变系数线性方程的不变量组及其应用

本文对一般形式的线性齐次微分方程■分别给出了在自变量变换下的不变量组,并讨论了不变量组的应用.本文的结果是文[1]的推广.     

用变换和不变量方法求解二阶线性方程

利用变换导出二阶线性微分方程的若干不变量，由此可将一些线性微分方程常系数化为常系数微分方程、欧拉方程或贝赛尔方程，从而得到求解这些方程的又一途径，且这种方法对某些非线性方程同样适用。     

一类非纤维化的纽结及其不变量

研究一类非纤维化纽结，给出其Ａｌｅｘａｎｄｅｒ多项式不变量，双变量多项式不变量的一般计算公式，从而证明这类纽结是非纤维化的。     

线性微分方程的不变量组及其应用

对五价、六阶变系数线性微分方程给出了在自为量变换下的不变量组，并讨论了不变量组在求解该方程中的应用。     

二阶变系数线性微分方程的不变量解法

用二阶变系数线性微分方程的不变量，给出一种新解法。     

四阶变系数线性微分方程的不变量解法

通过研究四阶变系数线性微分方程的不变量，得到了四阶变系数线性微分方程的一些可积类型．     

变系数线性微分方程不变量解法

利用ｎ阶变系数线性微分方程的不变量解法，将文「１－２」的二阶，三阶线，性方程的可积类型统为一体，并给出更广义的可积类型。     

非线性二阶中立型微分方程解的振动性

研究了一类非线性二阶中立型微分方程[α(t)(x(t) p(t)x(t—τ))’]’ q(t)j’(x’(t)) ,(t)．g(x(t))=0,t≥t0解的振动性,给出了其解振动的几个充分条件．     

Ｊａｃｏｂｉ椭圆函数展开法在求解非线性偏微分方程组中的应用

首次将Jacobi椭圆函数展开法应用于求解非线性偏微分方程组,以变异的Boussinesq方程为例演示了方法的有效性,用此方法求出的精确周期解包含了冲击波解.     

一类非线性微分方程的周期解

运用Liapunov函数方法,研究了一类非线性微分方程周期解的存在性及稳定性,得到存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件.     

非线性时滞微分方程的振动性

通过构造多项式序列的方法,建立了非线性时滞方程的解的零点分布,给出了较为广泛的振动条件.     

一类高阶非线性摄动微分方程的振荡定理

对一类高阶非线性摄动微分方程［ａ（ｔ）φ（ｘ（ｎ）（ｔ））ｘ（ｔ）］－ｍ（ｔ）φ１／２（ｘ（ｎ）（ｔ））ｘ（ｔ）＋Ｑ（ｔ,ｘ,ｘ）＝０（ｎ＝０,１,…）在满足一定的条件下,建立了若干使该方程解振荡的充分条件．该结果推广了原有结论,扩大了应用范围     

一类非线性泛函微分方程解的有界性

对一类非线性泛函微分方程解的有界性进行探讨,得到了几个新的判别法则.     

一类二阶非线性微分方程的振动定理(英文)

讨论了一类二阶非线性微分方程 .利用一般的Riccati变换和完全平方技术 ,得到了方程新的振动准则 .结果推广并加强了已有的一些振动准则     

分数阶微分方程非线性边值问题

研究一类分数阶微分方程非线性边值问题的存在性,利用不动点定理,得到了非线性边值问题至少存在1个解的充分条件.     

关于一类二阶非线性常微分方程的爆破解

讨论了较广泛的一类二阶非线性常微分方程的边值问题,并得了其存在爆破解的充要条件。     

二阶非线性脉冲微分方程的振动准则

讨论了一类二阶非线性脉冲微分方程解的振动准则,并得到了这类方程的振动的一组充分条件.