污染源浓度分布分数阶模型及其解

将分形动力学机制引入地下水污染系统．建立了污染源浓度分布的分数阶对流弥散模型，利用分数阶导数理论采用离散逆Laplace变换技巧及Fox函数给出了模型的精确解．同时给出了Laplace数值反演解，实例表明Laplace数值反演的Crump方法对该类问题是有效的．     

无限大双层越流油气藏井底压力的精确解

采用最大有效井径的概念，在考虑表皮效应和井筒储存影响的条件下，导出了一个具有层间越流的无限大双层越流油气藏井底压力的动态模型，通过拉氏变换，得到了拉氏空间下以Bessel函数表示的精确解。运用Crump数值反演方法，得到了实空间的解，分析了压力动态特征，计算结果表明：该模型不但适合于表皮系数为正的情况，也适合于表皮系数的为负的情形，而Burdet模型只适合于表皮系数为正的情况。由于解释模型参数集团化，更有利于绘制典型曲线，能够获得更加准确的地层参数。     

考虑二次梯度影响的渗流模型与试井样版曲线

从质量守恒原理出发,结合达西定律,考虑恒压缩系数的弹性多孔介质和单相微可压缩液体的等温渗流过程,推导出了考虑二次压力梯度影响的渗流方程。建立了考虑井储影响的无穷地层定产量生产试井模型,并通过变量代换,将渗流方程线性化,求得Laplace空间解析解,利用数值反演得到实空间的解,进而绘制了压力和压力导数双对数样版曲线。从物理渗流机理上对曲线形态特征进行了分析,得出了无因次二次压力梯度项系数α对渗流和试井曲线的影响结果。特别对低渗稠油油藏,二次压力梯度项的影响不应被忽略,所获得的结果可用于研究低渗油藏和稠油油藏的渗流规律和试井分析。     

考虑应力敏感的稠油热采试井模型研究

基于稠油热采的物理过程,利用渗流力学基本原理,建立考虑应力敏感的稠油热采试井解释数学模型,通过Laplace变换和摄动变换法求解得到模型在拉氏空间的解析解,再利用Stehfest数值反演方法得到实空间的数值解,绘制无因次井底压力及压力导数与无因次时间的特征曲线,并进行影响因素分析。研究表明:该试井模型曲线可划分为5个流动阶段;考虑应力敏感影响时,内区与外区径向流阶段压力导数曲线都表现出不同程度的"上翘",外区径向流阶段压力导数曲线高于斜率为(1-n)/(3-n)的直线,应力敏感系数越大,偏离幅度越大;幂律指数越小,外区径向流阶段压力导数曲线"上翘"幅度越大。利用该模型可以分析储层的应力敏感特征,指导存在应力敏感效应的稠油热采试井资料的解释与研究。     

对偶风险模型最优分红值的离散估计方法

在累计收入过程为复合泊松过程的对偶风险模型中,考虑了在障碍分红策略下的最优分红值的计算问题。首先应用Laplace变换得出最优分红值的精确解,当精确解无法得到时,应用离散的对偶风险模型来估计最优分红值。最后给出两个数值的例子加以说明,并对计算结果做出评价。     

应力敏感页岩气藏水力压裂直井试井分析

应力敏感效应普遍存在于天然裂缝发育的页岩气藏中。本文根据页岩气渗流理论及吸附气解吸特征,引入Langmuir等温吸附公式和渗透率模数,建立了应力敏感双孔单渗页岩气藏水力压裂直井的不稳定渗流数学模型。并用变换式和摄动技术线性化处理非线性偏微分方程,同时应用Lord Kelvin点源基本解、Poisson求和公式、修正Bessel函数积分等方法求解出应力敏感页岩气藏水力压裂直井在Laplace空间中的无因次井底压力响应函数。通过Duhamel叠加定理和Stehfest数值反演算法得到实空间的数值解,并绘制无因次压力和压力导数双对数变化曲线,进一步分析渗流特征及Langmuir体积、Langmuir压力、无因次渗透率模数、储容比、窜流系数等对无因次压力和压力导数动态特征的影响。     

低速非达西渗流复合油藏DST段塞流试井分析

在分析实际低速非达西复合油藏DST测试非自喷井渗流规律的基础上,导出了其有效井径数学模型,并利用Laplace变换及特殊物理方程理论,导出了该模型的拉氏空间解析解;利用简便的Stehfest数值算法进行数值反演,得出了实空间解,绘制了无因次样板曲线。可有效运用于现场DST段塞流试井分析。     

低渗透裂缝性油藏压裂水平井产能动态分析

低渗透裂缝性油藏,裂缝分布复杂、储层物性差、渗透率低、流动过程符合低速非达西渗流特征,需要采用水平井结合水力压裂技术进行开发。基于压裂水平井三线性流模型,结合沃伦-鲁特模型,建立考虑启动压力梯度的压裂水平井不稳定渗流数学模型,得到其在Laplace空间的解析解。运用Stehfest数值反演算法得到实空间的数值解;并绘制无因次产量随时间变化的双对数特征曲线图,进一步对诸多影响因素进行分析。结果表明:启动压力梯度越大,流动阻力越大,压裂井后期产量越低。人工主裂缝导流能力主要影响初期产量;内区储容比越大,中期产量递减越平缓,窜流系数越大,压裂井中期产量越大,下降越平缓。外区储容比越大,后期产量下降越平缓,窜流系数越大,后期产量越大,下降越平缓,外区边界反映出现时间越早;综合考虑增产效果和经济效益,人工压裂主裂缝条数存在最优值范围。     

页岩气藏压裂水平井五区复合模型产能分析

水平井结合水力压裂技术已经成为高效开发页岩气藏的有效手段。为此,建立并求解了综合考虑页岩气解
吸、扩散和渗流特征的页岩气藏压裂水平井五区复合渗流模型,获得了Laplace 空间的产量解析解。运用Stehfest 数值
反演技术得到了实空间的无因次产量,绘制并分析了无因次产能递减曲线。研究结果表明：产能递减曲线可划分为6
个流动阶段;窜流系数主要影响解吸扩散及以后的流动阶段;导流能力主要影响早期裂缝线性流动阶段;压裂区宽度
越大,产能越大;压裂区渗透率主要对中后期的产能曲线产生影响,渗透率越大,压裂之后形成的缝网与天然微裂缝沟
通的越好,产能越大。研究结果可为页岩气藏分段压裂水平井产能递减分析提供科学依据。     

分形均质球向流油藏的解的相似结构

针对考虑二次梯度项影响的分形均质球向流油藏,建立以井底定产量生产、考虑井筒储集和三种外边界(无穷大、定压、封闭)条件下的不稳定渗流的试井分析模型;对该模型先进行线性化,再利用Laplace变换,在Laplace空间中得到线性化后的模型的精确解;经全面和深入的分析,发现在三种外边界条件下的精确解之间具有相似结构,并作了进一步的讨论.这项研究,不仅扩展微分方程解的相似结构理论在油藏领域的运用,而且极大地方便试井分析软件的编制,对油藏渗流规律的理论研究也具有深远的意义.     

Dickson-Waters目标函数最优分红值的离散估计法

在索赔过程为复合泊松过程的风险模型中,考虑了Dickson-Waters目标函数最优分红值的计算问题.首先应用Laplace变换得出最优分红值的精确解,当精确解无法得到时,考虑使用离散风险模型来估计最优分红值.最后给出三个数值例子加以说明,并对计算结果作出评价.     

复合双渗封闭储层压力分布求解分析

针对油气藏中的复合双渗封闭储层模型,研究了两种内边界条件下的变流率问题的无因次压力分布的Laplace空间解,在深入剖析了解的结构和相互联系的基础上,找出了它与常见的复合、双渗、均质储层压力分布间的相互关系。进一步完善了试井分析理论,对相应试井分析软件的研制具有较高的应用价值,对油藏工程中的数值模拟方法也具有指导意义。     

双孔复合封闭储层中井底压力的Laplace空间解

针对双孔复合封闭储层模型 ,研究了两种内边界条件下的变流率问题的无因次井底压力的Laplace空间解 ,在深入剖析解的结构的基础上 ,找出了它与常见的复合、双孔、均质储层井底压力之间的关系 .该研究是对试井分析理论的一种完善 ,对油藏数值模拟方法也具有指导意义     

双孔复合封闭储层中井底压力的Laplace空间解

针对双孔复合封闭储层模型，研究了两种内边界条件下的交流率问题的无因次井底压力的Laplace空间解，在深入剖析解的结构的基础上，找出了它与常见的复合、双孔、均质储层井底压力之间的关系，该研究是对试井分析理论的一种完善，对油藏数值模拟方法也具有指导意义。     

考虑热损失的稠油热采干扰试井模型

蒸汽骊是稠油油藏的主要开采方法。在考虑热损失的基础上提出了两区复合油藏干扰试井模型,并求出该问题的Laplace空间解,利用数值反演,得到了试井分析的样板曲线,同时对样板曲线进行了敏感性分析。这对稠油油藏的开发提供了可靠的依据。.     

深部巷道围岩散热Laplace解析计算

目前矿井建设越来越深,热害给煤矿日常生产带来了严重的影响。针对深埋巷道的特点,将计算模型简化为二维平面圆模型,采用Laplace变换与逆变换的方法对深埋巷道围岩温度场及散热量进行分析,将时间域上的问题转化为Laplace域上的问题,得到Laplace域上的解,再将Laplace域上的解反变换到时间域上;用Laplace积分逆变换的形式解析表示计算结果。由于计算时间域上的解较困难,需将Laplace域上的解采用Stehfest反演方法进行数值逆变换,得到时间域上的数值解答。误差验算表明,当循环级数N=18时,误差为10-5~10-7。工程实例也说明此方法的正确性。     

两区复合油藏二次梯度非线性渗流模型研究

考虑二次压力梯度影响的非线性渗流模型比常规线性模型更能准确反映地下原油在油藏中的渗流规律。针对两区复合油藏,从达西定律、质量守恒原理出发,结合状态方程,推导出了考虑二次压力梯度影响的渗流方程,建立了二次压力梯度两区复合油藏非线性渗流试井模型。通过变量代换,将渗流方程线性化,求得Laplace空间解析解,利用数值反演获得实空间解,从而绘制出带二次压力梯度影响的两区复合油藏试井样版曲线,对不同参数进行了敏感性分析。误差分析表明二次压力梯度影响不应被忽略。     

多层复合油藏渗流模型解的相似结构

考虑井筒储集和表皮效应的影响,在不同外边界(无穷大、封闭、定压)的条件下,建立多层复合油藏的数学模型;经过Laplace变换,解出多层复合油藏在相应的Laplace空间中的精确解;经过分析,得到多层复合油藏在内外区储层压力分布的Laplace空间解的相似结构;解的相似结构对于分析解的内在规律、编制试井分析软件和研究油气藏渗流规律有着深远的影响。     

恒温边界热源一维融化问题的数值模拟

为了研究恒温边界热源对固体融化的影响,构建了定空间步长和定时间步长两种数值方法,研究了固体在融化过程中移动界面位置的运动规律及相变区域内温度场的变化,并将两种数值方法的模拟结果与该问题的精确解进行了对比.数值模拟结果表明相变过程中移动界面的运动受Stefan数影响较大,而相变区域内的温度场则呈现线性递减的变化趋势.此外,两种数值方法的模拟结果都具有较高的精度,与精确解吻合得非常好,说明所构造的两种数值方法都是可行的,这为固体融化问题的求解提供了参考.     

四次B样条Galerkin有限元法求解KdV方程

采用有限元方法进行空间离散,提出了解一维非线性KdV方程的四次B样条Galerkin方法.通过两个数值算例来体现这种算法的精确度, 对该方法得到的数值解与精确解以及二次B样条Galerkin有限元解进行比较,结果表明所求得的数值解与精确解符合得很好.