线性内动机理论(Ⅱ)

引言本文的(Ⅱ)和(Ⅲ)部分是前部分(Ⅰ)的直接继续。在(Ⅰ)的一般的理论准备的基础上,以下的(Ⅱ)和(Ⅲ)部分将具体地刻划线性内动机的图型并全面地讨论图形的线性实现问题。本部分(Ⅱ)又是后部分(Ⅲ)的准备部分,集中讨论标准元素。标准元素相当于巡回     

线性内动机理论(Ⅰ)

引言本文试图利用近世代数之工具,较为全面地研究线性内动机的一些基本理论问题.这些问题包括:机器的结构分析以及子机器的综合问题,特别是,具体地刻划线性内动机的图型和全面地研究图形的线性实现问题——究竟有哪些图形是可能由线性内动机实现的?一图形之线性实现又有多少种可能,并如何切实可行地实现之?     

线性自动机理论(Ⅱ)——状态迁移图型——非奇异情形

本文研究了部分标准元素,一个由圈环R的元素a所表示的图形可非奇异线性实现,当且仅当a在R中可完全分解为标准元素和部分标准元素的乘积。     

关于线性内动机理论中一个命题的简化

在作者的“线性内动机理论(Ⅲ)”一文(本刊1963年第3期)中,§7命题3(pp.41—50)的叙述与证明可简化如下。命题3.对于任意一组具有同一 k 和 m 的准标元素     

关于线性內动机理論中的一个自由选取問題

§1.前言在线性内动机理论中,能否并如何线性实现一个事先不完全地给出的状态图形,是一个重要的综合问题.比方说,事先给出的图形仅仅是一个含有K个状态的顺向圈z_K.这样,整个线性内动机之状态图形的其它节点(状态)就成为自由选取(don’t care)的了,它们可以被任意地配置成适当的圈(非奇异情形)以至树形(一般情形).关于这一方面的一个问题是:给了一个顺向圈z_K,试求得以线性实现这个z_K的线性内动机的存储元件(单位延迟)的最小个数.Elspas在1959年提出了这个问题,但没有解决.本文将在作者以前的关于线性内动机理论的工作的基础上来讨论这个问题,     

线性自动机理论(Ⅳ)——状态迁移图型(非奇异情形)

本文本部分在前面结果的基础上,来全面刻划非奇异线性自动机的图型,并确切回答图形的线性实现问题。即是,给出线性自动机图型的一般表达形式,给出一组平面图形得以实现为线性自动机之图型的充要条件或特征性质,并在得以实现的情况下求出实现所给图形的线性自动机。     

线性自动机理论(Ⅲ)——状态迁移图型(非奇异情形)

本文本部分在前面结果的基础上,来全面刻划非奇异线性自动机的图型,并确切回答图形的线性实现问题。即是,给出线性自动机图型的一般表达形式,给出一组平面图形得以实现为线性自动机之图型的充要条件或特征性质,并在得以实现的情况下求出实现所给图形的线性自动机。     

关于线性拓扑空间的无限维特征

§1前言本文的前半部分对中的定理[5,1.3]在空间的性质方面和泛函类方面均作了推广(定理1);本文的后半部分讨论和推广了线性拓扑空间是无限维特征的三个命题(推论,定理Ⅱ,定理Ⅲ)。附带给出了一些例子。     

关于Strassen矩阵乘法的探讨

本文从两个线性多项式乘积的一般形式出发,讨论用7次乘法求两个2×2矩阵乘积问题,给出了一套在图形上寻找7次乘法的技巧。利用这套技巧,很容易找到64种用7次乘法和18次加、减法求两个2×2矩阵乘积的方法。本文结果突破了文献[1]认为“正好有36种方法”的论断。     

半线性正对称方程组的H_0的强解的存在性与唯一性

§1 半线性正对称组的局部边值问题 1.1 问题的提出本文讨论半线性正对称方程组的局部边值问题。我们将充分利用线性正对称组的结果,结合应用不动点理论讨论半线性正对称组的合格边值问题的H_0的强解的存在性与唯一性,并在§2中应用同样方法对半线性对称双曲组的初边值问题得出相应的结果。设Ω为R~n中的有界区域,其边界(?)Ω充分光滑,但容许存在良性角域,边界假设为非特征或正则特征。在Ω中考察半线性正对称组 Lu=f(x,u) (1)     

一个欧氏环上二阶线性群的自同构

一般域上线性群的自同构问题已经清楚了,本文对一个欧氏环上二阶线性群的自同构问题,给出具体结果。§1.准备     

多维平稳随机过程的线性内插

1941年,А.Н.Колмогров利用希尔帕脱空间理论,完善地解决了一维广义平稳随机过程的线性预测问题与最小过程一点未知的线性内插问题。1957年以来,N.Wiener,P.Masini,Ю.А.Розанов,Р.Ф.Матвеев,江泽培等相继地讨论了多维广义平稳随机过程的线性预测问题,建立了满秩正则性、降秩正则性。奇异性的充要条件。本文准备对多维广义平稳过程的线性内插问题作类似的讨论。利用[1]的方法,我们可以把对广义平稳随机过程的讨论等价地在希尔帕脱空间中的进行。关于本文所用记号和术语若不加说明都是与[4],[5]一致的。§1.定义及记号设H为一希尔帕脱空间,U为定义在H上的酉算子,记H~q为分量在H中取值的列向量全体。对f∈H~q,规定     

关于线性Bianchi方程的混合问题

本文具体讨论了三阶线性Bianchi方程 Bu≡u_(xyz)-au_(yz)-bu(zx)-cu(xy)-du_x-eu_y-fu_z-gu=F的混合问题和一些有关的定解问题。文中从几何上处理了波的反射对一定点的影响。把J.Hadamard关於Laplace双曲型方程混合问题的处理方法推广到三阶Bianchi方程上去,提出了刻划Hadamard函数的条件,最后,得到了解案的表达式。     

边重构问题——连通图的支撑树系列基边向量总表

本文讨论连通图的支撑树系列基边向量总表的有关性质,并用来研究边重构问题,得出一个边3连通图是边可重构的一个充要条件和一族连通图是合法的主子图族的一个充要条件(见§6.5和§6.6)     

关于线性群的两个结果

本文对2-Sylow子群含有一个循环极大子群的有限群进行了讨论,给出了线性群SL(2.5)和SL(2.17)一个刻划。     

线性函数集和环的极大封闭性

在 k 值逻辑理论中,函数系的完备性之刻划问题是一个基本而重要的问题,到目前为止除2值和3值外尚未很好地解决.此问题的彻底解决依赖于定出所有的极大封闭集,(1958)定出了若干极大封闭集.本文研究了广义的线性函数集(包括(1958)提出的极为特殊的线性函数集),并得到了新的极大封闭集,主要的结论是定理5.此外,我们还讨论了环的极大封闭性,主要的结论是定     

线性动力系统的因子分解和级联分解

本文讨论了一类带有偏导数的线性动力系统.类似常线性动力系统,研究了因子分解(factorization)和级联分解(Cascade decomposition),得到了一系列也适合常线性功力系统的更一般的结果;文中还讨论了两种分解的稳定性.     

一类三阶线性偏微分方程Reimann函数正定性及极值原理

在本文中我们考虑了如方程:u_(xyz)-a(x)u_(yz)-b(y)u_(zx)-c(z)u-(xy)-d(y.z)u_x-e(x.z)u_y-f(x.y)u_z-g(x.y.z)u=0 (1)的极值原理。所获得的结果表明:如果方程(1)的系数满足某些条件,则柯西问题与混合问题的极值原理成立。二阶双曲型方程类似的极值原理已被一些作者研究过了(见为了证明极值原理,我们需要建立 Reimann 函数的正定性。在§1中我们讨论了这个性质,在§2与§3中我们利用在§1中已获得的结果证明了极值原理。     

大型线性代数方程集的直接解法

目前在许多实际应用领域,诸如航空、造船以及其它结构工程中,常遇到求解大型线性代数方程集(具有相同系数矩阵,许多不同右端的方程组的集合)的问题。本文根据这方程集的系数矩阵的大型、稀疏、对称正定等特点,提供了一个有效的直接解法。在第一部分中用Algol程序和程序框图给出详细的标准算法过程,包括资料的压缩紧凑存贮方法以及外部设备的调用等;并应用浮点舍入误差分析的理论证明了基本算法过程的数值稳定性。为了提高算法的有效性,也就是节约存贮单元,减少计算工作量以及缩小舍入误差的影响,在第二部分讨论了算法的优化问题,应用图的理论与动态规划原理导出了平均带宽和最大带宽极小化的实用算法。在附录中给出了这些算法的Algol程序。对由结构分析或用有限元素法(特别是对离散问题)导出的线性代数方程集,实际计算结果表明所提出的计算过程是行之有效的。对于一般大型、稀疏、对称正定的线性代数方程集,只要原问题对初始资料(系数阵的元素)的扰动是稳定的,则也可应用本算法过程获得满意的计算结果。     

线性回归法代替线性图解法

本文提出用线性回归法代替线性图解法,并且通过具体实例说明这种代替的可能性和必要性。文中列举的实例分为四个部分:(1)线性回归法代替Gran图解法;(2)半波电位E_(1/2)~-及电极反应电子数n的测定;(3)恒电位电解中耗电量Q的测定及电极反应电子数n的测定;(4)测定金属在汞中的扩散系数的高鸿法等。