关于齐次可列马氏过程“构造论”及马氏过程应用的研究

设矩阵Q=(qij),i,j∈E,E={1,2,…}满足0≤qij＜∞,i≠j,-qij qi≤∞,称为一个拟Q矩阵.设矩阵P(t)=(pij(t),t≥0,满足称为一个齐次可列马氏过程(转移矩阵).提出3个问题:①给定拟Q矩阵Q,以Q为密度矩阵的过程P(t)(即满足p'ij(0)=qij)存在吗?②若存在,何时P(t)唯一?③存在时,试求出全部p(t).以上3个问题合称“构造论”.简介“构造论”的研究概况,着重近20年来的主要进展及存留问题.另外,举例简介马氏过程的诸多应用领域.     

关于可列m重非齐次马氏链的一个强大数定律

研究了可列m重非齐次马氏链的一个强大数定律.首先给出可列m重非齐次马氏链的定义,然后利用鞅的极限定理再结合遍历系数得到可列m重非齐次马氏链的一个强大数定律,所得结论能够推广已有文献中的一些结果,并对进一步研究多重马氏链提供了理论基础,且能为实际问题如语声、电视信号等多重马尔可夫信源的研究提供理论依据.     

关于可列非齐次马氏链的强极限定理

目的是要研究可列非齐次马氏链的一类强极限定理 作为推论 ,得到可列非齐次马氏链公平比的强极限定理 ,进一步得到可列非齐次马氏链关于状态序偶出现频率公平比的强极限定理     

关于可列非齐次马氏链的强极限定理

目的是要研究可列非齐次马氏链的一类强极限定量，作为推论，得到可列非齐次马氏链公平比的强极限定量，进一步得到可列非齐次马氏链关于状态序偶出现频率公平比的强极限定理。     

可列非齐次马氏链函数的强大数定律

研究了可列非齐次马氏链函数的强大数定律.利用可列非齐次马氏链函数的一致Cesaro收敛,建立可列非齐次马氏链函数的二元函数的另一强大数定律.     

可列非齐次马氏链的绝对平均强遍历性

利用非齐次马氏链的绝对平均强遍历性的概念,研究了非齐次马氏链的绝对平均强遍历性,得到了非齐次马氏链满足绝对平均强遍历的充分条件.     

关于二重非齐次可列马氏链的一类极限定理

给出了可列非齐次二重马尔可夫链的三元状态序组出现频率的一类强极限定理和推论．在定理的证明中,采用一种研究概率极限的新方法：分析法——而不是传统的研究概率极限的概率方法,并且加以改进,用以研究可列非齐次二重马氏链极限性质,并得出一类非齐次可列二重马氏链的极限定理,所得结论对任意可列非齐次二重马尔可夫链都成立。     

可列非齐次马氏链的强极限定理

设｛Xn,n≥0｝,S=｛1,2,3,…｝上具有初始分布q(i)和转移概率Pn=pn(i,j)=P(Xn=j|Xn-1=i)的可列非齐次马氏链,其中i,j∈S,利用马氏链的特性和网微分的方法讨论了｛Xn,n≥0｝的级数收敛性,建立了若干强极限定理和强大数定律。     

万有马氏过程在两部件串联可修系统中的应用

研究了二重随机寿命的两部件串联可修模型．在一个部件的寿命服从万有马氏过程、其它三个随机变量都服从连续型分布的条件下．利用向量马氏过程方法．得到了系统的所有可靠性指标和某些联合分布．     

可列非齐次马氏链的绝对平均强遍历性质

研究了非齐次马氏链的绝对平均强遍历性,由于绝对平均强遍历性在马氏决策过程和信息论中有十分广泛的应用,许多学者在这方面做了大量的研究.得到了非齐次马氏链满足这种强遍历的两个充分条件.     

关于马氏过程的循序可测性

针对一般的马氏过程的循序可测性展开了讨论，利用Riesz锥给出了一个取值子任意状态空间的马氏过程循序可测性的条件．     

关于强马氏过程的存在性

本文针对非时齐的情形给出了强马尔可夫过程存在的一些条件。这些条件是通过一个Ｒｉｃｓｚ锥给出的。     

截断前马氏过程与截断后马氏过程

 证明了任一马氏过程X(t,ω),若用一停时α(ω)去截X(t,ω)的样本轨道,则截断前的样本轨道函数在满足条件{α>t}∈F^∞_t的条件下是一马氏过程,同时得到了截断后的样本轨道函数也是一马氏过程。另外,对于任意的随机过程,证明了X(t,ω)的t前σ-代数F_t满足右连续性 ( 即F_t=∩_s>tF_s), 以及任一首达时间是一停时。     

齐次马氏随机过程中突变质体遗传规律研究中的应用

以Ｍａｒｋｏｖ链为工具研究了突变质体分裂后随细胞分裂而传递的规律，并对含突变质体细胞的纯合概率及其在生物学，育种学上的意义进行了探讨。     

两参数强马氏过程之间的关系

利用两参数马氏过程和单参数强马氏过程的定义方式及各种停点之间的关系, 定义了1-强马氏过程、 2-强马氏过程和宽将来强马氏过程, 其中参数变换都是非随机的. 在随机过程循序可测条件下, 得到了*-强马氏过程一定是1,2-强马氏过程; 1,2-强马氏过程一定是宽将来强马氏过程. 在(F₄)条件下, 1,2-强马氏过程一定是单点强马氏过程. 宽将来强马氏过程一定是单点强马氏过程.     

Q过程的马氏控制及其最优控制

本文利用受控鞅解的离散化方法讨论Q过程的马氏控制问题。在受控Q矩阵与目标函数均为一致缓增函数的情形,得到了关于马氏控制的Bellman原理,证明了最优目标函数满足Bellman方程且方程的解唯一。     

非齐次马氏链强大数定律的一个充分条件

给出了具有可列状态马氏链在渐近齐次条件下的强大数定律。     

非齐次马氏链强大数定律的一个充分条件

给出了具有可列状态马氏链在渐近齐次条件下的强大数定律。     

一类两参数随机过程的马氏性

<正>文献[1]研究了重要的两参数随机过程OUP_2的马氏性问题.本文用不同的方法讨论一类两参数随机过程的马氏性,这类过程以OUP_2和两参数独立增量过程为特例.所以我们对OUP_2和独立增量过程的马氏性做了统一的处理.本文使用的记号及其意义请参见文[2]和[3],特别声明者除外.