Kolmogorov距离在最坏方向上分布的概率估计

设P是R~d上的球对称无原子概率测度(d≥1),X_1,…,X_n是来自P的样本,P_n是由这个样本所决定的经验测度。     

广义U过程的Bootstrap逼近

Nolan和Pollardl得到了U过程的中心极限定理,本文使用Efron的Bootstrap方法,得到了广义U过程的Bootstrap逼近.假设{X_(i,j):1≤j≤n_i,1≤i≤K}是概率空间(Ω,(?),p)上的d维独立随机向量序列,满足:X_(il,… ,x_(in)_i.i.d.～P_i,假定P(in)_i是X_(il),X(in)_i对应的经验概率测度,1≤i≤k.取整数m_i≥1和l_i,     

具任给精确度的区间估计的存在问题

(Ⅰ) 问题和结果。设(Ω,)为一可测空间,为定义于其上的一族概率测度。设X_2,X_2,…为定义于Ω而取值于R_k是內的一串随机变量,对任何P∈它们是独立同分布的。X_1在(R_k,_k)上的分布及分布函数都记为F_P。设h(P)为定义在上的一有限实值函数,通常中的分布由某一距离空间上的点θ确定(不同的θ对应不同的P)。这时我们用Fθ及h(θ)分別记F_P及h(P),设ε为一基于{X_i}的、h(P)的一区间估计类。若对任给δ>0及α>0存在ε中之一估计,致其长度不超过     

PP Kolmogorov-Smirnov统计量的分布尾部的大样本下界

设X_1,X_2,…为概率空间(Q,P)上的一列取值于R~p(p≥1)的独立同分布于P的随机向量。由投影寻踪(Projection Pursuit,简称PP)方法可构造PP Kolmogorov-Smirnov统计量如下:     

平稳过程大数法则指数收敛速度

一、主要结果设X_1,X_2,…,为一强平稳过程。大数法则的收敛速度一般是指概率趋于零的速度,这里ε>0。在Hipp,Lai等的工作中,其结果都是属于这种类型的。我们这里考虑何时P_n=O(ρ~n),0<ρ<1。     

N-指标d-维广义Wiener过程的常返性

设■~(1),…■~（d)为完备概率空间(Ω,■,P)上d个相互独立的N-指标广义Wiener过程,其对应方差测度分别为F_1,…,F_d,它们均关于R_+~N上的Lebesgue测度绝对连续。我们称为N-指标d-维广义Wiener过程。特别     

布尔函数的单调分解定理

对于n元布尔函数f:{0,1}~n→{0,1},如果对于任意X_1,X_2∈{0,1}”,当X_1≤X_2时有f(X_1)≤f(X_2),称f(X)为单调上升函数,当X_1≤X_2时有f(X_2)≤f(X_1),称f(X)为单调下     

一类随机场的条件越界概率及其在转变点问题中的应用

设X_1,…,X_m为独立的随机变量,未知。对于下述双转变点假设使得其中 μ、δ皆未知。该假设的广义似然比检验统计量为     

Pickands型估计的收敛性

一、引言 设X_1,X_2,X_3,……是i、i、d随机变量列,分布函数为F(x),X_(n,1)≤X_((n,2)≤…≤X_(n,n)是样本X_1,X_2,…,X_n的次序统计量。设存在a_n>0,b_n∈R及某r∈R,使得     

局部紧拓扑半群上概率测度卷积幂的一个弱极限性质

设S是局部紧第二可数Hausdorff拓扑半群,P(S)表示S上全体正则概率测度,对P∈P(S),p~n表示测度p的n重卷积幂,本文讨论{p~n}的essential点集F_p与{p~n}的平均弱极限的关系。     

φ-混合样本的核密度估计的强一致相合性

一、引言设{X_n}是乎稳、φ混合随机变量序列(例如见文献[1]),X_1的未知概率密度为f(x)。对每一n≥1,基于X_1,X_2,…,X_n,定义f(x)的核估计为     

关于“Morion”猜想的一个逼近形式

澳大利亚数学家Morion曾提出如下猜想:若X_1,……,X_n(n≥1)为i.i.d,分布皆为P(X_i=1)=P(X_i=-1)=1/2,1≤i≤n,又设sum from i=1 to n,则有     

关于强大数律收敛的速度下限

设X_1,X_2,…为iid的随机变数列,E|X_1|<∞。周知,如果0相似文献   

散布阵检验统计量的P-值

设X_1 ,X_2,…,X_niidX～EC_p(μ,Σ),即椭球等高分布:X-μR·Σ1/2U,U为S~(p-1)={a|a∈R~p,‖a‖=1}上的均匀分布,R≥0为已知的非退化r.v.μ∈R~p,Σ_(p×p)>0为未知,我们考虑假设检验问题:H_0Σ=Σ_0>0,K:Σ_0通常在正态假设下,其检验统计量一般用Wishart统计量,Wilks统计量及MLR统计量,而在椭球等高分布下,这些统计量的分布很难求出,只能借助于大样本理论或模拟计算,见文献[1,2],这也同样会遭遇维数灾祸的困难.为此我们利用投影寻踪(pp)方法和1维中检验方差的方法构造Σ的检验统计量如下:     

多分有向图的同构因子分解——对Harary,Robinson,Wormald的一个关于有向图的同构因子分解猜想的证明

一个有向图D=(V,X)的一个同构因子分解是弧集合X的一个分划{X_1,X_2,…,X_i},使得昕有支撑子图(V,X_1),(V,X_2,),…,(V,X_i)都彼此同构。有向图D的每个非孤立的支撑子有向图被称为它的一个因子。若有向图D能分解为t个同构因子,     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅰ)

有整数解X,Y,Z,而且方程(2)的最小解(指在方程(2)的所有适合X>0,Y>0的整数解中使Z为最小的那组解,其存在性及唯一性见引理3)X_1,Y_1,Z_1适合Y_1=1。定理2 当D<0且时,若X_1,1,Z_1是方程(2)的最小解,2~r‖X_1,则方程(1)除了X_1,Z_1以外有其它整数解的充分必要条件是:     

L统计量的Bootstrap逼近

设X_1,X_2,…,X_n是从分布为F(未知)的总体中抽出的n个i.i.d.样本。记X=(X_1,X_2,…,X_n),R(X,F)为我们所感兴趣的一个与分布F有关的随机变量。我们经常需要考虑与R(X,F)的分布有关的问题,如估计R(X,F)的均值E_FR(X,F),方差     

非参数M-估计的Bahadur表示

设(X,Y),(X_1,y_1),(X_2,Y_2),…为独立同分布二维随机变量序列,φ(·)为定义在R~1上的单调递增函数.对任意,x∈R~1,设θ(x)满足     

m值随机变量序列一类极限定理的信息条件

设{X_s,n≥1}是在S={1,2,…,m}中取值的随机变量序列,其联合分布为P(X_1=x_1,…,X_n=x_n)=p(x_1,…x_n)>0,     

关于密度估计的不变原理

设X_1,X_2,…是独立同分布随机变量序列,其共同的分布密度函数为f(x)。它的核估计是指