两道力学题的求解改进

下列两题以往求解，或近似处理不当，或人手繁冗，这里提出改进有旁通之效。1小球下该通过轨道环顶的特点有的教材和习题集[1-3]选有这样一道练习题：如图1所示，不计摩擦损耗，小球从什么高度滚下，可通过下方圆环顶部？这一问题把平动和转动的两部分知识相结合，是一种有益的扩展。它虽然不是教学规范的要求，割裂二者却是这部分教学的大忌，在此得到了巧妙的补偿；尤其是还联系中学不考虑小球转动的讨论，甚至用演示“验证”过的结果h＝2．5R，现在予以修正和深化也很有意义。但是，它们都在r《R的前提下作大同小异的近似处理，由机械能…     

对两道热力学题命题的分析

笔者在教学中发现,现在被广泛采用作为高校教材的文献[1]第97——98页上的例题用作英美研究生教和第60页上的习题第四题,在命题上均有欠合理的地方,值得探讨.经查阅,前者出自曾经材的文献[2]中,是该书第32页上的习题.本文就这两道题的命题予以分析讨论,并相应地给出合理的命题结果.题一:一物质在恒温 T_0下,当它的体积从 V_0膨胀到 V 时,它所作的功为     

一道全国高中数学联赛试题的解法初探

本文就2011年全国高中数学联赛初试第11题(解析几何题)的解法做了一些探索,并进行了推广.     

几何题的复数解法

平面几何证题,中学生常感困难。这主要是因为平面几何题多采用综合证法,定理较多,证法不一。特别是添加辅助线,需要相当的经验和技巧,不容易迅速掌握。本文要介绍的复数法,在某种意义下可以弥补这个不足。因为复数法常常把证明题转化为复数的计算。在证明过程中一般不用或很少添加辅助线,其一般规律比较容易掌握。下面我们用一些例子来说明这个方法。     

解析几何题的复数解法

利用复数向量与解析几何中的方程、坐标等之间的关系,把解析几何中的求角的平分线问题、点的对称问题转化为求复数的运算问题,从而获得或简化问题的解答.     

一道不定积分题的解法

本文给出了一道不定积分的多种解法,此题在同济大学数学系主编的高等数学教材中是第四章课后习题中的一道题,一些学校的研究生入学考试题中也有此题,一道不定积分题,可以从多种角度,运用不同的基本方法来求解．求不定积分是一元函数微积分学难点之一,虽然教材上给出了四种基本方法,但在解题时,初学者仍不能灵活运用,为了丰富初学者的解题经验,本文从一道基本题,进行多方住剖析。     

立体几何题的体积解法

在立体几何中,有不少问题,若用常规的几何方法求解,常常十分繁冗,而利用体积法求解,则不仅思路简洁,计算简便,更重要,是可以省去许多作图和由此引起的证明.所谓体积解法,就是利用题设中的已知条件,对问题中的立体或者创造新的立体,然后对此立体采用不同的方式计算其体积,建立一个或几个等式,再从这些等式中消去与结论无关的量,得出所要的结论.为使读者掌握此法,特分类举例如下:     

对高等代数中两道题的进一步推广

利用分块矩阵的知识,将高等代数中两道习题成立的充分条件加强到充要条件. 并且对文献[3]的结论作了进一步的推广证明.     

一类竞赛试题的统一解法

本文主要利用Cauchy不等式的取等条件对一类特殊方程组的求解问题提出了一种新的解法,并与传统解法进行对比,突出其优越性.     

一类竞赛试题的统一解法

本文主要利用Cauchy不等式的取等条件对一类特殊方程组的求解问题提出了一种新的解法,并与传统解法进行对比,突出其优越性。     

一个积分题的多种解法

突破了经典的不定积分解法的思维定势，给出一个积分题的多种解法，开阔解题思路．     

一道不定积分题的九种解法

不定积分是高等数学的重点,也是它的难点,学生只有在掌握理论与方法的基础上多做练习,举一反三,不断积累解题的方法与技巧,才能取得较好的学习效果.下面我们通过一个例子,着重介绍一下解题的思路,和在不定积分中经常使用凑微分法,辅助积分法,被积函数的恒等变形.     

一道微分方程题的解法分析

对一道微分方程题的多种解法进行分析,得到解微分方程题的某些技巧,并提出几点注意.     

一道热学题的多种解法

探讨一道热学题的多种解法，以此说明一题多解不仅有利于学生理解所学知识，而且有利于培养学生的思维能力。     

关于不等式的统一解法及其应用

本利用不等式界点的特征，给出了一种解初等不等式的统一方法，并举例说明了该方法在解题中的应用。     

一道力学题的几种解法

本文作者通过一道物理压轴题的解法,对高中物理习题教学进行了认真的研究;探讨了一题多解,同时渗透了学科教学的融合,并对习题及其解法进行了评析,对高中物理习题教学具有较高的参考价值。     

一道行列式题的七种解法

行列式的计算是线性代数和高等代数的重点,也是它的难点,学生只有在掌握理论与方法的基础上多做练习,举一反三,不断积累解题的方法与技巧,才能取得较好的学习效果．下面我们通过一个例子,着重介绍一下解题的思路,和在行列式的计算中经常使用的化爪形行列式法,化三角形法,加边法,递推法,归纳法,拆行（列）法,辅助行列式法．     

一道概率题的解法及其推广

本文对沈恒范教授编的《概率论讲义》中的一个概率问题给出多种解法。即对同一个概率问题．用不同的样本空间来措述；本文还对该概率问题进行推广、引伸，得出许多有趣的结果．     

初等几何题的高等几何解法

本文论述采用高等几何的多种方法，解椭圆有关问题和线段长度有关问题的解法．     

遗传系谱题的分析和解法

一、解题思路 （一）判断遗传系谱类型： 遗传系谱类型共有五种：常染色体显性遗传,常染色体隐性遗传,伴x显性遗传,伴X隐性遗传,伴Y遗传。