求函数极小点的记忆梯度法

<正> 记忆梯度法是共轭梯度法的推广和改进,它存在很多优点,是一个值得重视的算法.不过在它的每一迭代步中,都要作一次二维搜索.以往处理这个问题,常常采用牛顿法,由于牛顿法对初值要求十分苛刻,在实用上很不理想.本文提出一类函数的极值问题,在使用记忆梯度法求解时,采用线性化方法处理二维搜索问题,获得较好的计算效果.     

解带非线性等式和不等式约束优化问题的超记忆梯度广义投影算法

利用广义投影技术 ,将求解无约束规划的超记忆梯度算法推广 ,建立了求解带非线性等式和不等式约束优化问题的一种超记忆梯度广义投影算法 ,并证明了算法的收敛性。该算法具有稳定、计算量小、所需收敛条件弱、收敛性强等特点 ,并改进了广义梯度投影算法的收敛速度。数值算例表明该算法是有效的。     

解带非线性等式和不等式约束优化问题的超记忆梯度广义投影算法

利用广义投影技术，将求解无约束规划的超记忆梯度算法推广，建立了求解带非线性等式和不等式约束优化问题的一种超记忆梯度广义投影算法，并证明了算法的收敛性。该算法具有稳定、计算量小、所需收敛条件弱、收敛性强等特点，并改进了广义梯度投影算法的收敛速度。数值算例表明该算法是有效的。     

利用记忆梯度法改进的变步长恒模盲均衡算法研究

针对传统恒模盲均衡算法收敛速度慢、固定步长条件下收敛速度和收敛精度之间存在矛盾的缺陷,提出了一种利用记忆梯度法改进的变步长恒模盲均衡算法。用记忆梯度算法替代最速梯度下降算法实现对恒模盲均衡中均衡器权值的调整,充分利用当前和前面迭代点的梯度信息,同时利用梯度信息变化率作为学习步长调整因子。新算法有效地提高了算法收敛速度,与共轭梯度法和拟牛顿法等改进算法比较,具有较低的计算复杂度和更好的均衡性能。计算机仿真证明了这一算法的有效性。     

一种配电网潮流计算混合算法

针对牛顿—拉弗森法对初值反应敏感的固有缺陷，利用配电网的辐射状结构特点，提出了一种配电网潮流计算混合算法，使用逆流—顺流法的第一次迭代结果作为牛顿—拉弗森法的计算初值，既解决了牛顿—拉弗森法的初值敏感性问题，又提高了收敛速度．测试结果表明，混合算法在迭代次数和收敛速度上有优势．     

一种特殊的下降算法——分裂梯度法

求解无约束优化问题,常用的方法有下降算法,牛顿法,共轭梯度法等。当目标函数为几个光滑函数的和时,一些学者提出并研究了增量梯度算法。其基本思想是循环选取单个函数的负梯度作为迭代方向。增量梯度算法的迭代方向不一定是下降方向,所以不能用下降算法的一维搜索确定步长,因为受限于步长的选择,收敛效率不高。本文结合了下降算法和增量梯度算法的思想,提出了分裂梯度法。简单的说,分裂梯度法循环考虑单个函数的负梯度方向,如果这一方向是下降方向,则选择这一方向为迭代方向;否则选取函数的负梯度方向为迭代方向。最后通过数值实验与最速下降算法、随机下降算法以及增量梯度算法进行对比,结果表明对于某些优化问题,采用分裂梯度法更有效。     

纯火电系统有功最优分配的投影拉格朗日法

本文提出了纯火电系统有功最优分配的投影拉格朗日算法。与经典的协调方程法相比,本算法直接给出了λ的解析表达式,因而求解过程更为简单可靠,且收敛迅速。     

求解凸集约束优化问题的共轭梯度的GLP投影算法

利用GLP投影技术 ,对凸约束的非线性规划问题构造了一个共轭梯度的GLP投影算法 ,在一维精确步长搜索下 ,给出了算法较强的全局收敛性结果 ,由于算法需要较小的存储量 ,特别适合于计算大规模的约束优化问题。该算法提高了梯度投影法的收敛速度。     

无约束优化问题新的谱共轭梯度法(英文)

通过结合牛顿法与PRP谱共轭梯度法提出一新的谱共轭梯度法.该方法为下降方法且为Birgin谱共轭梯度法与PRP共轭梯度法的线性组合.在适当的假设下算法全局收敛.     

解带线性或非线性约束最优化问题的结合共轭梯度参数的记忆梯度Rosen投影算法

对于求解无约束规划的记忆梯度算法中的参数。作者利用Rosen投影矩阵给出了一个条件以确定其取值范围。使其在取值范围内取值均能得到目标函数的记忆梯度Rosen投影下降方向。从而建立了求解带线性或非线性约束最优化问题的记忆梯度Rosen投影算法．然后在较弱条件下证明了算法的收敛性。同时给出了具有好的收敛性质和较快收敛速度的结合FR,PR,HS共轭梯度参数的记忆梯度Rosen投影算法,从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题．由于算法需要较小的存储,算法适合于大规模问题的计算．数值例子表明算法是有效的．     

一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法

提出一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法,证明了算法的全局收敛性.该算法不依赖于问题初始点的选取,并且在迭代过程中无需计算雅克比矩阵的逆矩阵,降低了算法的计算量,节省了运算时间.与牛顿法相比,新算法更适于求解大规模非线性方程组.     

基于高斯混合模型的视频对象分割算法

针对应用高斯混合模型（GMM）进行视频建模与分割时的模型选择及参数估计初值选择的难点，提出了一种基于GMM的视频对象分割算法．首先进行特征提取，在特征矢量中引入加权运动信息，可根据不同需要选择合理的加权系数，然后通过分割投影进行模型选择及期望最大化（EM）算法的参数初始化并估计参数，这种初值选择方案使得EM算法的初值和真实值较接近，加快了迭代运算的收敛速度，从而提高了视频对象的分割速度，最后对特征矢量进行聚类分割．仿真实验表明，在保持良好分割效果的同时，所提算法的运算速度约为常规方案的76％，并且具有良好的稳定性．     

基于p-h算法的可变焦距相对定向标定算法研究

针对传统可变焦距相对定向标定算法存在对初始值依赖性大、收敛性差等问题,提出一种基于p-h算法的可变焦距相对定向方法。此方法采用单位四元数代替三角函数来描述旋转矩阵,根据最小二乘法原理进行迭代求解,引入p-h算法进行优化,建立了相应的解算模型,解决三角函数描述旋转矩阵所造成算法缺陷。实验结果显示,改进后的算法具有对初始值依赖性小、收敛速度快、迭代次数少、对大角有很强的适应性等特点,解决了三角函数描述旋转矩阵带来的多值性、奇异性问题。     

在最优准则下的共轭梯度重建算法

将最小二乘准则与平滑准则相结合,提出了一个关于SIRT型CT代数重建模型的实用的最优准则,根据这一准则推导出相应的代数重建方程·分别应用预优共轭梯度算法和另一种新兴的迭代格式SOR like算法对该方程进行求解·在理论上证明了:对任意的迭代初值,预优共轭梯度法的收敛速度至少不低于广义SOR或SOR like算法·在数值实验中,验证了预优共轭梯度算法比SOR like算法具有更好的CT重建效果和消噪能力·由此导出的预优共轭梯度重建算法提高了CT代数重建的效率·     

线性约束优化问题拓广的广义梯度投影算法

在去掉非退化假设条件下 ,提出了求解线性约束的非线性最优化问题的一个拓广的广义梯度投影算法 ,并在广义Armijo步长探索下证明了算法的全局收敛性质     

非线性不等式组的非内部连续化方法

针对非线性不等式问题,利用投影函数和引入的光滑函数,提出了一个非内部连续化算法.算法对初始点的选取没有任何要求,并且每次迭代最多只求解一个线性方程组.在一定的假设下,算法是全局收敛和局部二次收敛的.数值实验表明了算法的有效性.     

非线性规划含三个参数的一族梯度投影法

利用偏斜梯度给出非线性不等式约束规划的含３个参数的一族梯度投影法．证明了方法的全局收敛性，并分析了算法族的几个有价值的特例．     

线性约束优化问题的共轭梯度型算法及其收敛性

将共轭梯度法与广义投影技术相结合，给出了一个求解带线性等式、不等式约束优化问题的共轭梯度型算法，证明了算法的性质及全局敛性，首次将共轭梯度法推广应用于求解带约束条件的优化问题。     

一般约束问题的广义摄动梯度投影算法

讨论带不等式和等式约束优化问题,提出了求解非线性规划问题的广义摄动梯度投影算法。考虑到计算的误差因素,在搜索方向上进行摄动,得到一个方向不精确的广义梯度投影法。避免了转轴运算,使计算量大为减少,并证明了算法的全局收敛性。