关于完全素环

设Ｒ是群Ｇ－分次环,若Ｒ的所有分次理想都是分次素理想,则称Ｒ是完全分次素环。证明了分次环Ｒ是完全分次素环当且仅当Ｒ的所有分次理想是幂等的,且所有分次理想作成的集合关于包含关系是全序的。设Ｇ是有限群,Ｒｅ是完全素环,Ｒ是强分次环当且仅当Ｒ＃Ｇ＾＊是完全素环,当Ｒ是强分次环时,若Ｒｅ是完全素环,则Ｒ是完全分次素环,最后给出一个同时满足若干条件的完全素环的实例。     

半素环的中心自同态

证明了如下定理：设Ｒ是半素环，Ｕ为Ｒ的１个非零左理想，若Ｒ容许１满自同态Ｔ使得Ｔ在Ｕ上是中心的，而Ｖ＝Ｕ＾Ｔ－１∩Ｕ∪Ｕ＾Ｔ≠｛０｝且Ｔ在Ｖ上不是恒等映射，则Ｒ含有非零的中心理想。     

微商共同作用在半素环的某些多线性多项式上的结果

本文主要讨论了半素环的微商共同作用在某些扩张形心上的特殊多线性多项式的问题。给出了，假设Ｒ是带有扩张形心的半素环，Ｑｍｒ为Ｒ的极大右商环，ｆ（Ｘ１，Ｘ２，．．．Ｘｎ）是Ｒ的扩张心形Ｃ上的非中心值的多线性多项式。如果ｆ（Ｘ１，Ｘ２，．．．Ｘｎ）的单项式的系数之和（记为ｆｓｃ）的右零化子为零并且Ｒ的微商ｄ和δ共同中心作用在ｆ（ｘ１，ｘ２，．．．ｘｎ），ｘｉ∈Ｉ（ｉ＝１，２，．．．ｎ）上，这里Ｉ为Ｒ的筒     

半素环的一个交换性定理

证明了半素环Ｒ为交换的，如果它满足条件（αｋ）：对任意ａ，ｂ∈Ｒ，存在一个字长＞Ｋ且含有（ｘｙ）２（或（ｙｘ）２）的字Ｗ（ｘ，ｙ）及一个能被Ｗｘ（ｘｙ）整除的整系数多项式ｆ_Ｘ（ｘ，ｙ），使得ａｂ~Ｋ－ｆ_Ｘ（ａ，ｂ）∈Ｚ（Ｒ），其中Ｋ是一个给定的正整数，ＷＸ（ｘ，ｙ）与ＦＸ（ｘ，ｙ）均可随Ｘ－（ａ，ｂ）而变，Ｚ（Ｒ）是环Ｒ的中心。     

关于微商共同作用在带有对合的半素环的某些特殊多线性多项式上的结果(英文)

本文讨论了微商共同作用在带有对合的半素环的某些特殊多线性多项式上的问题。给出了，假设了R是带有对合的特征不为2的素环，f（X1,X2，…，Xn）是R的扩张形心C上的非中心值的多线性多项式，d，δ是R的微商。如果f（X1,X2，…，Xn）的各单项式的系数之和（记为fsc）不为零，d（fsc）=δ（fsc）且在R的边上是中心值的。那么或者d＝δ＝0或者R满足SA。同时给出在R的迹上中心值时的结果。另外也讨论了半素环上满足这些条件的结果。     

关于微商共同作用在带对合的半素环的某些特殊多线性多项式？…

本文讨论了微商共同作用在带有对合的半素环的某些特殊多线性多项式上的问题。     

具有Krull维数的半素环

本文讨论了半素环的闭理想性质,引进了强Kasch环的概念并给出半素环是强Kasch环的充分必要条件,最后讨论了强Kasch半素环上具有Krull维数的模的内射包络的自同态环。     

关于素环的导子

讨论了素环理想上导子的性质.设R是6-扭自由的素环,I是R的非零理想,Z是环R的中心.若存在非零导子d,满足对任意的x∈I均有[x,d(x2)]∈Z或对任意的x∈I均有x2.d(x)∈Z且Z∩I≠{0},则环R为x交换环.     

素环上的交换映射

设R是一个环,F:R→R是一个映射.如果对所有的x∈R,有[F(x),x]=0成立,则称F是R上的交换映射.文章的主要结论为:设R是特征不为2的素环.如果存在一个非零广义导子:δR→R,使得映射x→[δ(x),x]在R上是可变换的且δ(I)∈Z(R),则δ在R上是可交换的.     

素环的反自同构与交换性

设Ｒ是特征不等于２的素环，Ｔ为Ｒ的非对合（Ｔ￣２≠１）反自同构，若Ｒ满足如下条件之一，则Ｒ为交换环：（ｉ）ｘ￣２ｘ￣Ｔ－ｘ￣Ｔｘ￣２∈Ｚ（Ｒ），ｘ∈Ｒ；（ｉｉ）ｘ￣２ｘ￣Ｔ－ｘｘ￣Ｔｘ∈Ｚ（Ｒ），ｘ∈Ｒ．     

素环上的广义导子

设R是素环,对于环R上的一个可加映射g,如果有R上的导子go使得g(xy)=g(x)y+xgo(y),#x,y∈R,就说g是R上的广义导子.本文主要讨论素环上的广义导子,并相应地推广了素环上的导子情况。     

素环上广义导子的线性组合

设是素环R,对于环R上的一个可加映射g,如果有R上的导子■使得g(xy)=g(x)y x■(y),x,y∈R,那么就称g为R上的广义导子.本文主要讨论素环上广义导子的线性组合问题,相应地推广了素环上的导子情况.     

素环上的导子

设R是中心为Z、 扩张形心为C的素环, 证明了 : (1) 设f(x),g(x)为R上非零导子, 若af(x)+bg(x)亦是R上导子, 且在R上交换, 则f(x)=λx+ζ(x), g(x)=λ′x+ζ′(x), 其中λ,λ′∈C, ζ,ζ′: R→C加性映射; (2) 设R是环, 双加性映射G: R×R→R是R上对称双导子, 若［G(x,x),x］∈Z, char R≠2, 则R是 交换的; (3) 若R是char R≠2的素环, d₁,d₂是R上非零导子, 且d< sub>1d₂(R)∈Z, 则R是交换的.     

关于素环的一个定理

设Ｒ是ｃｈａｒＲ≠２，３的非交换素环，Ｄ：Ｒ×Ｒ→Ｒ是非零对称可导的，ｄ是Ｄ的迹，设存在Ｒ的一个同态ｆ，使得ｄ（ｘ）·ｆ（ｘ）＝０对所有ｘ∈Ｒ，则ｆ＝０     

半素环上Jordan(α,α)-导子的性质

研究了半素环上Jordan(α,α)-导子的性质,利用其半素性和已有的结论,证明了2-非挠半素环上的Jordan(α,α)-导子是(α,α)-导子.作为应用,证明了这一结论在2-非挠的交换环和半单环上也是成立的.     

半素环上的n-(α,β)导子

本文利用素环、半素环、(α,β)-导子和(α,β)-双导子的性质,研究了半素环上n-(α,β)导子的性质,证明了:半素环R上的每个n-(α,β)导子(n≥3)必映入R的极大中心理想中.推广了前人的结果,希望对进一步的研究工作有所帮助和启发.     

关于半素环的导子

本证明了如果R是半素环，d是R的一个非零导子，使得1°，αd(α）-d(α）α=0,对任意α∈R；2°，R中不包含d(R)的素理想之交是（0)，则R是交换环。     

非交换素环上的导子

设R是一个(n 1)!-扭自由非交换素环,d和g均为环R的Jordan导子,如果对任意的x∈R都有xdxn-xnxg属于环R的中心,那么有d=0且g=0.     

素环理想上的广义导子

设R是素环,I是R的非零理想,d是I上非零广义导子,若d([x,y])=0,对任意x,y∈I,那么R是交换的;若d([x,y])=[x,y],对任意x,y∈I,那么d是I上的恒等映射;若d在I上是同态(反同态),则d是I上的恒等映射(R是交换的).     

关于半素环的交换性定理

给出了半素环的几个交换性定理,推广了文献[2,3]中的结果.