四阶变系数线性微分方程的不变量解法

通过研究四阶变系数线性微分方程的不变量，得到了四阶变系数线性微分方程的一些可积类型．     

一类一阶常微分方程的推广及应用

利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.推广了一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,拓展了一阶常微分方程的可积性范围,并举例验证公式的正确性.     

Riccati方程可积性的研究

首先通过一阶非线性常微分方程y′＝pnyun＋pn－1yun－1＋…＋p2yu2＋qy＋r的可积性研究结果,用乘积变换的方法给出了Riccati方程可积性成立的条件及其通解公式.然后利用所得主要结果,以预解函数作工具,对Riccati方程进行了进一步讨论,并得到相应的有关结论.     

一类一阶常微分方程的可积性条件及应用

本文利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.它包含了传统和现代一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,进一步拓展了一阶常微分方程的可积性范围.最后举例验证公式的正确性.     

含参数λ微分方程类型的可积判据

提出几类含参数λ微分方程，借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法，论证其可积性，给出可积的判据及通解的表达式．扩大微分方程的可积范围，提供其求解的方法及通解公式．     

广义一阶常微分方程可积条件及其应用

给出了广义一阶常微分方程可积条件及其参数形式的通解公式。指出一阶微分方程的一些经典的可积类型都是此结果的特例,特别是著名的Riccati方程和Abel方程的一些近现代可积性结果也是它的特例.     

一类一阶非线性微分方程封闭可积条件的统一和推广

给出了一类一阶非线性微分方程：y′=（x）y＋q（x）y^u＋r（x）＋^n∑i=2fi（x）yi的较为广泛的一个封闭可积条件，该条件推广和统一了文献1中的定理1和定理2，特别指出近年来关于著名的Riccati方程和Abei方程可积性的一批最新结果都是它的特例。     

关于一阶常微分方程新的可积类型

本文给出二类一阶常微分方程初等可积的充分条件及其通积分。由这二类方程及其通积分可以推得许多新的可积型和古典可积的一阶常微分方程及其通积分,把[1]中所有一阶方程和[2]中黎卡提型方程都作为其特例。     

一类一阶变系数线性微分方程组解的结构

基于一阶变系数线性齐次微分方程组dY/dx=Af(x)Y(f(x)为可积函数)的通解基础上,进一步探讨一类一阶变系数线性微分方程组的解法,给出了其通解的结构定理。     

二阶微分方程的可积性判据

研究二阶微分方程的可积性,通过引进起中介传媒作用的函数f（x）,φ（x）等,经函数变换,有效地将二阶线性微分方程降至一阶求解．文中还找到该类方程可积的若干个充分判据,给出用中介函数f（x）,φ（x）等表示的二阶微分方程通解的积分表达式．     

一类一阶微分方程与Riccati方程的等价关系

证明了一类一阶常微分方程dy/dx=g′/gy+qΦ[(ay+f)G(g)]-f′/a+fg′/ag+αq(其中a,b和α都是实常数,f=f(x),g=g(x)和u=u(x)都是x的连续可微函数,Φ(u)是u的连续函数,G(g)是g的连续函数,且G(g)≠0))与Riccati方程在某些条件下的等价性,同时给出了与文献[1]不同的解法.     

三阶非线性中立型微分方程非振动解的渐进性

考虑三阶非线性中立型时滞微分方程（r2（t）（r1（t）（x（t）＋p（t）x（τ（t）））′）′）′＋q（t）f（x（t），x（σ（t）））=0利用积分平均法得了方程的有一个有界非振动解x（t）满足lim（t）t→＋∞=0的一个充分条件，所得结果改进并完善了以前的结论．     

二阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性

利用降阶法和积分法证明了二阶线性微分方程y″(x)=λy′(x)具有Hyers-Ulam稳定性,并在此基础上得出了微分方程y″(x)-λy′(x)=f(x)也具有Hyers-Ulam稳定性.     

一类可积的三阶线性微分方程

借助自变量代换，获得了三阶变系数线性微分方程的新的可积类型，并且得到了方程y^″′＋p（x）y^″＋q（x）y′＋r（x）y=0 化为常系数线性微分方程的充要条件．     

关于微分方程f″＋e^-z/e^z＋1f′＋Q（z）f=0解的增长性

主要研究了二阶微分方程f″＋e^-z/e^z＋1f′＋Q（z）f=0解的增长性，其中Q（z）是有限级超越整函数，得到了当Q（z）满足一定条件时，该方程的任意非平凡解为无穷级。     

一类高阶微分方程解的渐近性质

研究了一类高阶微分方程y^（n）＋p（t）y′＋q（t）y=0解的渐近性质，获得了该类方程非振动解的渐近性的充分条件。     

微分方程超越整函数解的增长

本文中我们讨论了下面的非线性代数微分方程P(z,f,f',…,f^(n))=O的整函数解的增长，其中n≥1是整数，p(z1,z2,…,zn 2)是一个多项式．紧接着我们将证明，如果p满足某些条件，则上述方程的超越整函数解具有无穷级。     

三阶泛函微分方程非振动解的渐近性

考虑三阶非线性泛函微分方程（r2（t）（r1（t）x′（t））′）′＋p（t）x′（t）＋q（t）F（x（σ（t））,x′（σ（t））,（r2（t）x′（r（t）））′）=0得到了方程的非振动解x（t）满足limt→∞x（t）=0的充分条件．     

三阶脉冲微分方程非振动解的定性行为

考虑具有脉冲扰动x（tk^＋）=akx（tk）,x′（tk^＋）=bkx′（tk）,x″=ckx″（tk）的三阶非线性微分方程x″（t）＋p（t）f（x（t）,x’（t）,x″（t））=0,建立了方程非振动解x（t）与其导数x’（t）及x（t）的符号之间的关系．     

关于二阶非线性常微分方程的振动问题

利用与文相似的方法研究二阶非线性常微分方程(A)(r(t)x′)′ f(t,x)=0的振动问题,得到主要结果定理1,并作为对特殊情形的应用导出了二阶微分方程(B)x″ q(t)x′ p(t)f(x)=0的一切解均振动的充分条件(推论1).同时指出,由文中定理2也可导出两个关于方程(B)为振动的相仿而又不同的充分条件(推论2及3).文中的推论2.1及2.2包括在本文的推论3之中.本文所讨论的方程(A)比文中研究的二阶方程更为一般.