减法系统Ⅲ——各种BCY代数的等价类

在“减法系统Ⅰ”基础上,引入其它一些BCY代数并研究某些BGY代数的等价类(关于“=”),并证明了等价类的集合分别形成BCI代数、BCK代数或可换BCK代数。     

环逆代数—一般环的等效系统

推广了广义结合ＢＥＩ－代数系统，引入环逆代数的概念，该类代数与一般环中加法的“逆”有密切关系，故称之为环逆代数。本文主要证明了环逆代数与一般环间的一一对应关系，从而说明环逆代数是一般环的等效系统。     

一个李代数及其相应的可积哈密顿系统

在理论上如何构造更好的可积模型,特别是无穷维哈密顿系统是可积系统研究工作的主要内容之一。本文构造了一个李代数并由此生成相应的圈代数,从而建立了一个适当的等谱问题,利用屠格式得到了一族拉克斯意义下的可积系统,根据迹恒等式得到了这个非线性可积系统的哈密顿结构。     

曲边元上的C^1—光滑插插值（Ⅱ）

研究了含有高阶曲线边界的代数元上的Ｃ＾１－光滑插值问题。给出了代数元上插值结点的选取方法，进而得到了利用这些结点信息的离散型Ｃ＾１－光滑插值格式及相应的代数精度。     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

关于有限BCI—代数的拟可换性

本文主要对胡庆平在BCI—代数一书中提出的问题“有限的BCI—代数是否一定是拟可换的”给出了肯定的回答,同时还得到BCI—代数定义中公理V可以由前边四条公理推出。     

BCI—代数的并代数

本文主要讨论了真BCI－代数的“不相交”的交代数，文中给出了BCI－代数族可并的条件，并且对结合BCI－代数作了进一步地讨论。     

由2—余循环确定的扭Hopf余模代数

设Ｈ是域ｋ上的Ｈｏｐｆ代数,σＨｏｍｋ是Ｈ的可逆的右２－余循环,Ａ是ｋ上的Ｈ－余模代数,我们在Ａ中定义了新的乘法,得到一个“扭代数”Ａσ。本文讨论了Ｈｏｐｆ模范畴Ａ＾Ｈ与Ａσμ＾Ｈ的等价性,扩张Ａ＾Ｃ０Ｈ∩→Ａ向Ａ＾Ｃσσ０Ｈ∪→Ａσ的传递性,并得到了若干对偶结果。     

一类新的6维李代数及其相关的Liouville可积哈密顿系统

本文首先介绍了一类新的6维李代数,并得到其相应的loop代数。然后研究其两个等谱问题并由其相容性条件得到两类新的Liouville可积系统,最后利用二次型恒等式得到它们的哈密顿结构,并且这两类方程族的守恒密度是两两对合的。     

拟可换BCK-代数类是BCK-代数类的真子类

本文肯定地回答了胡庆平(1987)提出的“拟可换BCK-代数类是BCK-代数类的真子类吗?或存在一个BCK-代数,使得它不是拟可换的吗?”问题。并在BCI-代数上导出了相应结果。     

关于BR0-代数的一些新性质

基于R0-代数（BR0-代数）对于模糊命题逻辑系统L＊（BL＊）的语义的重要性,对R0-代数和BR0-代数作更进一步的探讨,得到了它们的一些新的性质以及BR0-代数成为R0-代数的充分必要条件．这些结果将有助于对相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

一类代数上的诱导代数及广义Kleene—Dienes三值系统

引入诱导代数与广义Ｋｌｅｅｎｅ－Ｄｉｅｎｅｓ三值系统等概念，研究一类代数及其诱导代数的性质，得到若干有用结果。     

BEI—代数

主要是引进了广义结合的ＢＥＩ－代数概念。讨论了它的一些性质，进而论证ＢＥＩ－代数是一类比环更广的代数系统，阐明开展ＢＥＩ－代数与ＢＥＩ－代数研究工作的背景及理论意义。     

右(D,B)-Doi-Hopf模范畴上的扭曲

设k是交换环,A是k上的双代数,D是右A-模余代数,B是右A-余模代数。在D上定义新的余乘法,得到,一个“扭曲的余代数”D^x,给出D^x是A-模余代数的充要条件。类似的定义了左扭曲,并讨论了类似的性质。     

一类非线性微分方程单支θ-方法的稳定性

首先在一般的H ilbert空间中研究了非线性微分方程单支θ-方法的数值稳定性,得到了该问题数值稳定性的一个充分条件.然后研究了单支θ-方法的代数稳定性,针对各种不同的情形,得到了该问题代数稳定性的一些结论,这些结论是文献[5]中相应结论的本质改进.     

关于BR0-代数弱完备性的证明

目的对BR0-代数自身的完备性问题进行研究。方法研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0-代数,并结合吴洪博教授所定义的BR0-代数,从伴随的角度切入。结果在BR0-代数中定义了BR0-等式和BR0-方程,通过全序BR0-代数证明了BR0-代数自身的弱完备性。结论得到了BR0-代数的完备性定理,为相应形式逻辑系统与模糊推理的研究提供了理论框架。     

关于BCI—代数和BCH—代数并代数的一些注记

我们知道,BCK-代数有并代数的概念(见[1]),但一族BCK-代数的并代数的概念不可推广到BCI-代数(见[1]).1984年李欣曾定义了一个BCK-代数和一个BCI-代数的(LX)并代数。自然我们应当考虑一般性的问题:可否(用一种统一的方法)对任意两个BCI-代数定义其并代数?我们先作下列定义:     

中英7—9年级“数与代数”领域内容标准的比较研究

通过对中英现行数学课程标准中7—9年级“数与代数”领域内容及要求的比较，分析两国各自在内容设置和要求方面的特点，从中得到一些启示，并对我国基础教育数学课程中“数与代数”内容的设置和教学提出如下几点建议：1．要充分认识“数与代数”的教育价值；2．继续保持我国数学教学的优良传统；3．“数与代数”内容要渗透数学模型思想；4．加强“数与代数”内容与现代信息技术的整合；5．设立多种学习水平，对不同的学生提出不同的要求。     

BZ—代数与BZ1—代数的一些结果

研究BZ－代数与BZ1－代数的一些性质，其中有拟交错性，非零不相等元素的不可比较性，可交换性，拟正蕴函性，正蕴涵性以及蕴函性等，讨论了这些性质的相互关系，另外还讨论一类特殊的BZ－代数的构造，得到它的结构定理。     

Ⅺ—代数及其若干性质

引入XI代数概念,证明了其若干基本性质,从而推广了BZ代数的相应结果。