混合指数型积分算子的L_p饱和性

讨论一类混合指数型积分算子的性质，并通过求解积分方程给出该类算子的饱和类Ｓｐ。     

微分方程的非标准小波表示解法

在分析非标准小波表示方法的基础上,计算了Legendre小波积分算子矩阵的非标准小波表示,并且计算了Legendre小波矢量函数积算子,还定义了积分算子,用这些算子求解Lane-Emden方程,得到了较好的数值逼近解．此方法还可以用于求解非线性积分方程,积分、微分方程．     

二维高奇性积分算子

二维高奇性积分算子李鸿振（河北大学保定市０７１００１）在研究广义解析函数时引进了两个著名的积分算子［１］：Ｔｆ≡ＴＧｆ＝－，∏ｆ≡∏Ｇｆ＝－，并详尽地研究了它们的性质及其在边值问题中的应用。这里是奇异积分算子，它在Ｃａｕｃｈｙ主值意义下是存在的，本文...     

一类积分微分方程的Haar小波解

本文中,我们引入Haar小波积分算子矩阵,提出应用Haar小波积分算子矩阵求解积分微分方程的方法,数值试验表明本文建议的方法的有效性。     

δ—方程在逐片C^2—边界开集上的积分算子解

运用最近由Ｂｏｎｎｅｎａ和Ｄｉｅｄｅｒｉｃｈ得到的方法，将δ－方程的解长子的局部分构造方法进行了拓广和改进，并使其应用逐片Ｃ＾２－边界的开集上，给出了δ－方程的积分算子的不全纯依赖于Ｌｅｒａｙ映射的积分算子解。     

Clifford分析中Isotonic函数向量的一类线性边值问题

研究了Clifford分析中Isotonic函数向量的一类带位移、带共轭的线性边值问题.通过设计积分算子将边值问题转化为积分方程,借助积分方程理论和不动点原理证明了问题解的存在性,并给出解的积分表达式.     

2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题的谱理论

主要考虑2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题.首先证明了奇异边值问题中的差分算子所对应的积分算子是线性自共轭全连续算子,然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给出了2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题的谱性质.     

一类热扩散方程初边值问题的周期解

利用算子半群理论研究一类杆上热扩散方程初边值问题的周期解.把热扩散方程化为抽象Banach空间中的发展方程,利用上下解单调迭代方法得到抽象发展方程mild解的存在唯一性.把抽象结果应用于热扩散方程,得到热扩散方程初边值问题mildω-周期解的存在性与唯一性.     

基于Haar小波的非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解

提出一种非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解方法。首先了解Haar小波的构造，然后利用Haar小波的随机积分算子矩阵将目标方程转化为非线性代数方程，从而得到方程的数值解，最后讨论了目标方法的误差分析。     

Clifford分析中广义超正则函数向量的非线性边值问题

利用Cauchy型奇异积分算子的性质讨论Clifford分析中一类广义超正则函数向量的积分表达式, 并利用Schauder不动点原理证明这类广义超正则函数向量非线性边值问题的可解性, 最后给出解的表达式.     

含p-Laplacian无穷点边值问题正解的存在性

含p-Laplacian算子的微分方程在物理学、计算机科学和图像处理等领域有着广泛的应用.基于Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程,该文研究了一类含p-Laplacian算子的无穷多点边值问题.通过求解等价积分方程,得到对应的格林函数及其性质,最后通过线性算子的谱半径及迭代方法,得到边值问题正解的存在...     

二阶椭圆型方程边值问题的小波逼近

二阶椭圆型方程边值问题的小波逼近朱同林华南农业大学理学院基础部,５１０６４２,广州关键词椭圆边值问题,Ｐｏｉｓｓｏｎ积分,周期小波分类号（中图）Ｏ１７５;（１９９１ＭＲ）３５Ｊ,４５Ｌ对于典型椭圆边值问题（２＋ｐ（｜Ｘ｜２））ｕ（Ｘ）＝０,Ｘ∈Ω,...     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

一类基于积分平均值的函数重构

考虑一类基于带有扰动的积分平均值的函数重构方法,从抽象算子方程的角度分析解决此类问题.证明解算子与网络步长无关的有界性,从而证明所讨论的问题的适定性,表明求解过程不需要正则化,大大简化了算法.最后,给出数值例子验证所讨论的方法的有效性.     

一类边界积分方程的高精度机械求积法

提出了解非线性边值问题的边界积分方程的高精度机械求积法，积分算子被分解成单调的Hammerstein算子和一个紧算子后，运用Sidi求积公式，建立了非线性离散方程组，并借助Anselone的渐近紧收敛理论和Stepleman定理，证明了离散方程组的解存在性、惟一性、收敛性和精度阶O(h^3)，使用Ostrowski的不动点定理，提供了三阶收敛的迭代法，数值试验说明了该方法的可靠性。     

势流问题边界积分方程的几种解法对比

为了求解势流问题边界积分方程,以简单格林函数为基函数建立了势流问题边界积分方程,并对求解积分方程的几种数值方法一直接法,迭代法和多极子方法进行了理论分析和介绍,通过无限静水面下一偶极子作用问题的数值计算,对上述几种方法的运算速度和内存消耗进行了分析对比,结果表明快速多极子方法比另外两种计算方法在计算量和计算机存储量方面更加优越,可以分别降低到近似O（N）数量级,建议将快速多极子方法应用于大型计算问题中。     

P-laplace方程边值问题正解的存在性

研究带边值条件的P-Laplace方程组正解的存在性,主要是将所研究的边值问题转换成等价的积分方程,通过积分方程定义算子,利用范数形式的锥压缩与锥拉伸不动点定理得到算子的不动点,从而得到边值问题正解的存在性.     

阶梯算符方法可用性判据

能量算符本征值问题构成的二阶变系数微分方程边值问题总可以用幂级数方法求解,也可能存在技巧性阶梯算符方法的简捷解法。探讨阶梯算符方法对一般的二阶变系数微分方程边值问题求解是否可用的判据,给出阶梯算符构造思路和二阶变系数微分方程边值问题求解思路.     

三阶p-Laplacian共振多点边值问题解的存在性

研究了一类具有p-Laplacian算子的三阶常微分方程共振多点边值问题.通过将方程两边同时积分一次,得到等价积分方程,定义线性算子L,利用Mawhin连续定理证明积分方程在函数f(t,u,p)允许取负值时至少存在一个解,从而得到共振条件下三阶p-Laplacian算子多点边值问题解的存在性.     

含两个未知函数的希尔伯特边值问题的可解性

讨论了含有两个未知函数的解析函数希尔伯特边值问题，用分片跳跃的方法将其归结为一个奇异积分方程，采用卡莱曼＿维库阿正则化方法将其归结为Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程，给出了问题的可解条件及解的表达式．