二阶变系数线性微分方程的一种新解法

构造了求解二阶变系数线性微分方程的一个新解法:分离变量法;给出了二阶变系数线性方程通过变换化为常系数方程新的条件,得到了变系数二阶线性微分方程的一些新的可积判据和可积类型.     

变系数二阶线性微分方程的公式解法

利用高阶导数的恒等式,得出变系数二阶线性微分方程具有积分形式的通解公式 其次给出两类二阶线性微分方程的可积条件与通解公式.     

五阶变系数线性微分方程的不变量解法

为了研究五阶变系数线性微分方程的解法,通过变量变换,引入了五阶变系数线性微分方程不变量的概念,并得到了其不变量组;进一步讨论了不变量的性质,给出了五阶变系数线性微分方程的一些可积类型.     

变系数线性微分方程不变量解法

利用ｎ阶变系数线性微分方程的不变量解法，将文「１－２」的二阶，三阶线，性方程的可积类型统为一体，并给出更广义的可积类型。     

二阶线性微分方程的解法

本文讨论了二阶线性微分方程的解法.由于二阶线性微分方程解法的难易程度取决于其系数形式,为此讨论系数是常数和函数的二阶线性常微分方程.分别应用特征方程法和幂级数大意法求解这两种形式的二阶方程,并给出具体实例.     

关于常微分方程的再一点评注

利用Riccati微分方程和二阶线性变系数方程的不变量,研究方程的可积性,简化文等文的解法。     

一类新二阶变系数线性微分方程的可积判据

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性微分方程的解法，给出了一类新二阶变系数线性齐次和非齐次微分方程的一个实用的可积判据及相应的通解积分表达式，经典的二阶常系数线性微分方程的解法是这篇论文结果的特例。     

两类可降价的微分方程

介绍了一类具有非平凡解ｘ＝ｅ＾ｍｔ的高阶齐线性微分方程，并将其降低一阶，另外，给出了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型。     

一类二阶变系数线性微分方程的求解

通过自变量变换，将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程，进而求其通解，从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型；同时，给出了欧拉方程“换元法”解法的一个理论依据．     

一类高阶变系数线性微分方程的解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组，通过线性变换和求特殊类型的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的一个特解，给出一类高阶变系数线性微分方程的新解法     

高阶变系数线性微分方程的不变量组解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组解法直接给出方程的一种新解法。     

二阶变系数线性微分方程与其对应的Riccati方程可积的等价性及应用

揭示了二阶变系数线性非齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,二阶变系数线性齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,并给出了二阶变系数线性微分方程在其对应的Riccati方程有特解下的求解公式.     

变量代换法在求解变系数微分方程中的应用

利用变量代换形式的多样性,得到一类二阶变系数线性微分方程的多种解法.     

一类二阶变系数非线性微分方程的通解及应用

根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,利用降阶法,给出了求其通解的一种简便方法,并得到了其通解公式,并在特殊情形下得到一系列可积的二阶变系数非齐次线性微分方程及其通解公式,进一步丰富了二阶变系数线性微分方程的可积理论.     

不变量在六阶变系数线性微分方程中的应用

通过变量变换将六阶变系数线性微分方程不变量的概念引入，并得到其不变量组，然后对不变量的性质进行了讨论，给出了一些六阶变系数线性微分方程的可积类型.     

一类三阶三次非线性微分方程的可积判据

提出一类三阶三次非线性微分方程,借助降阶法,将这类非线性微分方程转化为二阶变系数线性微分方程.再应用有关文献中提供的二阶变系数线性微分方程可积的条件,给出这类三阶三次非线性微分方程的若干可积判据.     

一类有重根的常微分方程的解法

本文给出一类有重根的二阶线性常系数非齐次常微分方程的变量代换解法,并通过典型例题加以说明.     

一类二阶变系数线性微分方程的算子解法

运用微分算子的理论和方法研究了二阶变系数线性微分方程的解法;在一定的条件下利用算子解法求出一类二阶变系数线性微分方程的通解;应用所得结果推导出已知类型方程可用算子解法求出通解的一些可积类型;举例说明使用算子解法求出已知类型方程通解的步骤和方法.     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

二阶变系数线性微分方程在微分方程中占有重要位置,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的初等解法,文中给出了在系数满足一定条件下微分方程的初等解法.     

常系数线性微分方程的一种简便解法

本文对二阶常系数线性微分方程利用积分因子降阶法,给出了一种简便解法,并可推广到高阶线性微分方程.