微商共同作用在半素环的某些多线性多项式上的结果

本文主要讨论了半素环的微商共同作用在某些扩张形心上的特殊多线性多项式的问题。给出了，假设Ｒ是带有扩张形心的半素环，Ｑｍｒ为Ｒ的极大右商环，ｆ（Ｘ１，Ｘ２，．．．Ｘｎ）是Ｒ的扩张心形Ｃ上的非中心值的多线性多项式。如果ｆ（Ｘ１，Ｘ２，．．．Ｘｎ）的单项式的系数之和（记为ｆｓｃ）的右零化子为零并且Ｒ的微商ｄ和δ共同中心作用在ｆ（ｘ１，ｘ２，．．．ｘｎ），ｘｉ∈Ｉ（ｉ＝１，２，．．．ｎ）上，这里Ｉ为Ｒ的筒     

关于半素环的导子（I）

本文证明了以下结果：在特征不为2的半素环R中，如果两个导子d1,d2之积还是一个导子，则d1d2=0。     

半素环上的中心映射(英)

设R是半素环,k是任意正整数．若R满足给定的扭自由条件,R上导子d在其左理想U上非零且dk-1（x）在U上是中心的,则R必含非平凡中心理想．     

关于微商共同作用在带对合的半素环的某些特殊多线性多项式？…

本文讨论了微商共同作用在带有对合的半素环的某些特殊多线性多项式上的问题。     

半素环与 Morphic 环

本文中,我们证明了如下主要结果：（1）如果R是半素环,R又是右Morphic的,且L是R中的极大左零化子,则L是R的极大左理想,且存在e^2=e∈R使L=Re。（2）如果R是素环又是右Morphie的,且有极大左零化子,则R是左、右本原环（3）如果R是半素的右Morphic环,则R有唯一的最大理想I,I不含非零幂零元且I=lr（I）=rl（I）,Z（RI）=Z（IR）=0。     

半素环的交换性

讨论元素满足两个以上多项式关系之一的半素环的交换性,证明了:定理1 R为半素环,(?)x,y∈R,若x,y满足如下3个关系式之一,则R为交换环:(i)(xy)~m-(xy)~(m_1)(yx)~(m_2)∈Z(R);(ii)(xy)~5-(yx)~1∈Z(R);(iii)(xy)~(k_1)(yx)~(k_2)-(yx)~(k_2)(xy)~(k_1)∈Z(R).其中m,m_i,k_i,s及t与x,y有关且m_1+m_2,t,k_1+k_2为有界自然数.定理2 R为半素环,若R满足下述四个条件之一,则R可换:(1)(?)x,y∈R,x~(2m)y~(2n)-x~my~(2n)x~m∈Z(R)或x~sy~t-y~tx~s∈Z(R);(2)(?)x,y∈R,x~(2m)y~(2n)-y~nx~(2m)y~n∈Z(R)或x~sy~t-y~tx~s∈Z(R);(3)(?)x,y∈R,(yx)~n-yx~ny~(n-1)∈Z(R)或(xy)~n-x~ny~n∈Z(R);(4)(?)x,y∈R,(yx)~n-x~(n-1)y~nx∈Z(R)或(xy)~n-x~ny~n∈Z(R).其中m,n,s,t为自然数,而(1)及(2)中的m,n,s,t与x,y相关,(3)及(4)中n(>1)只与x(或y)有关.     

半素环的中心自同态

证明了如下定理：设Ｒ是半素环，Ｕ为Ｒ的１个非零左理想，若Ｒ容许１满自同态Ｔ使得Ｔ在Ｕ上是中心的，而Ｖ＝Ｕ＾Ｔ－１∩Ｕ∪Ｕ＾Ｔ≠｛０｝且Ｔ在Ｖ上不是恒等映射，则Ｒ含有非零的中心理想。     

关于微商共同作用在带有对合的半素环的某些特殊多线性多项式上的结果(英文)

本文讨论了微商共同作用在带有对合的半素环的某些特殊多线性多项式上的问题。给出了，假设了R是带有对合的特征不为2的素环，f（X1,X2，…，Xn）是R的扩张形心C上的非中心值的多线性多项式，d，δ是R的微商。如果f（X1,X2，…，Xn）的各单项式的系数之和（记为fsc）不为零，d（fsc）=δ（fsc）且在R的边上是中心值的。那么或者d＝δ＝0或者R满足SA。同时给出在R的迹上中心值时的结果。另外也讨论了半素环上满足这些条件的结果。     

半素环上的双映射

设R是半素环，Q是R的极大右商环。设f与g是集合S到Q的两个映射。给出了f与g满足f（s）xg（t）＝g（s）xf（t）的充分必要条件，推广了Brěsar的著名定理，同时获得了一些有用的推论。     

半素环的一个交换性定理

证明了半素环Ｒ为交换的，如果它满足条件（αｋ）：对任意ａ，ｂ∈Ｒ，存在一个字长＞Ｋ且含有（ｘｙ）２（或（ｙｘ）２）的字Ｗ（ｘ，ｙ）及一个能被Ｗｘ（ｘｙ）整除的整系数多项式ｆ_Ｘ（ｘ，ｙ），使得ａｂ~Ｋ－ｆ_Ｘ（ａ，ｂ）∈Ｚ（Ｒ），其中Ｋ是一个给定的正整数，ＷＸ（ｘ，ｙ）与ＦＸ（ｘ，ｙ）均可随Ｘ－（ａ，ｂ）而变，Ｚ（Ｒ）是环Ｒ的中心。     

关于半素环的导子

本证明了如果R是半素环，d是R的一个非零导子，使得1°，αd(α）-d(α）α=0,对任意α∈R；2°，R中不包含d(R)的素理想之交是（0)，则R是交换环。     

关于半素环的交换性定理

给出了半素环的几个交换性定理,推广了文献[2,3]中的结果.     

素环上的交换映射

设R是一个环,F:R→R是一个映射.如果对所有的x∈R,有[F(x),x]=0成立,则称F是R上的交换映射.文章的主要结论为:设R是特征不为2的素环.如果存在一个非零广义导子:δR→R,使得映射x→[δ(x),x]在R上是可变换的且δ(I)∈Z(R),则δ在R上是可交换的.     

具有Krull维数的半素环

本文讨论了半素环的闭理想性质,引进了强Kasch环的概念并给出半素环是强Kasch环的充分必要条件,最后讨论了强Kasch半素环上具有Krull维数的模的内射包络的自同态环。     

半单加法范畴的结构

引进了局部半单加法范畴的概念。推广了半单环的ｗｅｄｄｅｒｂｕｒｎ一Ａｒｔｉｎ定理￣［１］及单左Ａｒｔｉｎ加法范畴、单Ａｒｔｉｎ环和单局部Ａｒｔｉｎ加法范畴￣［２］的若干结构定理。     

半质环中的微商

本文利用正交完备的方法,讨论了半质环上的微商。将[1～12]中的主要定理推广到半质环上,且用一些反例说明,在半质环中不可能得到和质环中一致的结果。     

素环上微商变换Lie环之开拓

设结合环R为素环,Q为其Martindale扩环,DerR和DerQ是R和Q上所有微商变换所构成的Lie环。本文讨论DerR到DerQ的开拓问题。     

半素环中的n-Centralizing映射

讨论半素环中n-centralizing映射是n-comm uting映射的一些条件. 利用平方封闭加法子群的线性化技巧证明了若对半素环R做适当的加法扭限制, 对R上的导子d, 若d_k在R的一个平方封闭的加法子群U上是n-centralizing的, 则它在U上也是n-commuting的.