对概率模型的认识

对概率论基础历来有多元的认识,历史上不同观点的争论(如客观与主观)持续不断.如今Kolmogorov公理模型在数学中被广泛接受.但是它只是说:"概率"是一个正则化测度,恰如长度、体积、质量一样,并且与随机现象无关.事实上,概率和任意正则化的物理测度都满足这个公理系统.所以它不是概率概念的精确定义.本文尝试给出另一个模型,它可缩小Kolmogorov模型与直观背景之间的间隙,统一历史上的各种定义,并给一些争论问题以合理的解释.     

三角范畴中八面体公理的几个等价命题

三角范畴是一个带有自同构(称为平移)的加法范畴,并且满足4条公理,其中的一条重要公理是八面体公理.作者结合一个自同构T定义了quasi-pushout与pushout,证明了在三角范畴中其它三条公理满足之下,quasi-pushout或pushout与八面体公理等价.     

基于模糊概念模型的模糊本体构建方法

针对从预先定义的概念层次生成模糊本体这一非常困难的问题,提出利用模糊概念模型来构建模糊本体.基于模糊集理论,对UML概念模型及OWL DL本体进行了模糊扩展,从二者的逻辑基础说明了利用模糊UML类图构建模糊OWL DL本体的可行性,进而研究了从模糊UML类图到模糊OWL DL本体的形式化映射方法,给出了映射规则及公理的创建过程.利用现有的模糊概念模型构建模糊OWL DL本体可以有效降低建立模糊本体的复杂性,同时增强了本体的表达能力.     

导集运算与拓扑空间

利用非空集合中满足一定条件的子集族建立拓扑空间的方法有很多,如应用开集公理建立拓扑空间、应用邻域系公理建立拓扑空间、应用边界运算建立拓扑空间.笔者定义了导集运算,并应用这个定义建立了拓扑空间.     

一种不一致本体的可废止推理系统

利用可废止逻辑的非单调知识表示和推理能力、线性的计算复杂性和易于实现等优点,整合描述逻辑和可废止逻辑,提出了一种不一致本体的可废止推理系统（简称为DeRS）.DeRS使用描述逻辑定义的本体和可废止理论对领域问题进行混合建模,将TBox划分为最大的一致公理集和最小的不一致公理集,并进行初始化;然后利用转换算法,将一致公理集的公理和不一致公理集的公理分别映射为硬性规则和可废止规则,并添加到可废止理论中;最后利用新定义的可废止推理规则进行非单调可废止推理,由此解决了不一致本体的推理问题,弥补了描述逻辑在非单调性方面的不足.结果表明DeRS具有协调性、易处理性、可判定性、可靠性等基本性质.     

描述拓扑空间的几种方法

从映射的角度定义了内部运算、邻域系运算、邻域基运算及相应的公理,分别由它们导出了拓扑与拓扑空间,证明了闭集公理、内部公理、邻域基公理与所定义拓扑的三个条件等价,举反例说明了在等价前提下公理条件存在的必要性,最后讨论了导集的一些性质。     

随机偏爱群体决策和不可能性定理

随机偏爱是一类不完全信息偏爱.在群体决策问题中,对于决策者的偏爱为随机的情况,文中定义了从决策个体到决策群体的群体随机偏爱映射,同时给出了一组相应的随机偏爱公理.证明了不存在同时满足这组公理的群体随机偏爱映射,从而建立了不可能性定理.     

介于T5与T6空间之间的拓扑空间

在分离性公理"■具有关系:■,反之不成立"的基础上,从定义出发,引进■拓扑空间.研究了"■",并给出两个反例.证明了■空间的一些性质,使分离性公理更加完善.     

关于向量空间定义中第五条公理的独立性

文[1]证明了当且仅当域P不是素域时,向量空间定义中的公理⑥对P来说是独立的,本文证明了公理⑤也有类似于公理⑥的结果,从而最后地解决了向量空间定义中的公理的独立性问题。     

灰数灰度的一种公理化定义

基于对已有的几种灰数灰度定义的讨论，建立了灰数灰度定义的公理系统；以灰数灰度定义公理为准绳，由灰数产生的背景或论域及灰数取数域的测度构造出一种新的灰数灰度定义式。新定义克服了原有定义中存在的问题，较为科学地描述了灰数的不确定程度。     

p-E-凸集及其若干性质

在p-凸集和E-凸集概念基础上,通过将p-凸集和E-凸集相结合,提出了一种广义凸集——p-E-凸集,使得凸集、p-凸集和E-凸集成为它的特例,推广了凸集的概念.最后,初步研究了p-E-凸集的性质.     

关于模糊粗糙集的一个注记

指出文献[6]中定义的模糊粗糙集的补集不再是模糊粗糙集.为了克服原定义中的缺陷,给出了关于模糊粗糙集的新的补集定义,讨论了相应的运算性质.同时还证明:模糊粗糙集其实就是定义在F格L上的L-模糊集.     

教育实验结果的评价──模糊数学在教育实验中的应用

利用模糊矩阵，对教育实验结果的价值进行综合评判，以实现评价的客观性，并对影响实验结果的各因素作分析。     

q-开集及其性质

给出了q-开集的定义及其相应性质,讨论q-开集同半开集、准开集,α - 集之间的关系.     

康托型集的应用

着重讨论了康托型集在实变函数论中的某些应用。     

粗糙集与模糊集的比较研究

近来许多研究致力于不确定性问题的知识获取，不确定产生于许多方面：它可以来自于对事物进行描述的术语的模棱两可；也可以来自描述过程中对规则的怀疑；或者数据的错误、丢失．处理不确定性问题的理论有很多，粗糙集与模糊集都是有效手段，它们有联系有区别，可以相互补充有机结合起来解决更多问题．     

Rough集与Vague集集成模型

不确定条件下信息系统的知识获取是智能信息处理研究的一个热点问题.对前一阶段研究工作进行了总结,重点介绍了Rough Vague集与Vague Rough集模型,并分别讨论了这2种模型的代数性质.这些理论与方法对经典Rough集进行了扩展,为不确定条件下Vague信息系统的知识获取提供了新思路.     

自相似马氏过程的极性

本文我们给出了任意紧集不是自相似马氏过程的本性极集的充要条件，并讨论了自相似马氏过程极集，本性极集，半极集之间的关系．     

Rough集与Vague集集成模型

不确定条件下信息系统的知识获取是智能信息处理研究的一个热点问题。对前一阶段研究工作进行了总结,重点介绍了Rough Vague集与Vague Rough集模型,并分别讨论了这2种模型的代数性质。这些理论与方法对经典Rough集进行了扩展,为不确定条件下Vague信息系统的知识获取提供了新思路。     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质,推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论.首先,通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集,定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集:设A∈F(Rn),称A为不变反凸模糊集,若存在映射η:Rn×Rn→Rn,有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨ A(y),(V) x,y∈Rn,(V)α∈[0,1].然后,探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系:当η(x,y) =x-y时,不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集,显然,反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例；通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集,得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论.根据不变反凸模糊集的定义,研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件.最后,类似于不变反凸模糊集,分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件.