Hybrid Trefftz有限元法Ш型裂纹问题研究

基于修正变分原理,采用满足控制微分方程的应力和位移Hybrid Trefftz函数,满足裂纹单元裂纹性质的特殊Trefftz函数,推导出Hybrid Trefftz有限元法反平面裂纹问题公式,给出应力集中因子解析表达式;同时,给出三个边裂纹反平面裂纹问题一个算例,探讨特殊Trefftz函数个数、破裂单元个数以及高斯点数对结果的影响.最后,将计算结果与一般有限元算法或其他计算方法结果进行对比,分析了HT有限元法的精确性和高效性.     

基于有限元法的二维裂纹应力强度因子研究

基于有限元分析方法，对有限大平板中存在的中心穿透裂纹，分别用不同的方法分析其裂纹尖端应力、应变场分布，计算出裂纹尖端的应力强度因子．通过对求得的应力强度因子值与解析解的比较，表明用有限元方法计算应力强度因子具有相当高的精度，并且操作简便。     

Ⅲ型应力强度因子分析的Williams单元

基于反平面断裂是工程结构的一类重要断裂类型,利用常规单元或奇异单元分析Ⅲ型裂尖应力强度因子(简记为SIF)时存在诸多困难,首先建立Ⅲ型裂纹裂尖奇异区单元总体位移场的Williams级数表达式,利用普通有限元形函数建立奇异域子单元的局部位移场,然后根据总体场控制局部场的原则,建立裂尖奇异域分析的Williams单元,以直接确定Ⅲ型裂纹裂尖的SIF。在此基础上,研究Williams单元的径向离散因子、离散数和级数项这3个重要参数以及裂纹长度对裂尖SIF的影响,并给出这3个重要参数的建议值。研究结果表明:对于Ⅲ型裂纹应力强度因子,Williams单元具有很高的计算精度和效率。     

条形压电材料和弹性材料Ⅲ型界面裂纹分析

采用Schm idt方法研究条形压电材料和弹性材料的界面Ⅲ型裂纹问题,主要探讨条形压电材料和弹性材料受反平面剪应力和平面电位移作用的情形;通过Fourier积分变换和界面裂纹位移差的车贝雪夫多项式假设,并利用Schm idt方法得到数值解,结果显示应力强度因子与材料厚度、裂纹尺寸及电位移有关。     

界面裂纹的Cell-Based光滑有限元法研究

为提高求解含界面裂纹结构断裂参数的精度,基于界面断裂力学和Cell-Based光滑有限元法,提出了求解双材料界面裂纹断裂参数的Cell-Based光滑有限元法,给出了求解应力强度因子的光滑子域交互积分法,对含中心界面裂纹双材料无限板进行了模拟,并与FEM计算结果和解析解进行了对比,讨论了光滑子元数和单元个数与正则应力强度因子的关系及其收敛性.数值算例结果表明该方法具有很好的收敛性和精度,可为研究人员和工程师设计制造多层材料提供必要参考.     

正交各向异性板Ⅲ型裂纹问题的F2LFEM求解

应用二级分形有限元法(F2LFEM),将裂纹结构的区域用人工边界Γ划分为D和Ω两部分.区域D是围绕产生应力奇异性的裂纹尖端邻域,在区域D内采用二级分形有限元(或称相似有限元)求解.除D以外的区域为Ω,在区域Ω内,采用传统有限元方法求解.首先用比拟方法推导了正交各向异性板Ⅲ型裂纹问题的William′s一般解,将它作为分形有限元的整体插值函数,应用F2LFEM分别求解了正交各向异性板含单边裂纹、对称双边裂纹以及中心裂纹情形下的Ⅲ型应力强度因子.分析表明:将F2LFEM推广应用于求解正交各向异性板Ⅲ型裂纹的应力强度因子是很有效的,而且具有很高的计算精度.     

含裂纹复合材料的Cell-based光滑扩展有限元法

为克服有限元法(FEM)某些固有的缺陷,提高计算精度,将Cell-Based光滑有限元法(CSFEM)与扩展有限元法(XFEM)相结合,提出光滑扩展有限元法(CS-XFEM).用该方法对含中心裂纹和斜裂纹的正交各向材料板进行模拟,并与FEM,XFEM和BXFEM(bimaterial extended finite element method)计算结果进行对比.数值算例结果表明,CS-XFEM兼具CSFEM和XFEM两者优点:单元网格与裂纹面相互独立,裂尖不必是单元节点,裂尖处网格也不需要加密,域内积分可转化为边界积分,形函数不需求导,对网格质量要求低;因此是分析断裂问题的简洁高效的数值计算方法.     

一类周期裂纹问题的数值解

一类周期裂纹问题的数值解李星宁夏大学数学系与电算工程,７５００２１,银川关键词周期,裂纹,奇异积分方程,数值解,应力强度因子分类号（中图）Ｏ３４６．１,Ｏ２４１．８３;（１９９１ＭＲ）７３Ｃ本文运用文献［１～２］的复变方法将文献［３］中单裂纹的情况推...     

Ⅰ型裂纹问题的相似形状单元聚缩解法

提出了Ⅰ型裂纹应力强度因子的相似单元聚缩解法．该方法首先在裂纹尖端附近自动划分相似单元，多层相似单元形成一个子结构；然后将子结构内的大量结点自由度聚缩掉，在聚缩过程中充分利用相似形状单元具有相同刚度矩阵的特点，最后通过结点位移计算一组广义坐标，利用广义坐标和应力强度因子间的关系获得应力强度因子．作为算例，本文求解了边裂纹和中心裂纹矩形板的拉伸问题     

焊接裂纹尖端应力强度因子数值计算

开发了二维边界元计算程序，用于计算焊接裂纹尖端应力强度因子．计算结果与经典解十分近似，平均相对误差不超过４％．该方法简便可靠，适于工程应用，为研究焊接结构裂纹及其寿命分析提供了方便     

Ⅰ型裂纹尖端圆弧对应力强度因子影响的数值研究

应力强度因子表征了裂纹尖端奇异应力场的强度,它是研究裂纹扩展规律和带裂纹构件强度的基础。采用有限元法,对受均布荷载作用存在边缘Ⅰ型裂纹的平面板进行了数值分析。研究了裂纹尖端圆弧对应力强度因子的影响,分别计算了具有不同裂尖圆弧r_0的Ⅰ型裂纹的应力强度因子。采用应力法计算不同半径处的表观应力强度因子,插值到裂尖圆弧而得。根据计算结果,绘制K_Ⅰ-r_0曲线,利用最小二乘法拟合至尖裂纹(r_0=0)即得理想尖裂纹的应力强度因子,与解析解相差仅0.7%。该曲线为带圆弧裂纹的应力强度因子测试和带圆弧裂纹构件强度计算提供了依据。     

Ⅰ型裂纹尖端圆弧对应力强度因子的影响

应力强度因子表征了裂纹尖端奇异应力场的强度,它是研究裂纹扩展规律和带裂纹构件强度的基础。本文采用有限元法,对受均布荷载作用存在边缘Ｉ型裂纹的平面板进行了数值分析。研究了裂纹尖端圆弧对应力强度因子的影响,分别计算了具有不同裂尖圆弧 的Ｉ型裂纹的应力强度因子。采用应力法计算不同半径处的表观应力强度因子,插值到裂尖圆弧而得。根据计算结果,绘制KⅠ-r0曲线,利用最小二乘法拟合至尖裂纹（r0=0）即得理想尖裂纹的应力强度因子,与解析解相差仅0.7%。该曲线为带圆弧裂纹的应力强度因子测试和带圆弧裂纹构件强度计算提供了依据     

具正交裂纹的弹性平面基本问题

本文讨论带四条裂纹的各向同性无限弹性平面问题。首先将问题转化为求解析函数的边值问题，然后再转化为求解一组奇异积分方程，最后对该方程进行了数值求解，并导出应力强反因子的公式，给出了数值例子。     

基于扩展二相杂交应力有限元法的两相材料界面裂纹断裂力学分析

实际应用过程中,由于复合材料界面两侧各相材料性能各异以及制造过程中存在的缺陷,在外载荷的作用下,界面处产生大量初始微裂纹进而扩展相交形成宏观裂纹最后扩展贯通导致结构失效。因此,对于界面裂纹的分析研究对优化复合材料,提高其应用性能及可靠性是十分重要的。提出了一种扩展二相杂交应力有限元法,通过构建包含边界裂纹、水平中心裂纹以及倾斜裂纹的两相材料的扩展二相杂交应力有限元单元模型对界面裂纹进行断裂力学分析。应用Lagrange乘子法将各个界面裂纹面面力为零边界条件和未断裂界面的面力连续条件引入修正余能泛函中,在每一相材料域内假设高阶多项式应力函数,充分考虑界面形状的影响,构建互作用应力函数,引入双材料界面裂纹裂尖附近奇异应力场函数。基于Fortran程序求解后得到单元应力场,采用最小二乘法计算了界面裂纹的应力强度因子。通过该方法得到的数值模拟结果和传统有限元分析的数值结果进行比较,验证该方法的有效性和准确性。     

Ⅱ型裂纹SIF和CTOD计算的半解析有限元法

利用弹性平面扇形域哈密顿体系的方程,通过分离变量法及共轭辛本征函数向量展开法,推导了两个圆形奇异超级解析单元列式．这两个超级单元能够分别准确地描述Ⅱ型弹性平面裂纹尖端场和Ⅱ型Dugdale模型平面裂纹尖端场,将该解析元与有限元相结合,构成半解析的有限元法,可求解任意几何形状和载荷的Ⅱ型裂纹应力强度因子和基于Ⅱ型Dugdale模型的裂纹尖端张开位移的计算问题．对典型算例的计算结果表明该方法简单有效,具有令人满意的精度。     

交叉型裂纹扩展模拟的一种有效方法

结合广义有限元法(GFEM)和扩展有限元法(XFEM)的特点,提出了一种新的数值方法——广义扩展有限元法(GXFEM).阐述了广义扩展有限元法的基本原理,对相关公式进行推导,探讨数值实现中需注意的重要问题,给出利用广义扩展有限元法进行断裂分析时应力强度因子的计算方法,编写了广义扩展有限元法程序.通过算例进行了应力强度因子的计算,模拟了结构裂纹的扩展过程.算例结果表明,利用广义扩展有限元法计算交叉裂纹扩展问题,不需要进行过密的网格划分,且网格在裂纹扩展后无需重新剖分,具有相当高的计算精度.     

各向异性双材料Ⅲ型界面裂纹应力分析

研究了各向异性双材料Ⅲ型界面裂纹问题.通过构造新的位移函数,采用复合材料断裂复变方法,求解了一类偏微分方程组的边值问题,推导出各向异性双材料Ⅲ型界面裂纹尖端附近的应力场、位移场以及应力强度因子的表达式.结果显示,裂纹尖端附近应力具有r-1/2的奇异性,但没有振荡性,通过算例得到应力随极径r变化的规律.当坐标轴与各向异性材料的纤维主方向重合时,即夹角φj=0,(j=1,2),获得了正交异性双材料Ⅲ1型界面裂纹的应力场、位移场与文献一致,验证了结果的正确性.     

厚壁圆筒半椭圆表面裂纹应力强度因子的有限元计算

本文计算了受内压厚壁圆筒内壁具有1条,2条及4条径向半椭圆表面裂纹的应力强度因子。应力强度因子由裂纹面上的张开位移推算。位移则利用通用有限元分析程序 SAP5算得,将该程序中两种三维单元适当搭配可大大减少所用的自由度.     

单边斜裂纹的应力强度因子计算

应用有限元单元法研究了裂纹的扩展和裂纹尖端的应力应变与应力强度因子的关系,计算了单边斜裂纹受双向拉伸时应力强度因子随裂纹角度、裂纹的长度以及板长的变化.结果表明:1)单边斜裂纹受双向拉伸的应力强度因子Ⅰ型分量随裂纹角度的增加而增加,Ⅱ型分量随裂纹的角度增大先增大,大于45°后逐渐减小;2)单边斜裂纹受双向拉伸的应力强度因子Ⅰ型分量和Ⅱ型分量均随裂纹长度的增加而增加;3)板长的影响主要体现在板长比较小时,当长宽比达到一定的值时,影响基本可以忽略.这些结果为以后的裂纹研宄打下了基础.