两个线性Diophantus方程有公解的充要条件

众所周知,Diophantus方程 ai戈i … ak“=b有解当且仅当(。:,·:.,ak)!b(参看〔1〕).〔幻指出不定方程组a 21劣1 aiZ劣2 … azk戈k二bza21戈l a22%2 … aZk戈k=bZakz义14一akZ戈2 … a,、戈;=bk有解的充要条件是对于行列式!(。。,)。,,1的任一因数M,同余式组第i期孙柳伟:两个线性Diopllantus方程有公解的充要条件{a 2 ixi a12%2 a21戈1 a22戈2 a Ik%‘于bi(modM) a Zk戈‘二bZ(modM)a:z戈i a*:x: a“戈k”b,(modM)有解。由于迄今为止线性同余式组的一般判别条件尚不可知,.上面这个结果就显得不够理想。本文将给出两个一次不定方程有…     

关于线性丢番图方程组和线性同余式组

在本文中我们证明了整系数线性方程组a11x1+…+a1lx1b1,a21x2+'…+a2lx1= b2,ak1x1+…+sk1x1,有整数解当且仅当对任何1≤i1＜…＜ih≤k及1≤ji＜…＜jh.≤l诸行列式(j= 1, …,l )的最大公因数整除我们还证明了,k＞l时含未知数x1,…,x1的k个线性同余式有公解当且仅当其中任何l+1个同余式有公解.     

一次同余式组的矩阵解法

利用矩阵的初等变换,将同余式组的系数矩阵的某一行化为(1,x 0)的形式,便可求出其解x≡x 0(modM),从而给出了一次同余式组的一个更为简便的矩阵解法。     

互素模一次同余式组的形式分数解法

研究了更一般的互素模一次同余式组的求解问题,利用形式分数的性质在不求出每一个同余式解的情况下给出了互素模一次同余式组a1x≡ b1(modm1),α2χ≡b2(modm2),…,αkχ≡bk(modmk)(αi,mi)I bi 解的表达武,得到了几个有益的结果,在理论上作了一种新的尝试,给出了统一的表达式,从而推广了孙子定理.     

一次同余式组的两种求解方法

运用矩阵的初等变换法和不定方程求解法,给出了求解同余式组的两种简便方法.     

函数组的线性相关性的判别

给出判定一般的函数组线性相关及线性无关的充要条件,并且举例说明如何运用给出的充要条件来判断已知函数组的线性相关性.     

线性空间中基的扩充方法

文章给出了n维线性空间中线性无关向量组扩充为基的一般方法．     

分配格上向量线性相关性探讨

给出了分配格上向量线性相关和线性无关的定义,在此基础上,研究了向量组线性相关和线性无关的一些性质,比较了与古典线性代数中向量线性相关性的性质的异同.     

同余式组的“Cramer规则”问题

本文对关于模ｍ的ｎ个ｎ元一次同余式构成的同余式组进行研究，给出其系数行列式Ｄ０（ｍｏｄｍ）时有关解的个数及形式的一系列结论．     

线性空间中线性无关向量组扩充为基的研究

给出了n维线性空间V中部分线性无关向量组扩充为V的一组基的一般方法，并结合具体例子说明该扩充方法在解决这类问题时具有简便有效的特点．     

剩余类环上线性方程组的求解

利用同余理论给出剩余类环Zm(m=p1α1P2α2…Pkαk)上线性方程组的求解方法.对剩余类环Zm(m=p1α1P2α2…Pkαk)上线性方程组是否有解给出判定定理.     

常系数线性微分方程组的一种简便解法

给出了常系数齐次线性微分方程组和常系数齐次线性差分方程组满足初始条件的求解公式。     

模糊数线性方程组

文献[2,3]提出了区间数线性组,模糊数线性方程的新概念及其解法,文献[4]给出了模糊数简化的运算法则,本文在此基础上提出了模糊数线性方程组的新概念,并给出了它的一种解法.     

N体问题共线解的简明数值方法

研究N体问题共线解的数值方法.依照动力学和运动学原理,建立N体问题共线解所满足的条件方程,把解微分方程组的问题转化为解非线性方程组的问题.当质量已知时,对条件方程组进行Taylor级数展开,使非线性方程组转化为线性方程组,然后用牛顿迭代法解此方程组从而获得共线解.如果给定N体问题共线解中各质点之间的距离,那么问题就变成求解满足这组给定轨道的质点的质量问题,此时的条件方程就是线性方程组,解此线性方程组就可以得到答案.     

关于离散系统线性滤波的几点注记

本文对离散系统线性滤波问题作了几点注记。首先,给出了较一般系统的线性滤波的一步递推公式,说明了它与线性无偏最小方差估计之问的关系,然后对于初值未知的情况,提出一种处理方法。     

常系数线性微分方程组的求解公式

分别给出了常系数线性微分方程组和常系数线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式。     

关于定常线性系统最优调节器的逆问题

讨论连续定常线性系统最优调节器的逆问题，得到一种求加权矩阵Ｑ和Ｒ的简便方法。     

一类一阶线性非齐次方程组的解法

利用二阶线性微分方程的可解定理,给出一阶线性非齐次方程组的一种新解法     

改进Gauss消去法求解线性方程组

研究了线性方程组解的误差起源,在Gauss消元过程中避开除法,切断由于消元过程中系数相除所产生的舍入误差,用改进的Gauss消去法求解线性方程组,大大提高了线性方程组解的精确值。