四元数除环上n阶矩阵的若干性质

阐述了四元数除环上的ｎ阶矩阵与复数域上矩阵及实数域上矩阵的关系，并把复数域上ｎ阶矩阵的若干性质推广到四元数除环上．     

关于调和映照的两个不存在性定理

研究以复射影空间ＣＰ＾ｎ和四元数射影空间ＱＰ＾ｎ为始流形或靶流形的调和映照的稳定性，得到了两个不存在性定理。     

四元数正定阵与线性方程组Ax=b的反问题

引入了四元数正定矩阵的概念，给出了ｎ阶四元数矩阵为正定的充要条件，得到了四元数线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题有正定阵解、正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式。     

四元数矩阵的特征值与特征向量

讨论了四元数矩阵的左、右特征值及特征向量的性质。证明了如下结论：四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ的所有特征向量添上零向量构成实数域Ｒ上的向量空间；四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ０的所有特征向量添上零向构成Ｑ上右向量空间Ｑ＾ｎ的子空间，这里Ｑ表示四元数体。     

一类迭加态多光子Jaynes－Cummings模型中场的振幅N次方压缩

研究了一初始处于基态的二能级原子与迭加态光场相互耦合的ｋ光子Ｊａｙｎｅｓ－Ｃｕｍｍｉｎｇｓ模型中场的振幅Ｎ次方压缩特性。结果表明，当迭加态的光子数ｎ≥ｋ时，场不仅可存在振幅ｎ次方压缩，而且当ｎ为偶数时还存在振幅的ｎ／２次方压缩。     

一类迭加态多光子Jaynes—Cummings模型中场的振…

研究了一初始处于基态的二能级原子与迭加态光场相互耦合的ｋ光子Ｊａｙｎｅｓ－Ｃｕｍｍｉｎｇｓ模型中场的振幅Ｎ次方压缩特性。结果表明，当迭加态的光子数ｎ≥ｋ时，场不仅可存在振幅ｎ次方压缩，而且当ｎ为偶数时还存在振幅的ｎ／２次方压缩。     

2^n元数神经网络模型：存贮容量分析

在神经网络中引入了量子力学的Ｄｉｒａｃ符号表示，采用算符形式统一描述了２￣ｎ元数神经网络模型，从理论和数值模拟比较了各模型的存贮容量，该模型可应用于灰度图象或彩色图象的识别．     

四元数矩阵的Jordan标准形

四元数矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形四元数矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形这一矩阵理论上具有非常重要意义的课题已经被我校数学与信息科学系教师陈龙玄、侯仁民、王亮涛完全解决。前已证明，对给定的ｎ阶四元数矩阵Ａ，至少存在一个特征主值ω，使右特征方程有解Ｘ。这里ＦＡ（λ...     

Rellman猜想在四元数体的修正

本文就ｎ＝２＾ｔ（ｔ为自然数）时，证明了不等式：Ｒｅ［ｔｒ（ＡＢ）＾ｎ］≤Ｒｅ［ｔｒ（Ａ＾ｎＢ＾ｎ）］成立，其中Ａ，Ｂ为半正定四元数四共轭矩阵，Ｒｅ（ｔｒＭ）表示ｔｒＭ的实数部分。     

实四元除环上n阶矩阵的若干特性

本文讨论实四元数体上ｎ×ｎ阶矩阵的特征值和右特征向量的若干特性．     

Mn（C）中的四元数体

本文构造出Ｍｎ（Ｃ）中所有的Ｒ－子体，并证明了Ｍｎ（Ｃ）中非交换的Ｒ－子体均与四元数体同构。     

四元数域主特征空间投影鲁棒自适应波束形成

针对常规四元数域波束形成器在模型误差条件下的性能退化问题,提出基于拉伸三极子双平行阵列的四元数域主特征空间投影鲁棒自适应波束形成方法.相比现有四元数域最劣态最优化鲁棒波束形成器,该方法无需求解具有高计算复杂度的凸优化问题,且不涉及用户参数的优化设置,更易于实现.仿真结果表明,所提出的波束形成器可有效克服信号相消问题,能够以较低的计算成本获取优于四元数域最劣态最优化鲁棒自适应波束形成器的性能,且其优势在高信噪比和短快拍条件下尤为显著.      

单原子理想气体微观状态数的计算

本文利用自由粒子的量子能态分布理论和３ｎ维空间球体模型，计算出了理想气体（Ｎ、Ｖ、Ｅ）系统的微观状态数，并给出了理想气体热力学量的统计结果。     

十六阶二次全息数方

十六阶二次全息数方俞润汝数方，一般地是将１～ｎ２个自然数填入ｎ阶正方阵，使ｎ行ｎ列两对角线之和均等于一定：ｎ（ｎ２＋１）／２．如果其平方和、立方和……也相等时，则称为二次数方，三次数方……．现对十六阶二次数方构造如下：当ｎ＝１６，其行列对角线和为ｎ（...     

多元正态分布均值向量有变点时当前均值的估计

给出了多元正态随机向量存在变点时，当前均值μｎ的四种估计。采用量小二乘法，给出了μｎ的最小二乘估计，在μｎ存在先验信息时，给出了三种Ｂａｙｅｓ估计。然后采用随模拟的方法，比较了了μｎ的四种估计。     

Q（√—43）上的正定厄米特型的分类

设Ｄ为Ｑ（√４３）上的整数环，Ｃｎ，Δｎ为Ｄ上判别式为Δｎ的ｎ元正定厄米特型的类数，本文应用厄米简化理论，给出了ｍ＝２，１≤Δｎ≤５和ｎ＝３，Δｎ＝１的厄米特型的类数，同时也给出了各类的代表型。     

新四元数系

与“正统”的Hamilton四元数不同，按作者的n元数运算统一规律，详细列举了新的四元数运算公式；如同对三元数的讨论方式，引进四元数的特征变换，论证了四元数特征与四元数的一致对应关系，从而得到四元数运算的另一等价形式即特征形式，据此可明了四元数与实数，复数以及三元数之间的密切联系，利用四维算术空间的特征轴和特征面，阐明了四元数运算的几何意义，利用引进的四元数的权值概念，建立了四元数的乘积定律，通过与Hamilton四元数运算的比较，确立了新四元数应有的地位。     

若干涉及高阶偏导数的Opial型积分不等式

建立了若干涉及高阶偏导数的ｎ元Ｏｐｉａｌ型积分不等式，其特款（当ｎ＝１或ｎ＝２时）包含了ＢＧＰａｃｈｐａｔｔｅ和ＧＳＹａｎｇ的结果．     

关于G（4）的异构类数的新公式

用引入线性变换的方法，将四度图的３个异构类的个数，转化为一类３元的Ｄｉｏ－ｐｈａｎｔｉｎｅ方程的非负整数解的个数，再用Ｈａｒｄｙ公式迅速求出了异构类数的简洁公式，并给出了无序分拆Ｐ（ｎ，３）的数表，量表得出异构类数。     

时间序列分析和参数识别方法确定两相流流态

用时间序列参数模型来分析两相流的状态．通过实验装置来拾取两相流的压力、压差信号，采集有序数据组．借助于ＭＡＴＬＡＢ语言及其软件工具包将有序数据拟合为ｎ阶自回归参数模型ＡＲ（ｎ），优选模型阶数ｎ值，通过ｎ值的变化来考察两相流的流态．