半连续函数的预不变凸性

在相对条件C更弱的条件C′的基础上,利用上半连续函数在紧集上必有最大值及下半连续函数满足条件H的性质,讨论了预不变凸函数与半连续函数之间的关系,排除了X是开集和集合A={λ∈[0,1]:f(y+λη(x,y))≤λf(x)+(1-λ)f(y),(A)x,y ∈ X}在[0,1]中的稠密性,从而简化了一些预不变凸函数性质...     

r-预不变凸函数的一个性质

首先建立了一类 r-预不变凸函数的一个等价条件,利用该等价条件给出了二次连续可微的r-预不变凸函数的一个性质;在适当的假设下,证明了如下结果:设X(U-)_Rn是关于向量值函数的开不变凸集,η满足条件C,f:X→R→R是二次连续可微的函数且满足条件D.则f是关于η的r-预不变凸函数当且仅当对任意的(A)x,y∈X,r[...     

严格不变拟单调性

本文对严格拟单调进行推广,定义了严格不变拟单调:设K为Rn中的不变凸集,η:Rn×Rn→Rn,如果f是不变拟单调的,且对x,y∈K,x≠y,存在z∈{y λη(x,y):λ∈(0,1)},使得η(x,y)Tf(z)≠0,则称f为集合K上相对于η的严格不变拟单调映射.并建立了严格不变拟单调与严格预拟不变凸之间的关系:设K为Rn中的不变凸集,f是K上的可微函数,η:Rn×Rn→Rn,如果η满足文中所述条件1,则f是集合K上相对于η的严格预拟不变凸函数的充分必要条件是f是集合K上相对于η的严格不变拟单调,且对所有x,y∈K,有f(y)≤f(x)f(y η(x,y))≤f(x)成立.     

预不变凸函数的一个等价条件

广义凸性在数学规划与最优化理论中具有十分重要的作用.本文通过将对多元实值函数的研究转化为对单变量的实值函数的研究,首先证明了当X为关于η的不变凸集,η满足条件C,f满足条件D时,对任意给定的x,y∈X,(A)λ∈[0,1],F(λ)=f(y+λη(x,y))是凸函数当且仅当f为关于η的预不变凸函数. 在此基础上建立了二次连续可微的预不变凸函数的一个等价条件:设X为关于η的开不变凸集,η满足条件C,f二次连续可微且满足条件D,则f关于η为预不变凸函数等价于(A)x,y∈X,η(x,y)T2f(x)η(x,y)≥0.本文的结果为判断函数的预不变凸性提供了新的思路.     

强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论)

讨论了一类新的广义凸函数—强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸性函数,是强预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,举例证明了强G-半预不变凸函数的存在性;然后给出了强G-半预不变凸函数的几个重要性质,获得强G-半预不变凸函数f与其水平集Sα={x∈X:f(x)≤α}、上图Ef={(x,α):x∈X,α∈R,f(x)≤α}的关系,还得到了强G-半预不变凸函数的判定;最后,得到了强G-半预不变凸函数在非线性规划问题中的一个应用:对于一类不等式约束优化问题(P),令y∈D是问题(P)的最优解,f是在D上关于η的强G-半预不变凸函数,约束函数gi,i∈J是D上关于同一函数η的强Gi-半预不变凸函数,则y是问题(P)的唯一的最优解。并举例验证了结论的正确性。     

关于拟半E-凸函数的一个新的判别准则

首先给出了集合A={λ∈[0,1]:f(λE(x) (1-λ)E(y))≤max{f(x),f(y)},(A) E(x),E(y) ∈M}的稠密性证明,然后利用此引理并在E:Rn→Rn为线性映射,f:M(∈)Rn→R为上半连续的条件下,给出了拟半E-凸函数的一个新的充要条件,从而简化了对拟半E-凸函数的判别,为进一步认识和研究E-凸函数、半E-凸函数、拟半E-凸函数及其他广义凸函数提供了新的思路.     

关于B - 预不变凸函数的一个等价条件

在η(x,y)满足条件C,f(x)满足条件D的情况下,给出了B-预不变凸函数的一个等价条件,通过上述等价条件将Rn上的实值函数转化为[0,1]上的实值函数,简化了问题.     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质,推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论.首先,通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集,定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集:设A∈F(Rn),称A为不变反凸模糊集,若存在映射η:Rn×Rn→Rn,有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨ A(y),(V) x,y∈Rn,(V)α∈[0,1].然后,探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系:当η(x,y) =x-y时,不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集,显然,反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例；通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集,得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论.根据不变反凸模糊集的定义,研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件.最后,类似于不变反凸模糊集,分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件.     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质，推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论。首先，通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集，定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集：设A∈F(Rn)，称A为不变反凸模糊集，若存在映射η:Rn×Rn→Rn，有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨A(y),x,y∈Rn,α∈［0,1］。然后，探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系：当η(x,y)=x－y时，不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集，显然，反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例；通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集，得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论。根据不变反凸模糊集的定义，研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件。最后，类似于不变反凸模糊集，分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件。
     

F-G广义凸函数与F拟凸函数

给出F-G广义凸函数和F拟凸函数等概念及特例,利用条件P1,P2,研究了F-G广义凸函数的若干性质,给出了由F-G广义凸函数构造的函数Φ(λ)=f[F(x,y,λ)]在[0,1]上是(拟)凸函数和水平集Sη(f)={x|x∈K,f(x)≤η}是关于F的广义凸集等结论,并指出f在K上是F-G广义凸函数的充分必要条件是f在...     

强预不变凸函数的性质

在文献[1]中,作者给出了强预不变凸函数的一些性质。本文首先通过对文献[1]中定理条件的减弱,得出相同的结果;而后对文献[1]中建立在下半连续条件下的强预不变凸函数的性质,做了一个更简单的证明。最后得到一个关于强预不变凸函数的新性质。     

半连续性与一致不变凸函数

作为对凸函数的推广,1983年Zalinescu提出了一致凸函数的概念,并讨论了它们的一些性质特点;1998年Yang在上半连续和下半连续条件下给出了一致凸函数的一些等价条件,简化了一致凸性函数类的判别条件。在此基础上,首先提出一致不变凸函数的概念,借助Neogy等人所引入的条件C以及Yang所引入的条件D,并利用Yang的思想,分别在上半连续和下半连续条件下给出了一致不变凸函数的几个判别准则,简化了一致不变凸性函数类的判别条件,是Yang的结果的相应推广。     

关于强预不变凸函数的注记

预不变凸函数是凸函数的一个重要分支,在文献[5]中,作者提出了一类新的广义凸函数——强预不变凸函数并给出了它的一些性质。本文,首先通过对文献[5]中定理条件的减弱,得出相同的结果,而后对其另一结论,作了一个更为简洁的证明,最后还给出了此函数的几个新性质,从而在一定程度上完善了此类广义凸函数。     

B-凸函数的一个新性质

最近,彭在文献[1]中提出了关于拟半E-凸函数的一个判别准则.本文首先利用E-凸函数和凸函数的定义给出了E-凸函数的一个等价条件,即在E:Rn→Rn,M(∩-)Rn是一个E-凸集,E(M)是凸集,f是定义在M上的实值函数的情况下,若函数f在M上是E-凸的当且仅当(λ)=f[E(y) λ(E(x)-E(y))]在[0,1]上是凸函数.其次,本文对文献[1]中关于拟半E-凸函数的结论进行了研究分析,指出其结论在本质上来说可以退化到拟凸函数的情形.     

关于亚纯函数涉及微分多项式的唯一性

应用Nevanlinna值分布理论，研究了亚纯函数的唯一性．主要讨论了涉及微分多项式的亚纯函数IM分担一对值的唯一性问题，得到一个定理，该结论推广改进了Gundersen，杨连中等的结果．     

强G - 预不变凸函数的性质及应用 (运筹学与控制论)

在已有文献基础上继续讨论强G-预不变凸函数。首先用另外的例子来说明强G-预不变凸函数的存在性;然后给出了在上、下半连续性条件下f是强G-预不变凸函数的两个充要条件,借助于函数f的上图E(f),讨论了强G-预不变凸函数的一个刻画及强G-预不变凸函数簇的上确界性质;最后还获得了强G-预不变凸函数分别在两类数学规划问题中的应用,推广了已有文献的结果。     

CM分担两个有限集的亚纯函数

研究了具有两个CM分担集的非常数亚纯函数的唯一性问题，证明了一个定理．所得结果椎广了仪洪勋的部分结论．     

权1分担一个公共值集的亚纯函数唯一性

证明了存在一个具有7个元素的复数集合S,使得对任何两个非常数整函数f与g,只要满足E1(S,f)=E1(S,g),就有f≡g;存在一个具有11个元素的复数集合S,使得对任何两个非常数亚纯函数f与g,只要满足E1(S,f)=E1(S,g),就有f≡g.     

分担两个有限集的亚纯函数

研究了具有两个CM分担集的非常数亚纯函数的唯一性问题，证明了一个定理，所得结果推广了仪洪勋的部分结论．     

具有10个元素的亚纯函数的IM惟一性像集

证明了对于复平面C上任意两个满足条件Θ(∞, f & g)＞6/7的非常数的亚纯函数f与g, 必然存在10个元素的集合S∈C使得Ē(S,f)=Ē(S,g)意味着f≡g