双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法,它将杂交边界点法和双互易法结合,来求解Helmholtz方程.该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解则利用径向基函数近似.该方法只需要边界上离散的点,域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值.通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究.数值算例表明,该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

类Helmholtz方程的无网格局部Petrov-Galerkin法

将无网格局部Petrov-Galerk in方法和改进的移动最小二乘近似相结合,求解了二维类Helmholtz方程。改进的移动最小二乘近似采用加权正交函数系作为基函数,与传统的移动最小二乘近似相比,改进的移动最小二乘近似中的系数矩阵变成了非奇异的对角矩阵,因而无需计算系数矩阵的逆。数值结果表明该方法数值精度高,收敛速度快。     

二维弹性静力学的奇异杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界型的无网格法，它以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础，同时具有边界元法和无网格法的优良特性。本文在原有杂交边界点法的基础上，借鉴了边界元法处理奇异积分的方法，避免了正则杂交边界点法中计算结果对于标量因子的依赖性。数值结果表明，奇异杂交边界点法具有较高的精度和数值稳定性。     

基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法

针对杂交边界点法中采用移动最小二乘近似时存在的计算量大,易形成病态矩阵的问题,将改进移动最小二乘近似和修正变分原理相结合,提出了基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法.这种方法保留了杂交边界点法的纯无网格法特性,域内未知场函数的计算无需再次沿边界积分等优点,而且不会出现病态方程组,数值计算稳定,计算精度高.数值算例验证了该方法的有效性.     

杂交边界点法在电磁场计算中的应用

以电磁场计算的拉普拉斯方程边值问题为研究对象,将杂交边界点法推广应用于电磁场的数值计算。杂交边界点法基于杂交位移变分原理和移动最小二乘近似,利用基本解插值域内的场函数,而边界上的变量则用移动最小二乘近似,是一种纯边界类型的无网格方法。该方法只需在边界上布点而不需要划分任何网格,解除了节点的网格束缚,能够消除由于网格存在所带来的缺陷。数值算例表明,该方法精度较高、计算量较小,适合于求解各种电磁场问题。     

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。     

阻尼边界条件的Helmholtz方程的近似求解方法

运用位势理论和边界条件把阻尼边界条件的Helmholtz方程转化为一个等价的第二类Symm型边界积分方程,然后运用Nystrom方法研究了该方程的数值解及其收敛性.     

Helmholtz方程的一类最小二乘混合有限元解法

通过将Helmholtz方程变化为一阶线性系统,并考虑此线性系统余量与真解的关系,给出了对方程的一类最小二乘混合有限元方法。最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的限制条件,从而可以在更广泛的范围内选择有限元空空间。文章提出了解决问题的有限元格式,证明了离散解的存在性唯一性,并给出了误差的H（div）,H^1模估计。     

泊松方程的边界点法求解与区域积分的规则网格处理

提出用规则网格来处理用边界积分方程方法数值求解Poisson方程时遇到的区域积分问题的新方法.传统上区域积分通过内部单元来处理,其精度高,稳定性好,但人工消耗较大.引入规则网格可以在保持内部单元所有优点的同时大大减小初始数据准备的时间,因为在边界型方法中内部单元的作用是评价内部变量对边界未知量的影响,并不直接影响边界条件的处理以及相应的形函数构造.利用提出的规则网格技术并结合新的边界型数值方法——边界点法求解Poisson方程,给出的若干算例具有较高的计算精度,显示出方法的可行性,并从计算的角度讨论网格间距与边界点支域大小的关系对计算精度的影响.     

非线性Gilson-Pickering方程的移动最小二乘近似无网格法

【目的】利用适定移动最小二乘近似和预测校正迭代算法等技术,建立数值分析Gilson-Pickering方程的移动最小二乘近似无网格方法。【方法】首先采用差分格式离散时间导数,然后利用适定移动最小二乘近似离散空间导数,最后使用配点技术得到了非线性代数方程组。【结果】数值算例表明该方法能有效地求解具有三阶偏导数且依赖于时间变量的非线性Gilson-Pickering方程。【结论】该方法比有限元方法的精度更高。     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

Helmholtz方程外Dirichlet问题的边界积分法

通过Helmholtz方程外Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性。将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Galerkin法解积分方程。文中还讨论了近似解的收敛性并给出了一个数值例子。     

边界是光滑开弧Helmholtz方程的边界积分法

由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｄｉｒｃｈｌｅｔ问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性,并且积分方程的解在开弧端点具有ｒ＾－１／２奇数。将积分方程的核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法和配置法,最后讨论了近似解的收敛性。     

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.     

Singular and Regular Implementations of the Hybrid Boundary Node Method

The hybrid boundary node method （HdBNM） combines a modified function with the moving least squares approximation to form a boundary-only truly meshless method. This paper describes two implementations of the HdBNM, the singular hybrid boundary node method （ShBNM） and the regular hybrid boundary node method （RhBNM）. The ShBNM and RhBNM were compared with each other, and the parameters that influence their performance were studied in detail. The convergence rates and their applicability to thin structures were also investigated. The ShBNM and RhBNM are found to be very easy to implement and to efficiently obtain numerical solutions to computational mechanics problems.     

Helmholtz方程的边界元解法

本文论述了求解二维域上Helmholtz方程特征值的边界元方法,给出了圆形波导和矩形波导的数值结果,经比较可知,该方法稳定地收敛于精确解。     

二维Laplace方程Neumann问题直接边界积分方程的Galerkin解法

对任意形状区域的二维Laplace方程△u（x）=0的Neumann问题,用Green公式和基本解-1/2ln｜x-y｜推导得出与之等价的直接边界识分方程,采用直接边界积分方程的Galerkin解法来解该第二类Fredholm积分方程,在进行边界离散化处理时采用常单元。为了提高数值计算的误差精度,在形成线性代数方程组的刚度矩阵元素时,对二重积分的内层积分采用精确积分表达式,外层积分使用Gauss数值积分,数值实验表明该方法的有效性和实用性。