生灭过程的Ito复合定理

利用Ito复合定理,证明必存在一个生灭过程,使得该过程相对于∞状态的游程系,恰好是给定的满足规范性条件的游程系,并给出了该生灭过程及其预解式的具体形式.     

生灭过程的变异性

设{X(t):t≥}是零初值的生灭过程,生速为bi,死速为ai,证明了若存在非负常数c 使得bi-ai ci为i的增函数且ai≥ci(i≥0),则VarX(t)≥EX（ t),或者bi-ai ci为i的减函数且ai≤ci(i≥0),则VarX(t)≤EX(t)。     

两类生灭过程爆发前的若干向上性质

文章研究以0为反射壁和以0为拟飞射壁的2种生灭过程爆发前的性质,通过引入无穷维线性方程组和推移算子,得到了多种情况下此类过程在爆发前从状态i运动到状态n(i≤n≤∞)的平均时间的精确表达式.而且,一些已有结果是这里的特例.     

随机环境中生灭过程的渐近性质

本文讨论随机环境中的生来过程，得到了它的几乎收敛性质，通过差分方程的计算，还进一步得到ＢＤＰＲＥ的渐近性质。另外，我们还求出了生灭过程首中的Ｔｎ的分布，据此对ＢＤＰＲＥ首中Ｔｎ的分布作了一个估计。     

生灭过程自有限态“流入”的轨道性质

将生灭过程与游程理论结合起来,针对不唯一且附加态正则情形的生灭过程,引入了游程的相关概念,并在此基础上探讨了自有限态流入的那部分轨道结构的性质.     

L~p空间生灭过程的第一特征值

得到Lp空间中生灭过程第一特征值λp0的上下界变分公式和λp0的一个基本估计,同时证明了第一特征值λp0关于p的单调性.     

随机环境生灭过程模型的应用

运用随机过程理论分析完全竞争过程中竞争各方实力的变化规律;在证明随机环境中生灭过程的存在性的基础上,建立了随机环境下竞争参与者竞争实力模型;给出了完全竞争过程中竞争实力的转移特征;针对竞争过程的动态性,求出了迁入过程的数字特征。模型的随机性与因果性对立统一、抽象性与实用性相结合,结构严谨,通用性和重用性强,     

基于生灭过程的两斑块种群迁移模型研究

建立了两斑块间种群迁移的生灭过程模型,通过与没有迁移的单种群模型对比,分别得到同生境中两斑块种群的极限期望,进而得到单个斑块内种群续存和灭绝的充分条件。研究结果表明,单个斑块内种群数量递减时,邻体斑块中种群个体的迁入减少了物种灭绝风险,有助于种群续存;单个斑块内种群数量递增时,该斑块种群个体的迁出增加了该斑块物种的灭绝风险,不利于种群续存。     

保守转强阵Q的Q-过程与生灭转强阵Q-过程的求法

本文首先研究保守的转强阵的一些分析理论,进而讨论一类特殊的马尔可夫过程——生灭转强阵Q-过程的一种求法.     

双边生灭过程的轨道结构与构造理论

给出了双边生灭过程的轨道结构,用Markov链的Ray-Knight方法得到了强Markov过程X=(Ω,F,Ft,Xt,θt,Px),它克服了在Markov链通常构造的典范链的只具有右下半连续性及仅保持部分强Markov性的缺陷,并从∞是流入的、∞是流出的、∞是自然的、∞是正则的等几个方面指出双边生灭轨道结构与构造理论之间的对应关系.     

非齐次双边生灭过程的积分型泛函

本文引进一类非齐次双边生灭过程模型,并讨论了它的积分型泛函.     

一胎多子的生灭分枝

马氏生灭分枝树模型假定节点每次分娩当且仅当生产1个子节点.假定节点每次分娩的产子数是一随机变量的基础上建立了一胎多子的生灭分枝树演化模型,给出了模型的存在性证明,并研究生灭分枝树在不同时刻活着和死亡的节点数、连通分支的个数、任一节点在活着的条件下在不同年龄的子节点数、任一节点在临死前的子节点数     

生灭分枝树连通分支的平均规模

基于随机图将生物繁衍过程描述为随机图过程-随机分枝树, 建立了依赖年龄的生灭分枝树模型, 并研究了分枝树的若干拓扑性质. 首先, 给出任意节点的首生年龄和末生年龄的分布及生产年龄的顺序统计量分布. 然后, 得到以年龄t 的节点为根节点的连通分支的平均规模.     

广义非保守生-灭Q过程

给出具有突变率的广义非保守生－灭过程零流出，零流入的充分必要条件。     

一类自相似Volterra Gauss过程的遍历变换

提出了一类X的在坐标空间上的保测变换,推广了这一结果,证明了这些保测变换是遍历的,得出了一类Volterra型的自相似Gauss过程的遍历变换.     

全稳定广义生-灭最小Q过程的构造

结合分解定理，研究全稳定广义生一灭最小Q过程的具体构造．最小Q过程对所有Q过程的构造以及研究Q过程的性质起到极其重要的作用。     

一类算子稳定过程图集的Hausdorff测度

设X={X（t）,t∈R＋}是取值R^d上的,指数为对角矩阵的算子稳定过程．文章将探讨X的图集的Hausdorff测度问题．更确切地,利用逗留时得到了图集G（[0,1]）={（t,X（t））：0≤t≤1}的确切Hausdorff测度函数．这一结果推广了已有文献中类似的结果．     

细胞内部过程中的首达时间

细胞行为的宏观变化常常是由微观阈值事件触发的.由于细胞内部过程的随机性,因此阈值触发的细胞事件也是随机的.数学上,跨越阈值事件可以归结为首达时间问题.该文以通俗易懂的方式建立起细胞过程中首达时间的一般数学框架,特别是给出了计算首达时间分布和平均首达时间的一般公式,这些公式具有广泛的应用,并用简单的生灭过程例子来说明如何使用该文的理论和公式.     

一类设备故障过程的故障趋势预测方法研究

研究了一类带有指数故障过程的故障趋势预测问题。在测量变量受到平稳噪声干扰的情况下,首先依据对测量数据的统计检验判断出故障过程,然后根据对故障过程的先验知识,利用强跟踪滤波器辨识指数趋势项的参数,同时对建模误差进行ARMA时序分析,最后结合趋势项和时序预测给出故障趋势的总体预测。仿真实验结果验证了该方法的有效性。