一阶偏微分方程组的Lipschitz稳定性

给出了一阶偏微分方程组零解的Lipschitz稳定性的有关概念,进而给出4个Lipschitz稳定性的判别准则,最后给出两个相关的例子来说明本文的结果.     

时滞微分方程的耗散性及其应用

讨论了一类Dini导数给出的微分不等式的耗散特性．利用连续Lipschitz算子的测度研究了滞后型微分方程的耗散性．并应用于时滞Hopfield神经网络,获得了其一致耗散性及平衡点全局一致渐近稳定的充分条件．     

泛函微分方程的Lipschitz稳定性

本文利用文[1][2]的思想方法,提出了泛函微分方程的(变分)LipschitZ稳定性的若干概念,并借助于积分不等式以及线性(或非线性)常数变易公式,讨论了泛函微分方程的(变分)Lipschitz稳定性,获得了若干新的结果.1.设D为R×C的子集,f:D→R~n是给定的函数,考虑泛函微分方程x′(l)=f(l,x_l)(l.1)x_t_0=φ_0,-r≤θ≤t_0·1.首先,我们给出泛函微分方程的各种(变分)Lipschitz稳定性的定义:定义1.1 称方程(1.1)的零解是Lipschitz一致稳定的,如果存在常数M>0,δ>0,使     

关于RFDE的Lipschitz指数稳定性

针对滞后型泛函微分方程提出了拟一致Lipschitz指数稳定性概念。根据这一稳定性定义中的Lipschitz系数函数与指数函数的不同,可以分别包括已有的稳定、一致稳定、渐近稳定、指数渐近稳定等概念。因此,拟一致Lipschitz指数稳定又可以认为是上述稳定性的统一形式。一致Lipschitz稳定性也是一种新的稳定性,它包括稳定与一致稳定。但对非线性方程它并不被一致渐近稳定所蕴含。重点讨论了在条件：“函数f(t,)于R+×BnH的任一紧子集R+×BnH′(H′≤H)上满足：│f(t,φ1)-f(t,φ2)│≤E(H′)sup-r≤θ≤0│φ1(θ)-φ2(θ)│其中E(H′)≥0是仅依赖于H′的常数”下,利用Lipschitz泛函方法建立这种稳定性的充分及其必要条件。     

基于一类积分不等式的非线性微分系统的一致Lipschitz稳定性

为了判定非线性微分系统零解的Lipschitz稳定性,建立了一种指数均大于1的一类新型积分不等式。这类积分不等式与以往的积分不等式相比,形式上更广泛,可以处理更复杂的非线性微分系统。在新不等式的基础上,根据Lips-chitz稳定性理论,分析了一类非线性微分系统零解的一致Lipschitz稳定、一致Lipschitz渐近稳定,推广的指数渐近稳定等特性。通过上述积分不等式的运用,得到判定一类非线性微分系统Lipschitz稳定性的充分条件,且将相关性质推广到线性受扰系统。通过对一非线性微分系统零解的Lips-chitz稳定性的判别,说明了上述结论的实用性。     

Cohen-Grossberg神经网络稳定性分析

为了研究具有逆Lipschitz激励函数的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性,应用Brouwer拓扑度性质和线性矩阵不等式技术,探讨了Cohen-Grossberg神经网络的平衡点的存在性及唯一性。通过构造合适的Lyapunov函数和利用Lyapunov对角稳定性矩阵,给出了唯一平衡点全局指数稳定的充分条件。     

一类Lipschitz奇异摄动系统的观测器设计

考虑了一类Lipschitz奇异摄动系统的观测器设计问题,系统中的非线性函数满足Lipschitz条件.基于Lyapunov稳定性理论,给出了带有奇异摄动参数的Luenberger状态观测器的设计方法,证明了系统状态与观测器状态的误差指数稳定,并用线性矩阵不等式表示了观测器存在的条件.仿真例子说明了设计方法的有效性.     

Lipschitz非线性系统的鲁棒干扰抑制能力

研究了Lipschitz常数与干扰抑制度之间的关系·通过对Lipschitz非线性系统设计具有干扰抑制的状态观测器,给出了该观测器渐近稳定的充分条件·在此基础上,针对外界干扰为能量有界的情况,得到了Lipschitz常数与给定的H∞干扰抑制指标之间定量的显示表达关系,并将其转化为对Riccati不等式的分析·结果表明,较大的Lipschitz常数一般对应较大的干扰抑制度,从而对Lipschitz非线性系统干扰抑制能力有了定量认识·     

带误差的IshikaWa迭代程序的收敛性及其应用

得到了任意实Banach空间中带误差的Ishikawa迭代程序逼近Lipschitz强伪压缩算子的不动点与Lipschitz强增生算子的方程解的一般性定理 (允许limn→∞αn≠ 0或limn→∞βn≠ 0 ) ,并用不同于通常的方法证明了任意实Banach空间中的Ishikawa迭代程序关于Lipschitz强伪压缩算子 (或强增生算子 )是稳定的     

带有Poisson跳的固定资产模型解的全局稳定性

讨论了带有Poisson跳的固定资产模型解的全局稳定性,并给出了固定资产模型稳定性判断准则,该方法的优点是在弱于全局Lipschitz的条件下,讨论了模型解的渐近性质.最后通过数值算例对结论进行了验证.     

关于Lipschitz稳定性的注记（Ⅲ）

讨论了变分Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性，并建立一些新的变分Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性的判定准则．     

RFDE中QULES的比较定理

在文献中，针对滞后型泛函微分方程（RDF）提出了拟一致Lipschitz指数稳定性（QULES）概念。根据这一稳定性定义中的Lipschitz系数函数的不同，拟一致Lipschitz指数稳定包括已有的稳定、一致稳定、渐近稳定、指数渐近稳定概念，它可以认为是上述稳定性的统一形式，本文目的是建立RFDE中QULES的比较定理。     

关于Lipschitz稳定性的注记（Ⅱ）

继续讨论了Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性，重新给出Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性在大范围的定义，并讨论它的性质和建立某些有关Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性的判定准则．     

无穷时滞中立型泛函微分方程的Lipschitz稳定性

本文主要讨论形如的无穷时滞ＮＦＤＥ的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性     

时变脉冲时滞微分系统的严格稳定性

考虑了时变脉冲时滞微分系统的严格稳定性,利用Lyapunov函数和比较原理,得到了时变脉冲时滞微分系统的严格一致稳定,严格一致渐近稳定和严格一致Lipsch汜稳定的充分条件。     

变延迟微分方程一般线性方法的非线性稳定性

讨论非线性变延迟微分方程初值问题一般线性方法的稳定性.对延迟量满足Lipschitz条件且最小Lipschitz常数小于1的一类方程获得带线性插值的一般线性方法的非线性稳定性结果.     

一类非齐次线性方程的周期解

本文针对一类非齐次线性方程给出大范围Lipschitz稳定性概念，再由相应的引理及线性方程解的性质，建立其周期解存在定理．     

关于Lipschitz强增生算子迭代程序的稳定性问题

本文在一般的Banach空间中讨论Lipschitz强增生算子方程解和严格伪压缩算子不动点迭代程序的一类新的稳定性问题,推广和改进了近期的相关结果.     

Lipschitz稳定意义下的周期解的存在唯一性

引进Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性概念,建立常微分方程周期解存在定理,并将之推广到泛函微分方程的情形。