支撑泛函唯一的一个充分必要条件

给出实线性赋增范空间上支撑泛函唯一的一个充分必要条件,将该条件推广到复线性赋半范空间。给出 这个唯一支撑泛函的表现形式,并讨论了可微与G－可微等阶性,以及其他一些性质。     

支撑泛函唯一的充分条件

Banach空间中单位球面上每一点都存在支撑泛函,但是可能在同一点不止一个撑泛函。本文给出保证支撑泛函唯一的一个充分条件。《数学学报》第25卷第3期p.202—205(1982)上刊登了“支撑泛函唯一的一个充分条件”,即本文的定理A。笔者提出支撑泛函唯一的另一个充分条件,即本文的定理B。本文中E表示实或复的Banach空间。S表示E的单位球面。x_0∈s,B(x_0,r)表示以x_0为心,r为半径的闭球。如果E上的连续线性泛函f满足‖f‖=1且f(x_0)=1,则称f为s在x_0处的支撑泛函。s上的每一点都存在支撑泛函,但是可能在同一点不止一个支撑泛函。     

Banach空间中显凸泛函的两个充分条件

在Banach空间中给出了显凸泛函的概念,然后利用泛函的G-可微性,给出了显凸泛函的两个充分条件.即如果泛函J:V→R在V中是G-可微的,且其G-微分满足1)(A)u,v∈V,J(u)≠J(v),有J(v,u-v)＜J(u)-J(V);或者2),(A)u,v∈V,J(u)≠J(v),有J‘(u,u-v)-J‘(v,u-v)＞0,那么J在V中是显凸的.     

关于凸泛函有关定理的注记

给出了有关凸泛函的两个命题，并由此对凸下半连续泛函的下控定理、次可微定理的条件、结论及证法进行了探讨．     

复线性空间上凸函数的支撑泛函

采用子空间中支撑泛函延拓的方法，构造出在复线性空间任意点上的复支撑泛函；确定在同一支撑点上复支撑泛函的数值域，从而得到复支撑泛函具有唯一性的充分必要条件。     

Banach空间非线性不连续脉冲微分方程初值问题的唯一解

利用一个新的的假设,在一般的序Banach空间中得出了一类非线性不连续脉冲微分方程初值问题的唯一解。     

球面函数与Banach空间几何特征

把支撑泛函作用到Banach空间单位球面的弧上,得到一类实值函数。并证明了Banach空间的许多基本几何特征可由此类实函数相应的性质刻划。     

Kamke泛函型条件与Banach空间非线性积分——微分方程的唯一性定理

本文在Banach空间中,引进Kamke泛函和Kamke泛函型条件,给出了一个非线性积分——微分方程的初值问题的唯一性定理。     

Banach空间中可加函数方程的稳定性

最近Ｊ．Ｍ．Ｒａｓｓｉａｓ，解决了由Ｓ．Ｍ．Ｕｌａｍ提出的关于Ｃａｕｃｈｙ函数方程的稳定性问题，本文改进和扩充了Ｊ．Ｍ．Ｒａｓｓｉａｓ的结果。     

Banach空间中具Carathěodory条件常微分方程的Galerkin逼近

本文得到Banach空间中右端具Carathěodory条件常微分方程的Galerkin逼近,解的存在性,以及相应两方程解之间的关系。     

抽象比较原理与Banach空间微分方程唯一解的整体存在性

利用抽象比较原理和类李亚普诺夫泛函将Banach空间微分方程解的整体存在性转化为某类纯量微分方程解的相应属性的判别。     

B-值正规鞅Hardy空间与BMO空间的实内插

用实方法讨论了B－值正规鞅Hardy与BMO空间的内插空间及内插空间的共轭问题。     

一致凸Banach空间的一个特征不等式

讨论了当 10 , δ(,p) >0 ,当x∈M(M是X的任意一个有界集 ) ,y∈X且‖x -y‖ ≥时 ,有‖ x+y2 ‖p <(1-δ(,p) ) ‖x‖p +‖y‖ p2 ,并将此结果推广到局部一致凸空间的情形 .     

Banach空间的一个新几何常数(英文)

设X是一个Banach空间,M是X的非空有界闭子集,称非负实数b关于X的向量拓扑τ和集,M有性质(pr):如果对所有x,y∈M及r>0,和M中τ收敛于x的序列≤br则,本文研究这种数的性质及其他结构常数的关系。     

关于一致凸Banach空间的注记

给出了Banach空间一致凸的几个新的充要条件.定理　设10,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖y‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有‖λx+μy‖≤1-δ　　 对任意满足‖xn‖≤1,‖yn‖≤1,limn∞‖λxn+μyn‖1的序列{xn},{yn}都有limn∞‖xn-yn‖=0　　 对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有‖λx+μy‖p<λ‖x‖p+μ‖y‖p-δ