一类半导体稳态模型的混合边值问题

研究一类半导体稳态模型的混合边值问题解的存在性,同时也研究了其半古典极限问题.     

一维双极量子流体动力学等温模型稳态解的存在性

研究一维双极量子流体动力学等温模型的稳态方程组.利用指数变换法把该方程组转化为一个耦合的四阶椭圆方程组,然后利用Leray-Schauder不动点定理证明了转化后的方程组弱解的存在性.     

量子Navier-Stokes方程组的热平衡解

在Dirichlet-Neumann混合边界条件下研究量子Navier-Stokes方程组的热平衡状态.首先利用截断方法把问题正则化,然后利用Leray-Schauder不动点定理证明正则化问题解的存在性,最后通过寻找粒子浓度的一个正则性估计证明正则化问题的解也是原问题的解,另外证明问题解的唯一性。     

一维等温量子Navier-Stokes方程组的热平衡状态

研究发生在半导体器件中的一种耗散的量子流体动力学模型,即一维等温量子Navier-Stokes方程组.在热平衡状态下,先利用指数变换法将问题转化成一个四阶椭圆方程,然后利用Leray-Schauder不动点定理得到了模型古典解的存在性,最后在某些条件下证明了解的唯一性.     

双极量子漂移-扩散模型弱解的整体存在性

研究一维双极量子漂移-扩散等温模型,它是由两个非线性四阶抛物方程与一个泊松方程耦合而成的方程组,在Dirichlet边界条件下,利用半离散化方法与熵估计方法证明了其弱解的整体存在性.     

一维双极量子能量输运稳态模型弱解的唯一性

利用一些不等式技巧,在一维有界区域上证明一个半导体双极量子能量输运稳态模型弱解的唯一性.即当晶格温度较大,且Planck常数、电子电流密度和空穴电流密度较小时,该模型的弱解是唯一的.结果表明,该器件模型的解是适定的.     

一维双极粘滞量子流体力学模型解的存在性

研究了一类一维稳态双极半导体方程的粘滞量子流体力学模型.该模型包含关于粒子浓度和电流密度的连续方程以及电势Poisson方程的耦合方程组,其中含有三阶量子修正项和二阶粘滞项.该问题在有界区间(0,1)中讨论,并通过边界条件的假设将原方程组变形为常见的形式,得到原问题的等价问题.用截断方法将等价问题正则化,并得到正则化问题解的先验估计.利用Leray-Schauder不动点定理证明正则化问题解的存在性,最后通过L∞估计证明正则化问题的解即为原问题的解,从而证明了原双极粘滞量子流体力学模型存在稳态解.     

半导体器件模型热平衡解的存在性

研究半导体器件中一维双极量子流体动力学模型的热平衡状态(nae)x-δ2ne((√ne)xx/√ne)x=neVx(nβi)-δ2ni((√ni)xx/√ni)x=-niVx,Vxx=ne-ni-C(x) in (0,1).利用指数变换法把该模型转化为一个耦合的四阶椭圆方程组,然后利用Leray-Schauder不动点定理证明了转化后的方程组弱解的存在性.     

二阶退化椭圆型方程的间断混合边值问题

讨论二阶退化椭圆型方程的间断混合边值问题:先给出这个问题的提法和解的估计,然后使用复分析方法,证明了此问题解的存在唯一性.     

两点边值问题解的存在唯一性

本文给出了两点边值问题的解具有唯一性的一个判别法则,并在此基础上给出一类解的存在唯一性定理。     

源于流体边界层理论的一类奇异非线性边值问题

利用奇异摄动法技巧,对源于流体边界层理论中的一类奇异非线性边界值问题（p（t）g＇（t））＇＋q（t）f（t,g）＋h（t）=0,0〈t〈1,g＇（0）=c,g（1）=0进行了研究,其中f（t,g）在g=0处可以具有奇性。得到了问题正解的存在性和唯一性的充分条件。     

Robin边值问题解的存在唯一性

本文给出了Robin边值问题(其中a_(?)≥0,b_(?)≥0,a_0+a_1,b_0+b_1>0,a_0+b_0>0)在主要假设f_x≥-β,f_(?)分别在有界和某种无界情形下,有唯一解的一个充分条件。     

一类带非线性迁移率半导体方程的混合边值问题

研究了一类带有非线性迁移率的漂移-扩散模型的混合边值问题.应用Schauder不动点定理和积分估计方法,证明了迁移率函数学指数函数时此方程组的弱解存在性.     

一个奇异非线性三点边值问题

建立了奇异非线性三点边值问题ｕ″＋ｆ（ｔ,ｕ）＝０,０＜ｔ＜１,αｕ（０）－βｕ′（０）＝０,ｕ（１）＝ｋｕ（η）．在线性边界条件下非负连续解的存在性唯一性．其中ｆ在ｕ＝０处具有奇性,０＜η＜１．     

一类拟线性第二边值问题的存在唯一性

本文在ｆ（ｔ,ｘ）,ｆｘ（ｔ,ｘ）,β（ｔ）连续,ｆｘ（ｔ,ｘ）≥－β（ｔ）,β（ｔ）≤π２０＋α２４,β（ｔ）π２０＋α２４,π０为方程αｓｉｎｘ２＋ｘｃｏｓｘ２＝０的最小正根条件下,证明了第二边值问题．ｘ＂＝αｘ＋ｆ（ｔ,ｘ）,ｘ（０）＝ａ,ｘ（１）＝ｂ对于任给实数α,ａ,ｂ都有唯一解     

一类非线性四阶两点边值问题

研究一类非线性四阶常微分方程两点边值问题,得到一个存在唯一性定理。     

一类奇异的二阶非线性常微分方程边值问题的正解

本文在假设条件(H_1)和(H_2)之下,证明了奇异的非线性边值问题(1.1),(1.2)的正解的存在性和唯一性。     

非线性两点边值问题存在唯一解的两个判据

本文研究二阶非线性常微分方程ｘ＂＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇），在区间［０，１］上的第一和第二边值问题，在主要假设ｆ＿ｘ＞－β（ｔ），－α＜ｆ＿ｘ＇＜α（１＋｜ｘ＇｜）情形下，给出第一和第二边值问题存在唯一解的充分条件。