Schatten-P类算子空间上保距或完全保距映射

设H为复Hilbert空间,dim H≥3,C_p(H)与C~(s_p)(H)分别表示H上的Schattern-p类算子空间及自伴Schattern-p类算子空间.令1≤p≤+∞且P≠2,给出了C_p(H)或C~(s_p)(H)上保距满射的刻画.应用上述结果,得到C_p(H)上完全保距满射的分类.对C_2(H)上的保距映射的性质也进行了讨论.     

近似保正交线性映射的新扰动

在复Hilbert空间中,在已有近似保正交线性映射充分条件的基础上,应用算子论的方法,得到了关于近似保正交线性映射新的扰动定理,即证明了在一定条件下,给定非零近似保正交线性映射的附近必存在近似保正交线性映射.     

算子代数上的可加映射

设H是Hilbert空间,X是Banach空间,本文刻画了F(X)上的保幂零可加映射,F(X)上的保谱半径可加映射以及F(H)上的保零化多项式算子的可加映射和线性映射,并给出了von Neumann代数上保正交性或与运算|·|k交换的可加映射的具体形式.     

Banach代数之间保单位线性映射的若干性质

引入了代数的复同态分离性质,证明如果φ是从有单位Banach代数A到有单位且具有复同态分离性质的Banach代数B中的保单位线性映射,则以下等阶：①φ是保可逆映射;②φ是保乘法映射;③φ是保逆运算映射;④φ是保平方映射;⑤φ是谱压缩映射;⑥φ是Jordna同态。作为应用,证明了从Banach代数到半单交换Banach代数的保单位且保可逆的线性映射是自动连续的代数同态。最后,还证明了当n不小于2时,从矩阵代数Mn（C）到任一具有复同态分离性质的代数的任一代数同态必为零。     

近似保正交线性映射的扰动

在复Hilbert空间中,给出了近似等距的定义,给出了近似保正交线性映射的一个充分条件,得到了近似保正交线性映射的扰动定理,即证明了在一定条件下,近似保正交线性映射与近似等距的和或积是近似保正交线性映射.     

保秩乘法映射

设N为Hilbert空间H上的Nest，满足H_≠H,N_≠N(任意N∈N），则Nest代数alnN上保秩乘法映射φ具有形式：φ（T）=ATA^-1,任意T∈algN，其中A为线性或共轭线性有界可逆算子。     

关于保1映射与等距映射

本文用简单的例子证明了如下结论 :保 1的映射可以是非连续的或非一一的或非到上的 ,因此保 1的映射不一定是等距的映射 ;即使是一一的、到上的和连续的强保 1映射也未必是等距的 .     

上保正交性的可加映射

讨论了(B)((H))到(B)((H))上保反正交性、保Jordan正交性的可加映射,其中(B)((H))和(B)((H))是由Hilbert空间(H)和(K)上的有界线性算子全体组成的Banach代数.若φ(B)((H))→(B)((H))是双边保反正交性的可加满射,使得φ(I)=I,并且对每个一秩幂等算子P∈(B)((H)),有φ(FP)(U)Fφ(P),则φ是(B)((H))上的*-反同构或共轭*-反同构.与保反正交性的假设条件相同,对于保Jordan正交性,得到φ是下列形式之一*-同构,共轭*-同构,*-反同构,共轭*-反同构.     

保秩乘法映射

设N为Hilbert空间H上的Nest,满足H-≠H,N-≠N( N∈N),则Nest代数algN上保秩乘法映射φ具有形式:φ(T)=ATA-1, T∈algN,其中A为线性或共轭线性有界可逆算子。     

Β(H)上在恒等算子处可乘映射的特征

设A是代数,φ是A到自身的线性映射,如果对任意的S,T∈A且ST=Z,都有φ(ST)=φ(S)φ(T)成立,则称φ在Z处可乘.本文主要证明以下结果:设H是复数域上的无限维Hilbert空间,φ是Β(H)到自身强算子拓扑连续的线性满射,若φ在恒等算子I处可乘,则φ是空间自同构.     

强保交换映射的一个注记

设R是素环, δ是R上的广义导子, m,n,p∈N. 利用广义恒等式理论, 在6  (m,n)或p=1的条件下, 证明了对任意的x,y∈R, ［δ(x
),δ(y)］=［x^m,yⁿ］p当且仅当δ(x)=x或δ(x)=-x, 且m=n=p=1.     

关于矩阵代数的保幂等映射

设M2是2×2全矩阵代数,又设P2为M2中全体幂等矩阵构成的子集.假设映射φ:M2→M2满足A-λB∈P2(=)φ(A)-λφ(B)∈P2.其中A,B∈M2,λ∈C.若存在可逆矩阵T∈Mn,使下式之一成立φ(A)=TAT-1,A∈M2或φ(A)=TA1T-1,A∈M2.     

单李代数上保强交换性的非线性可逆映射和非线性强积零导子

设L是特征为零的代数封闭域F上的有限维单李代数.如果f:L→L为可逆映射,且满足[f(x),f(y )]=[x,y],对任意的x,y∈L,则称f是L上保强交换性的非线性可逆映射.证明L上保强交换性的可逆映射只能是恒等映射或负恒等映射.若映射δ:L→L满足[δ(x),y]+ [x,δ(y)]=0,对任意的x,y∈L,则称δ为L上的非线性强积零导子.证明了单李代数L上非线性强积零导子只能是零映射.     

算子代数上保零积的可加映射

本文分别刻画了Hilbert空间上自伴算子空间和对称算子空间上双边保零积的可加满射，Hilbert空间上包含单位元和所有有限秩算子的*-子代数上双边保半正交性的可加满射，以及vonNeumann代数上，C^*代数上和Banach空间标准算子代数上保约当零积的可加或线性满射．     

保不定斜乘积交叉范数映射的刻画

设H是复Hilbert空间,di mH≥3,J∈B(H)是可逆自伴算子,记A+=JA*J.算子A,B的不定斜乘积与不定斜Jordan三乘积分别记为A+B(AB+)与AB+A,给出了包含秩一算子的集合上保不定斜乘积或不定斜Jordan三乘积交叉范数映射的刻画。     

一类四元数矩阵保左特征值的线性映射条件

设Q表示四元数集合,Mn(Q)表示n×n四元数矩阵的集合.若M、N∈Mn(Q)分别是下三角可逆四元数矩阵且φ(A)=MAN,证明了对于任意下三角四元数矩阵A∈Mn(Q),如果φ(A)与A具有相同的左特征值,当且仅当M、N和A中的元素mss,nss和ass的虚部对应成比例,且mssnss=1,或虚部对应为零.     

自伴算子空间和对称算子空间上保粘切性的映射

本文分别将华氏自伴矩阵几何与对称矩阵几何基本定理推广到无限维的情形。作为应用，获得自伴算子空间和对称算子空间上的约当环同构的具体刻画．     

多齿映射和多角映射的迭代移位

利用ｘ ∈［０ ,１］ 的ｒ － 进位展开,ｘ ＝ ａ１ｒ ＋ ａ２ｒ２ ＋ …＋ ａｎｒｎ ＋ …　　　ａｎ ∈｛０ ,１ ,…,ｒ － １｝ ,１ ＜ ｒ ∈Ｎ证明了多齿映射Ｓｒ（ｘ） ＝ Ｆｒａｃ（ｒｘ） ,　　０ ≤ｘ ≤１和多角映射Ｔｒ（ｘ） ＝Ｓｒ（ｘ） ,　２ｊ － ２ｒ ≤ｘ ≤２ｊ－ １ｒ ,　ｊ ＝ １ ,２ ,…, ｒ ＋ １２２ｊ － ｒｘ ,　２ｊ － １ｒ ≤ｘ ≤２ｊｒ ,　ｊ ＝ １,２ ,…, ｒ２是移位映射,从而是混沌映射．