关于费尔马数为伪素数的充要条件

本文证明了任何费尔马合数都是伪素数,但都不是绝对伪素数;ｐ＞２,ｐ｜Ｆｎ的充要条件是,２关于模ｐ的次数为２ｎ＋１;素数ｐ｜Ｆｎ,则ｐｓ｜Ｆｎ的充要条件是,２ｐ－１２≡１（ｍｏｄｐＳ）．     

任何费尔马数都是素数或伪素数

获得了判别伪素数的充要条件;证明了任何费尔马数及其因子都是素数或伪素数;得到了两个费尔马数及其因子之积为伪素数的充要条件。     

关于伪素数的对偶公式簇

伪素数与绝对伪素数在Lehmer猜想及G．Ginga猜想等数论问题的研究中有着非常重要的作用．本文通过推广费尔马数与默森尼数，获得了伪素数的判别方法及两类伪素数的对偶公式簇．     

关于伪素数的对偶公式簇

伪素数与绝对伪素数在Lehmer猜想及G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着非常重要的作用.本文通过推广费尔马数与默森尼数,获得了伪素数的判别方法及两类伪素数的对偶公式簇.     

关于判别孪生伪素数的充要条件

证明了存在无穷多个伪素数，获得了判别伪素数和孪生伪素数的充要条件，建立了伪素数和孪生伪素数的计算程序，从而获得了许多伪素数和孪生伪素数。     

关于判别孪生伪素数的充要条件

证明了存在无穷多个伪素数,获得了判别伪素数和孪生伪素数的充要条件,建立了伪素数和孪生伪素数的计算程序,从而获得了许多伪素数和孪生伪素数.     

费马数与伪素数

如果合数N满足2N≡2(modN),则称N为伪素数.本文运用数论中的一些简单结果,如任何费马合数都是伪素数以及费马小定理(若p为素数,a为整数,且(a,p)≡1,则ap-1≡1(modp))等,给出了N=FS1FS2…FSk为伪素数的充要条件:S1≤2S2-1且Sk≤2S1-1,这里S1＜S2＜…＜Sk,FS=22S+...     

Selfridge猜想与伪素数的判别

证明了任何Ｍｅｒｓｅｎｎｅ数Ｍｐ和任何数Ｎｐ＝（２ｐ＋１）／３都是素数或伪素数，获得了伪素数的计算公式及Ｍｐ与Ｎｐ为合数的充要条件     

关于绝对伪素数的判别与计算

获得了三因子绝对伪素数的判别准则及其计算公式，给出了150个三因子绝对伪素数，从而为Lehmer猜想及G．Giuga猜想的研究创造了条件．     

Bernoulli数与判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,获得与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数有关的判别素数的充要条件,还得到整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的充要条件。     

关于绝对伪素数的计算程序

获得了绝对伪素数的判别准则及三因子绝对伪素数的计算方法, 得到了绝对伪素数的几个计算公式,给出了计算三因子绝对伪素数的计算程序,从而得到了许多三因子绝对伪素数.     

关于判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Bernoulli数的同余关系,获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件,得到了整除Bernoulli数的充要条件,同时还得到了G.Giuga猜想的三个等价命题．     

广义Fermat数与伪素数

设m是正整数,b是正偶数,Gm=b^bm＋1。本文运用初等的方法证明了：i）Gm必为素数或者底为b的伪素数;ii）对于适合m1〈m2〈…〈mk的正整数m1,m2,…,mk,乘积Gm1Gm2…Gmk是底为b的伪素数的充要条件是mk≤b^m1-1。     

关于判别素数的一个充要条件

素数论中的居加猜测至今不能被证明，文[1]通过加强这一猜测中的条件而获得了判别素数的几个充要条件，本文改进了文[1]的全部结果．     

关于孪生素数猜想证明的探讨

孪生素数猜想，即孪生素数是否地穷多「１」，是数论三大问题之一。“所谓数论三大问题就是费尔马问题、孪生素数问题和哥德巴赫猜想「１」”。我们在前人研究的基础上，先找出了勾股数组的排列顺序表「２」，从中发现了大于２的素数表达式「３」和孪生素数的表达式「４」，在「２」、「３」、「４」研究的基础上本对孪生素数猜想证明做了进一步的探讨。     

Bernoulli数与素数的判别

利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数与判别素数的充要条件,得到了整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数分子的判别方法。     

关于伪素数的结构及一类伪素数的构造

对伪素数的基本结构进行探讨，并按照基本结构具体结构出一类伪素数。     

广义Fermat数与伪素数

设m是正整数,b是正偶数,Gm=bbm+1。本文运用初等的方法证明了:i)Gm必为素数或者底为b的伪素数;ii)对于适合m1<m2<…<mk的正整数m1,m2,…,mk,乘积Gm1Gm2…Gmk是底为b的伪素数的充要条件是mk≤bm1-1。     

伯努利数与判别素数的充要条件

根据等幂和与判别素数的充要条件,获得了伯努利数与判别素数的充要条件,并利用所得结果对居加猜想进行了讨论,证明了：若ＳＰ－１（Ｐ－１）≡－１（ｍｏｄｐ）成立,则Ｐ是素数或者Ｐ＝Ｐ１Ｐ２…ＰＳ是绝对伪素数,并且ＰＢＰ－１的分母,Ｐ｜（ＰＢＰ－１＋１）的分子;ＰＰｉ≡１（ｍｏｄＰｉ）;∑ｓｉ＝１１Ｐｉ－１Ｐ是整数;在２≤２ｍ≤（ｐ５－１）内必存在偶数２ｍ,使得对每个Ｐｉ均有Ｐｉ－１｜２ｍ,Ｐ｜Ｂ２ｍ的分母,Ｐ｜（ＰＢ２ｍ＋１）的分子．     

关于素数的一个猜想

对于正整数n，设pn是第n个素数。本文证明了：不等式（√pn-logpn＋1）/（√pn＋1＋logpn）≥（√3-log5）/（√5-log3）对于任何正整数n都成立。