复系数Sturm-Liouville问题特征值的重数相等

借助解析重数和几何重数的基本定义以及边界条件的几何结构,证明了J-自伴的复系数Sturm-Liouville问题特征值的解析重数和几何重数是相等的.这也是对常型Sturm-Liouville问题相关结果的推广.     

首项系数变号的Sturm-Liouville问题的特征值不等式

对于首项系数函数改变符号的Sturm-Liouville方程,给出了耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间不等式,利用自伴边界条件空间中一些边界条件的极限、自伴边界条件空间中的解析圈及连续特征值分支单调性的性质,证明了给出的不等式.     

Sturm-Liouville问题特征值间不等式的证明

考虑带有正的首项系数和权函数的自伴正则的Sturm-Liouville问题.构造了一个二阶线性群SL(2,R)中的矩阵,利用分离边界条件下特征值增减性和集合的连通性,证明了文献中给出的分离边界条件和耦合边界条件特征值间不等式.     

一类带转移条件Sturm-Liouville问题特征值的性质

把正则Sturm-Liouville问题关于特征值的性质推广到一类带转移条件的Sturm-Liouville问题中,利用prüfer变换证明了具有分离边界条件的这类问题有无穷多个实特征值,且特征值是下方有界的.     

一个边界条件带有特征参数的Sturm-Liouville问题的特征函数系的完备性

研究了一个边界条件带有特征参数的Sturm-Liouville特征值问题,证明了谱问题有可列个特征值.应用泛函方法证明了特征函数系构成一个Hilbert空间中的正交完备系.     

边界条件中带有谱参数且具有k点不连续的Sturm-Liouville问题

Kadakal,Altinisik,Mukhtarov等已对边界条件带有谱参数且分别在一点和两点不连续的Sturm-Liouville问题的特征值和特征函数的渐近式作了研究.在其基础上,先是定义了新内积、讨论了算子的自伴性,然后研究了边界条件中带有谱参数且在k个点不连续的Sturm-Liouville特征问题及其特征值和特征函数的渐近式.     

左定Sturm-Liouville问题特征值间不等式

考虑左定正则自伴Sturm-Liouville (S-L)问题,构造一个关于α的余切角,得到相应的分离边界条件,建立分离边界条件和耦合边界条件下左定S-L问题特征值间不等式.     

首项系数函数为正时Sturm-Liouville问题特征值间不等式的另一种证法

对于首项系数函数为正的Sturm-Liouville方程,利用自伴边界条件空间中一些边界条件的极限、自伴边界条件空间中的解析圈及连续特征值分支单调性的性质,给出耦合边界条件与分离边界条件下特征值间不等式的另一种证法.     

向量Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

应用矩阵特征值的估计方法,给出一类自伴型N阶向量Sturm-Liouville微分算子特征值的渐进式,所得结果推广了N=2情形的相应结论.     

系数含Dirac函数的广义Sturm-Liouville问题的特征值

讨论势函数和权函数分别为Dirac函数的两类广义Sturm-Liouville问题,证明了这两类问题均只包含一个特征值.     

一类不定Sturm-Liouville算子的谱

研究了一类权函数和首项系数均有转点并且边界条件中含有谱参数的不连续Sturm-Liouville问题,即由于权函数和首项系数均变号而产生的＂不定问题.＂由于边界条件依赖于谱参数λ,由其确定的线性算子会随λ不同而不同.为此,构造了一个与边值问题相关联但不依赖于谱参数λ的Hilbert空间H和新算子A,使得所考虑的依赖于谱...     

非线性Sturm-Liouville边值问题在其参数存在间断性时解的存在性研究

本文研究当p(x)是区间[0,1]上的分段线性函数时,非线性Sturm-Liouville边值问题解的存在性。文中证明了在其非线性项f(u(x))满足超线性条件时,非线性Sturm-Liouville边值问题至少存在一个正解。     

半无穷区间上积分边值问题多个正解的存在性

研究了一类半无穷区间上含有积分边界条件的二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题多个正解的存在性,利用Leggett-Williams不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的多解存在性结论.     

用Leggett-Williams不动点定理求多点边值问题的3个正解(英文)

Sturm-Liouville边值问题有许多应用,并且被许多人已研究过,大多数研究的结果主要集中在至少一个正解的存在性上.研究了更一般的Sturm-Liouville多点边值问题,通过应用Leggett-Williams不动点定理,建立了多点边值问题至少存在3个正解的充分条件,从而推广了以前的定理,并举例说明了所得主要定理的有效性.     

一类离散左定Sturm-Liouville问题的谱

考虑了边界条件依赖特征参数的一类离散左定Sturm-Liouville问题的谱,得到了特征值的交错性以及特征函数的振荡性。     

一类二阶常微分方程组边值问题正解的存在性

利用锥上不动点定理,研究了一类二阶非线性常微分方程组在Sturm-Liouville边值条件下正解的存在性,分别得到了至少一个正解和两个正解存在的充分条件,并给出了证明．     

一类具有转移条件的微分算子的自共轭性

研究了一类具有转移条件的S turm-L iouv ille问题,建立了一个与其相关的新的空间框架,给出了最大算子域和最小算子域,证明具有分离边界条件的这类微分算子是自共轭算子.     

不连续Sturm-Liouville问题自共轭域的一种基于边值空间理论的描述方法

考虑了具有n个不连续点的Sturm-Liouville(S-L)问题,利用边值空间(边界三元组)理论给出了其自共轭域的一种描述方法.     

一类奇异Sturm-Liouville边值问题正解存在的充分必要条件

研究了奇异二阶微分方程u″（t）＋f（t,u（t））=0,t∈（0,1）适合sturm-Liouville边值条件αu（0）-βu′（0）=0,Yu（1）＋δu′（1）=0,下的C^1[0,1]正解的存在性,利用锥上的不动点定理得到了奇异边值问题C^1[0,1]正解存在的一个充分必要条件．     

一类Sturm-Liouville边值问题正解的存在性

研究了一类含有一维p-Laplacian算子的Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性,非线性项含有未知函数的一阶导数。通过应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了正解存在的几个充分条件。