =|x|5,对其基于等距结点 Lagrange插值多项式在零点收敛速度进行估计     

基于第二类切彼晓夫结点的Lagrange插值多项式的勒贝格常数

在研究Lagrange插值多项式Ln(x)收敛于函数f(x)的问题时,勒贝格常数λn起着重大的作用.已有文献证明以第一类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数满足λn=2πlnn O(1),而对于以第二类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数,却未见准确的估计.在此给出了这样的估计,从而比较了以第一类和第二类Chebyshev多项式的零点为结点的Lagrange插值多项式的逼近性质.     

二次曲面上L agr ang e插值结点组构造问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究,提出了二次曲面充分相交和二次曲面上Lagrange插值可解结点组的基本概念,研究了二次曲面插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造二次代数曲面和二次空间代数曲线插值可解结点组的添加二次曲面法。这些方法都是以迭加方式构造完成的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造,并得到插值格式创造了十分便利的条件。最后给出了实例验证算法的有效性。     

|x|在拟等距结点的有理插值

以等距结点基础,在零点附近增加一些结点,得到一类新的结点组.研究|x|在这类结点组的有理插值,得到确切的逼近阶为On2log n(1).这个结果优于结点组取等距结点、(第二类)Chebyshev结点、调整的(第二类)Chebyshev结点和正切结点的有理插值.