Gr(o)bner基在贮藏问题中的应用

通过计算理想的既约Gr(o)bner基,得到一种寻求最佳的仓库间隔数及最佳仓库间隔的方法.     

同态映射下Grbner基的性质

讨论了一般代数同态下Grbner基的性质，得到了两类同态映射保持Grbner基与D-Grbner基的不变性     

利用半群代数中Grbner基构造特征值方法

特征值方法是求解多项式方程组的基本方法之一。由于利用了多项式的稀疏性半群代数 K[A]中算法提高了效率。利用半群代数 k[A]中 Gr?bner 基,构造了求稀疏多项式方程组解的特征值矩阵。证明了 PzvV (G) 为有限点集,则可构造一和 xjv 有关的有限阶方阵 B ,使得 PzvV(G) = σ(B) ,其中 (B) 为矩阵 B 的谱;若 G 为零维理想, 则对任意 v,1≤ v ≤ m ,可构造方阵 Bv ,使得 σα ∈ PzvV(G) 当且仅当它是 Bv 特征值,这时稀疏联合特征值问题可化为普通的。     

Z[α][x_1,…,x_n]中理想的Grbner基在Z上的计算

设α∈C是一个代数整数,Z[α]是Z的单代数扩张环,A=Z[α][x1,…,xn]是Z[α]上的n元多项式环,A=Z[t,x1,…,xn]是Z上n+1元多项式环.本文证明,A的一个由q个元素{f1,…,fq}生成的理想I的Grbner基的计算可转化为^A的一个由q+1个元素{f1,…,fq,p(t)}生成的理想I的Grbner基的计算,并给出具体的转换计算方法.此外,作者利用计算机代数系统Macaulay2给出了使用这一方法的计算实例.     

无线电信道分配问题的Gr(?)bner基法

计算理想的约化Grobner基,得到了一种录求最佳信道数及最佳信道分配方案的方法;即如果图M是k-可分配的,但当1≤l相似文献   

一类图中k-圈的Grbner基求解方法

将无环无重边的有限无向图G中是否含有k(k∈Ζ+)个顶点的圈(简称k-圈)的问题转化为可使用Grbner基的性质来解决的多元多项式的问题.此外,通过实例验证G中的所有k-圈等价于计算转换后的多元多项式方程组在{-1,0,1}范围内的解集.     

平衡多小波的Grbner基构造及其应用

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点,对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性.通过对平衡多小波的平衡特性进行研究,结合正交性、对称性,构造一组由小波系数构成的多元多项式方程组,利用Grbner基方法求解出2阶平衡多小波的滤波器系数.采用2阶平衡多小波对图像进行压缩处理,取得了良好效果.     

无线电信道分配问题的Gr(o)bner基法

计算理想的约化Gr(o)bner基,得到了一种录求最佳信道数及最佳信道分配方案的方法;即如果图M是k-可分配的,但当1≤l＜k时,图M不是l-可分配的,那么k即为最佳信道数;通过计算理想的约化Gr(o)bner基G,得到最佳信道分配方案.     

Groebner基在贮藏问题中的应用

通过计算理想的既约Groebner基，得到一种寻求最佳的仓库间隔数及最佳仓库间隔的方法．     

图的k-星着色的Grbner基求解

对于具有n个顶点的简单连通图G,首先证明求解G的k-星着色等价于一个多元多项式方程组在{1,2,…,k}上的求解问题,其次使用Grbner基给出求解该多元多项式方程组的方法,从而得到求G的星色数的一个可行途径,最后通过实例验证了此代数计算方法的有效性.     

基于混合计算的非线性代数方程组的实根求解

利用Grbner基理论将多项式方程组的求解化为有限维代数问题,并进一步化为单变元方程w(xi)的求根,然后利用区间方法求出每个单变元方程的根区间,最后使用区间分析从变元根区间的全排列中找出方程组的区间解.在区间分析求解中,提出并证明了区间解的性质定理,该方法易于并行化,不产生误差积累,且可以找到全部方程组的实解并达到任意精度.     

Z［α］［x1,…,xn］中理想的Grobner基在Z上的计算

设α∈C是一个代数整数,Z［α］ 是 Z的单代数扩张环,A=Z［α］［x1,…,xn］是 Z［α］上的n元多项式环,AA^U=Z［t,x1,…,xn］是Z上n+1元多项式环.本文证明, A的一个由q个元素{f1,…,fq}生成的理想I的 Grbner基的计算可转化为AA^U的一个由q+1个元素{Af^G1,…,Af^Gq,p(t)} 生成的理想AI^U的Grbner基的计算, 并给出具体的转换计算方法.此外,作者利用计算机代数系统Macaulay2给出了使用这一方法的计算实例.     

多元极小插值多项式的一种构造方法

讨论ｎ维欧氏空间中的广义Ｈｅｒｍｉｔｅ插值问题，利用对偶泛函计算Ｇｒｏｂｎｅｒ基的算法，构造满足条件的次数最低的多项式     

无限可数个变元多项式环上的动态Gr(o)bner基

将域上无限可数个变元的多项式环的理想的Gr(o)bner基理论推广到动态Gr(o)bner基上,并讨论了动态既约Gr(o)bner基的一个重要性质.     

参数方程消参的新方法

介绍了一种运用多项式的Gr:bner基理论、快速有效地消除参数方程中的参数的新方法,并通过实例加以说明。     

Grobner基理论在最短路径问题中的应用

在最短路径问题中,若连通图中相邻节点对xi和xj间的路径长为aij,则节点之间的关系可用多项式xi-xj-aij描述,把所有的这种多项式以终点所表示的项为首项归纳和排序得到集合F,若存在最短路径供选择,则F生成理想的Grbner基为{1}. 因此,求节点xm到xk的最短路径,可用多项式xk-xm对F中的元素约化,所得到的一个常数就是这条可达路径的长度;若有多条路径可供选择,则每条路径对应一个常数,所有这些常数中的最小数就是最短路径的长度.     

平衡多小波的Gr(o)bner基构造及其应用

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点,对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性.通过对平衡多小波的平衡特性进行研究,结合正交性、对称性,构造一组由小波系数构成的多元多项式方程组,利用Gr-bner基方法求解出2阶平衡多小波的滤波器系数.采用2阶平衡多小波对图像进行压缩处理,取得了良好效果.     

简单剖分上的多元样条理想Gr(o)bner基

多项式理想的Gr(o)bner基理论及其算法作为计算代数的重要内容,在多项式系统的求解以及极限环构造方面也有着广泛的应用.通过引用多项式理想Gr(o)bner基的一些基本理论,给出了只有两个胞腔的多元样条理想的Gr(o)bner基及约化Gr(o)bner基的定义,并给出构造Gr(o)bner基的相应算法,然后用实例说明算法的可行性.最后,对更复杂的多个胞腔的情形进行了初步讨论,提出了需要进一步解决的一些问题.     

平面几何命题机器证明的Grbner基方法

探讨了初等平面几何命题机器证明的Grbner基方法,并给出了它的算法原理和实现方法,且通过实例说明了该方法简便易懂,用Maple实现也较易。     

高正则非张量积二维小波的Gr(o)bner基构造

为构造非张量积二维小波,在分析二维小波与滤波器组关系的基础上,研究了小波高正则性的务件,并将其转换成一个关于二维滤波器组系数的高阶多元多项式方程组．由于构成这种方程组的方程的未知数和项数都太多,求解它是一个非常困难的问题,因此采用二维小波滤波器组的阶因式分解表示,将待求的高阶多元多项式方程组分解为两个子方程组,应用计算代数中的Grobner基算法分别求解出两个子方程组的Grobner基,进而求解出2～3正则阶的小波滤波器组的全部参数,最终构造出了图像处理中所需要的正交对称的非张量积二维小波．