概率内积空间的新定义

1965年M·J·Senechalle在[1]中提出了概率内积空间的定义,此后,C·Dumitrescu在[2]中提出了概率内积空间的新定义,并证明了“许瓦兹不等式”等,但其定义有错误[3],B·Schweizer和A·Sklar[4],游兆永和朱林户[3]先后提出了新的概率内积空间的定义,但都不够理想。为此,张石生[5、8]、罗四维[6]、游兆永和     

一族充分半内积

本文研究了实线性空间上的一族充分半内积的几个性质及其在概率内积空间中的应用。在本文中,E表示实线性空间,记号K~+、K~-见文[3],概率内积空间的概念按文[1]中定义。     

概率内积空间的几个性质

这篇短文主要给出了概率内积空间(E,F,T)可由其概率内积导出一个内积,使(E,<·,·>)成为内积空间的条件。     

“关於内积空間的特征化”一文的几点注記

杨从仁先生在数学进展第六卷第二期(1963)发表的文中给出了内积空间特征化的三个条件.我认为他的第一个条件([1]中的定理1)只不过是K.Sundaresan条件[2]的另一种形式,不应该算是一个新的特征化条件.K.Sundaresan的条件是任给p>2,为了赋范线性空间E的范数可由内积定义的要充条件是E的任二元x,y,满足:‖x+y‖~p+‖x-y‖~p≤2~(p-1)(‖x‖~p+‖y‖~p).(1)杨从仁先生的第一个条件是任给P>2,为了赋范线性空间E的范数可由内积定义的要充条件是E的任二元x,y,满足:     

C—型概率内积空间的线性泛函与线性算子理论

本文是[1]、[2]的继续,讨论了C—型概率内积空间中的线性泛函与线性算子理论。得到了C—型概率内积空间中线性泛函的Riesz表示定理和自共轭算子的若干结论。     

Banach空间中的逼近问题

设E为实Banach空间,C为E上的非空闭凸子集且为E上的收缩核,P:E→C的保核收缩映象,文章在文献[2]的基础上,对带误差的迭代序列进行了修改,并证明了序列{xn}收敛于T1,T2,…,TN的公共不动点的充分必要条件为:limn→∞inf d(xn,F)=0,最后给出了在此基础上的两个推论.     

概率2—距离空间

<正> 1 引言抽象的度量空间是Freche[1]在一九○六年引入的,由于自然界许多量之间具有随机性,因此,在许多情况下,用一个统计量或用一个概率来描述两点间距离比用一个非负数来描述更符合实际。这样,在本世纪四十年代Menger就提出了概率度量空间的概念(见[2])。在[3]—[5]中,G(e|¨)hler引入了2—距离空间的概念,基于[2]的想法,本文将给出概率2—距离空间的定义及其拓扑结构,并讨论几个不动点定理。在本文中,以D表示一个分布函数的集合,而定义分布函数H(t)为:     

内积空间完备性充要条件的讨论

文献[1]、[2]给出了Hilbert空间的许多良好的性质,这些性质在非完备内积空间是否成立呢?我们通过考察内积空间上有界线性泛函的零空间正交补的结构及F.Riesz表示定理,进一步揭示了内积空间和Hilbert空间的若干重要性质,从中发现,Hilbert空间中若干良好的性质,在非完备内积空间中并不成立。 定理1 设X为任一内积空间(以A表其数域,A为实或复数域),f是X上任一非零有界线性泛函,那么     

C—型概率内积空间的线性泛函与线性算子理论

本文是[1],[2]的继续，讨论了－C型概率内积空间中的线性泛函与线性算子理论，得到了C－型概率内积空间中线性泛函的Riesz表示定理和自共轭算子的若干结论。     

抽象二级绝对连续函数的一点注记

李国祯在[1]中,分别给出了抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的充分条件,我们将证明这两个定理中所给的条件分别是抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的必要条件。为了证明这一事实,我们引入下列定义[1]。定义1:设F是Banach空间,x(t)是[a、b]到E的抽象函数,对[a、b]作分割△:     

关于(BC)中的乘法算子

本文求出B(C)中乘法算子的一些超不变闭子空间,确定出一类乘法算子的不变闭子空间的结构。并且再次得到了关于V.I.Lomonosov定理[2]中条件不是必要的结论。定义设g∈C[0,1] T:C[0,1]→C[0,1]如下: (Tf)(t)=g(f)f(t),0≤t≤1;此时显然有T∈B(C),我们称T为具有乘法函数g的乘法算子,其全体记作M。     

Banach空间中无穷级数部份和的估计及应用

本文定义了Banach空间中的囿变算子,提出了Banach空间无穷级数部份和∑T(n)的估计问题设T是从[1,+∞)到Banach空间E的一个囿变算子,本文的主要结果是:(1)指出了sum from i=1 to n T(i)-∫_1~nT(x)dx在Banach空间E中收敛;(2)给出了∑T(n)的两个估计。作为上述结论的应用,推广了实域R和复域C中一系列有关的经典结果。特别是文中关于Bernoulli数的新估计式,不仅可以简洁明快地解决并推广L.I.Nicolacscu[5]所提出的问题,而且可以给出不少有关的新结果。     

C—型概率内积空间的线性泛函与线性算子理论

本文是文[1]的继续,讨论了C—型概率内积空间中的线性泛函与线性算子理论。得到了C—型概率内积空间中线性泛函的Riesz表示定理和自共轭算子的若干结论。     

PM空间的不动点及广义Pinard程序的收敛性

近年来,由于随机分析理论的发展,许多问题将纳入概率度量空间(简称PM空间)的框架进行讨论.文[1]证明了PM空间中压缩及局部压缩映射不动点定理.本文研究的是一类更广泛的映射的不动点定理,同时提出了计算不动点的广义 Pinard程序[2],并证明该程序的收敛性.本文的结果推广了文[2]中的诸结论.1 主要结果 设(E,F,Δ)为(ε-λ)可键的完备PM空间;T:E→E满足条件(A):对于任意x∈E,当y∈Ux(ε,λ)时有:式中ψ满足: (φ):φ:[0,+∞)→[0,+∞]为严格增加函数且 Φ(0),limΦn(t)= +∞,这里ψn(t)为φ(t)的第n次迭代. 引理1[3]设Φ(t)满足条件(Φ)…     

(E,F)凸集,(E,F)凸函数的一些新性质

Bector,Singh等人在Euclid空间中通过放松凸集的定义给出了B—凸集的定义,而Jian对以上内容推广,引入了(E,F)-凸集和(E,F)-凸函数的概念,文献[1][2]对(E,F)-凸集,(E,F)-凸函数进行了大量的研究,并得到了相关的性质。在此基础上对(E,F)-凸集、(E,F)-凸函数做了进一步研究,得到了一些新的性质和结论。并对给出的结论进行了相应的证明。     

关于θ类算子(Ⅱ)

文[1]～[5]引入并系统地研究了θ类算子,已获得许多结果.在[4]中有有关θ类算子结构的两个基本定理: 定理A([4],定理2)假设T是Hilbert空间H上一个θ类算子,如果σ(T)∩(-∞,∞)=φ,那末必存在H上的投影算子(即幂等、有界)E和正常算子C,使得     

C_F(E)上概率测度的紧致性

设C_F(E)是紧度量空间E到Banach空间F上的全体连续映射,赋以一致范数。本文讨论了C_F(E)上概率测度族紧致性的条件,推广了[1]在C[0,1]情形所得到的结果。     

Bargmann-Segal空间刻画Banach空间值广义泛函

引入Banach空间值Bargmann-Segal空间E2(v,X),其中v是广义函数空间E*C上的复Gauss测度,X是一个可分自反Banach空间.借助于指数向{ε(ξ):ξ∈Dp}的完全性,通过广义算子象征方法,应用E2(v,X)讨论了Banach空间值广义泛函L[Gp,X]的解析刻画,其中p∈R.同时,应用广义泛函在E2(v,X)中的Hilbert范数计算了向量值广义算子T∈L[Gp,X]的算子范数.     

弱概率内积空间

本文引入了弱概率内积空间,讨论了它与内积空间的关系,给出了H型弱概率内积空间的概率内积表示。     

直觉模糊内积空间和直觉模糊余内积空间

文[1]在模糊子域、模糊线性空间理论的基础上,给出了模糊内积空间、模糊范数、模糊余内积空间、模糊余范数等概念及其对应的性质．在文[1]的基础上,笔者结合直觉模糊集的相关理论,以模糊内积空间和模糊余内积空间理论为依托,将模糊内积空间及模糊余内积空间理论推广到直觉模糊集的情形,定义了直觉模糊内积空间与直觉模糊余内积空间,相应给出了直觉模糊子域、直觉模糊线性空间、直觉模糊范数、直觉模糊余范数等概念,并讨论了相应的性质．