Hartree型非线性薛定谔方程解的无条件唯一性

本文主要研究了Hartree型非线性薛定谔方程解在Sobolev空间中的无条件唯一性,在证明无条件唯一性的过程中,运用了负阶Sobolev空间,非齐次Strichartz估计以及解的改善正则性.     

一类带Neumann边界条件的半线性椭圆方程最小能量解的唯一性

研究了一类带Neumann边界条件的半线性椭圆方程,利用伸缩变换和RN上的椭圆方程解的性质,得到了此类方程当d充分小时最小能量解的唯一性.     

无限维空间上的波方程和Schr?dinger方程解的存在性和唯一性

本文首先在无限维空间上定义了椭圆方程的弱解并得到其存在性和唯一性,然后以此为基础在一定的条件下利用半群方法得到了无限维空间上的波方程和Schr?dinger方程解的存在性与唯一性。     

一类椭圆算子在W2,p(Ω)中的二择一定理

椭圆方程是偏微分方程中很重要的一类，应用极其广泛，探讨方程解的存在性、唯一性和渐近性是微分方程研究的主要任务，得到一类椭圆算子在空间中的二择一定理，并用此结果简捷地证明该类椭圆方程在中的唯一可解性。     

无限维空间上的波方程和 Schrodinger方程解的存在和唯一性

本文先定义无限维空间上的椭圆方程的弱解并得到了其存在性和唯一性,以此为基础,在一定的条件下,利用半群方法得到了无限维空间上的波方程和Schrödinger方程解的存在性与唯一性.     

用能量积分法证明波动方程解的唯一性问题

运用能量积分法解决了三种波动方程解的唯一性证明问题,考虑了受摩擦力作用且有固定端点的两种有第一类边界条件、有界弦振动以及波动方程的第三类初边值问题。并证明了当问题的非齐次项有小的改变时,其总能量有所改变,其相应的解也有所改变。     

一类拟线性抛物型方程的非局部边值问题

讨论非局部边界条件下一类具有非退化拟线性抛物型偏微分方程解的性质,通过运用上、下解和单调迭代的方法,得到抛物型问题解的存在唯一性以及椭圆问题最大、最小解的存在性.同时,还得到发展方程解对平衡解的渐近性态.     

一类变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题

研究了六变元变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题,给出了它的存在唯一性定理。得到了一类高维非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题的存在唯一性定理。     

n维热传导方程初值问题解的一些性质

考虑热传导方程解的性质的问题,应用n维热传导方程初值问题的求解公式,证明了齐次方程解的光滑性,给出应用于对Weierstrass 逼近定理的证明,并对非齐次方程给出了古典解存在的一个充分条件.     

一类有序分数阶q-差分方程解的存在性

考虑一类有序分数阶q-差分方程解的存在性和唯一性.先利用q-指数给出该方程解的表达式,再分别利用Banach压缩映像原理、Krasnoselskii不动点定理、Leray-Schauder选择定理证明该方程解的存在性和唯一性.     

连续半鞅随机微分方程解的存在性,唯一性,收敛性和稳定性

Ikeda和Watanabe在某种非Lipschitz条件下研究了It 型方程解的存在唯一性。本文在把它推广至连续半鞅方程的同时,进一步将此类条件局部化,得到了在较弱的非Lipschitz条件下连续半鞅随机微分方程解的存在唯一性;还讨论了方程解的收敛性和稳定性。     

一类非线性函数积分方程解的存在唯一性

研究一类非线性函数积分方程解的存在唯一性。引进一个刻划方程解性质的Banach空间,并在一定条件下证明了算子的局部压缩性质,然后证明了整体解的存在唯一性。     

二维Extended Fisher-Kolmogorov方程解的存在唯一性

方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础.本文首先利用Galerkin截断方法将二维Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程化为常微分方程组, 证明了常微分方程初值问题解的存在唯一性, 随后根据截断解在相应泛函空间的能量估计, 得到了截断解的收敛性, 证明了弱解的存在性;最后证明了在f关于u满足Lipschitz条件下二维Extended Fisher-Kolmogorov 方程弱解的唯一性.     

一类半线性含可变时滞脉冲抛物型方程解振动的充要条件

研究一类半线性含可变时滞脉冲抛物型方程解的振动性质.首先利用分析技巧,给出一个脉冲时滞微分方程解振动的条件.然后,利用平均法,将该方程解振动性问题转化为相应脉冲时滞微分方程解振动性问题,进而,在齐次Neumann边界条件下获得判别该类方程解振动的充要条件.     

Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

主要探讨一类Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.通过将边值问题转化为等价的Fredholm积分方程,在巴拿赫空间上运用不动点定理,证明了积分方程解的存在性和唯一性.     

带核函数的随机积分方程解的存在唯一性

在Bernt利用Picard迭代给出的随机积分方程解的存在唯一性定理基础上,通过定义本性有界可测函数作为核函数并对核函数的积分进行限制,给出了带核函数随机积分方程解的存在唯一性定理。     

具有非齐次定解条件的弦振动方程的解

应用分离变量、叠加原理、齐次化原理和变量替换,讨论了一类具有非齐次初值条件和非齐次边值条件的非齐次弦振动方程解的一般表达式,同时利用傅里叶变换给出了另一种解法.     

序列型分数阶差分方程解的存在唯一性

以向前差分为出发点,研究序列型分数阶线性及非线性差分方程解的存在唯一性.通过给出向前序列型分数阶差分的定义以及基于向前差分的Z变换公式,利用Z变换、数学归纳法及Mittag-Leffler函数得到序列型分数阶差分方程解的存在性,并通过逆Z变换及零次近似得到了差分方程解的唯一性.     

一类带有非线性边界耗散的粘弹性方程解的存在性和能量估计

主要研究带有非线性边界耗散的粘弹性方程解的存在唯一性和能量衰减估计.首先,采用FaedoGalerkin逼近方法证明全局解的存在唯一性并给出其变分形式;其次,利用积分不等式和索伯列夫迹嵌入定理得到方程解的能量衰减率.     

非齐次非对称波动方程的Strichartz估计

通过研究齐次非对称波动方程的解,应用Duhamel’s原理,得到非齐次非对称波动方程柯西问题的形式解.与此同时,借助Hardy-Littlewood-Sobolev与lderoH??不等式,给出这类非齐次方程解的Strichartz估计.