非齐次边界条件KdV方程的有限差分格式

构造一个新的变量将KdV方程的非齐次边界转化为齐次边界,对于变换后的KdV初边值问题提出一个3层二阶精度线性有限差分格式.分别用离散能量法和von Neumann稳定性分析法证明了该格式解的唯一性和无条件稳定性.数值算例验证了该格式的精度和有效性.     

KdV方程的二次B样条有限元孤立子模拟

应用Bubnov-Galerkin方法及二次B样条有限元方法,得到一种数值计算解KdV方程的方法,对其产生的五对角矩阵方程用数值线代数的Doolittle三角分解方法求解,并对这种格式的线性稳定性进行了分析研究。结合孤立子模型编写了该算法的计算机程序,从而得到了给定初边值条件下的KdV方程数值模拟结果。     

6阶KdV方程的精确解

借助于6阶KdV方程的分解式,运用最近提出的(G’/G)-展开法获得了6阶KdV方程的行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,并运用变换方程方法得到了该6阶KdV方程的多孤子解。结合解的图形对所获得的2-孤子解做了细致的分析,讨论了两个孤波的相互作用。     

四次B样条Galerkin有限元法求解KdV方程

采用有限元方法进行空间离散,提出了解一维非线性KdV方程的四次B样条Galerkin方法.通过两个数值算例来体现这种算法的精确度, 对该方法得到的数值解与精确解以及二次B样条Galerkin有限元解进行比较,结果表明所求得的数值解与精确解符合得很好.     

柱KdV方程和球KdV方程的解析解

对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所得解与数值解进行了比较,两者符合得很好.     

KdV方程的高阶保能量算法

KdV方程被转化为无穷维Hamilton系统,在空间方向上用拟谱算法离散得到了KdV方程的有限维Hamilton系统.利用四阶平均向量场(AVF)方法离散KdV方程的有限维Hamilton系统,构造了KdV方程的高阶保能量格式.利用构造的高阶保能量格式数值模拟孤立波的演化行为.数值结果表明,高阶保能量格式可以精确保持方程的离散能量守恒.     

一种广义的(G′/G)-展开法及其应用(英文)

提出了一种广义的(G′/G)-展开法,利用该方法可以得到非线性发展方程的更多不同种类的精确行波解.利用广义的(G′/G)-展开法得到了耦合KdV方程和广义KdV-mKdV组合方程的行波解.     

复修正KdV方程的多辛整体保能量方法

基于二阶平均向量场方法和拟谱方法, 构造了具有多辛结构的复修正KdV方程新的数值格式,证明了该格式能保方程离散的整体能量守恒特性,并利用该格式在不同初始条件下数值模拟复修正KdV方程孤立波的演化行为及分析格式的保能量守恒特性. 数值实验表明:新的数值格式具有精确保持离散整体能量守恒的性质.     

耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.     

KdV方程的非标准有限差分格式

给出了一类KdV方程的精确差分格式和非标准有限差分格式.先构造KdV方程的精确有限差分格式,并由此推导出一个非标准有限差分格式.在构造差分格式中,重点给出步长函数(分母函数)的具体形式,同时证明了该方法可以保持KdV方程解的正性和有界性.通过数值实验验证了非标准有限差分格式的可行性和有效性.     

四点时空偏心隐格式的改进求解

在传统Preissmann格式离散求解一维浅水方程的基础上,提出两个四点时空偏心隐格式改进算法. 一个是使用相邻计算单元在同一点上流量守恒的关系来建立追赶法矩阵求解;二是在相邻单元的基础上再取一个和两单元都相交的控制体,对其使用连续方程并进行有限体积离散的方法,同样建立了追赶法矩阵求解. 求解过程中,这两个方法都创新地把流量和水深进行了解耦,构造成只有一个变量的追赶法矩阵. 通过理论解及传统解法验证了这两个新方法,得到了较好的结果. 新方法继承了Preissmann格式的优点,拓展了Preissmann格式的求解思路.     

有限谱方法在求解波动问题的数值精确性分析

将高精度的广义有限谱方法的求解格式推广到常规有限谱方法。建立的求解数值系统用于具有分析解的一维Burgers方程的非线性对流扩散问题,KDV方程的单孤独波和双孤独波传播问题。结果表明,适当选取的局地参数l,常规有限谱方法不仅能够准确模拟上述问题,其准确性还可以达到或超过用基于特殊函数展开的广义有限谱方法的求解精度。     

KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其孤立波解的数值模拟

基于其多辛方程组的形式,对满足周期边界条件的KdV方程,在空间方向用Fourier拟谱方法、时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其相应的守恒律.对不同的孤立波解进行数值模拟,结果验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.     

复修正KdV方程的高阶保能量方法

利用4阶平均向量场方法和拟谱方法构造了复修正KdV方程的高阶保能量平均向量场格式,并利用构造的高阶保能量格式数值模拟了方程孤立波的演化行为.数值结果表明:构造的4阶格式具有好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,并且精确保持方程的能量守恒特性.     

General Improved KdV方程的三层加权平均线性差分格式

本文对广义Improved KdV方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层加权平均线性差分格式,分析了差分解的存在唯一性,证明了格式的二阶收敛性和稳定性.数值实验验证了差分格式的有效性.     

广义improved KdV方程的守恒差分格式

对广义improved KdV（GIKdV）方程的初边值问题提出了一种守恒的隐式差分格式,利用能量分析方法证明了差分格式的稳定性和二阶收敛性,数值试验显示该格式是十分有效的。     

Preissmann四点隐格式对计算混合流动的适定性分析

普赖斯曼(Preissmann)四点隐格式为双对角隐式有限差分方法,具有结构简单、无条件稳定及对时间步长没有限制等优点,因而在河道、渠道、管道、河口潮流及管网、河网等非恒定缓流计算中,广泛用于数值求解圣维南方程组。针对四点隐格式应用于混合流模拟时的适定性进行了研究分析。结果表明,当采用激波捕捉法时,应用四点隐格式求解急缓混合流动在数学上为不适定。线性稳定性分析结果表明,如果计算域内存在临界流动,则四点隐格式为临界稳定。     

Preissmann四点时空偏心隐格式思想在二维数学模型中应用初探

利用Preissmann四点时空偏心隐格式差分方法的基本思想,推导出二维对流方程的差分格式,并利用本差分格式对简单二维对流方程进行了求解,得到了较好结果。     

KdV方程的一个空间六阶空间精度守恒差分格式

本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究. 通过在时间层进行二阶精度的Crank-Nicolson差分离散、在空间层进行六阶理论精度的外推组合差分离散，本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式. 该格式能够合理地模拟原问题的两个守恒量. 然后，本文利用能量方法证明了格式的收敛性和稳定性. 数值算例验证了该方法的有效性.     

KdV和二维KdV方程新的双Jacobi 椭圆函数周期解

将双Jacobi椭圆函数展开法应用于求解KdV方程和二维KdV方程(KP方程),得到了许多组新的用双椭圆函数表示的准确周期解。应用该方法得到的有些周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解。这种方法还可以用于求解其它非线性波方程。