一类非凸非线性分式规划的最优性条件

引入了广义不变凸、广义不变伪凸和广义不变拟凸等几类新的广义不变凸函数概念,使凸函数得到更广泛的推广,并由此进一步给出并证明了在这些新广义不变凸性条件下,一类非凸非线性分式规划的一些最优性充分条件.     

一类非光滑锥约束规划问题的混合对偶

研究了非光滑锥约束规划问题的混合对偶模型的弱对偶、强对偶和逆对偶结果.在K-广义不变凸性、K-广义伪不变凸性条件下证明了两个弱对偶定理;在K-广义不变凸性条件下,利用广义Slater约束规格给出了强对偶定理;在K-非光滑不变凸性和非光滑伪不变凸性下研究了该类模型的逆对偶定理.     

一类非凸非线性分式规划的对偶性

对广义不变凸性条件进行推广，引入了几类更为广泛的广义不变凸性概念，并证明了在这几类新广义不变凸性条件下，一类非凸非线性分式规划的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。所得结果涵盖并推广了有关已知的对偶性定理。     

广义dⅠ-Ⅴ-Ⅰ型一致不变凸条件下的不可微多目标规划问题

利用d_Ⅰ 不变凸性, 提出一类新的广义d_Ⅰ-Ⅴ-Ⅰ型一致不变凸的概念. 考虑带不等式约束的不可微多目标规划问题, 并在广义d_Ⅰ-Ⅴ-Ⅰ型一致不变凸性条件下, 得到了一些最优性充分条件, 同时建立一个Mond-Weir型对偶, 并证明了弱对偶、 逆对偶和严格对偶定理.     

一类控制问题解的充分性

本文引入了几类广义不变凸性,对一类控制问题,在这些广义不变凸性条件下,讨论了它的Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型解的充分性。     

一类伪不变凸极值问题解集的刻画

有研究对可微的无约束伪不变凸极值问题的解集进行了刻画。本文在此基础上,在广义不变凸性假设下,利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子研究了一类不可微的带约束的伪不变凸极值问题的一些性质。首先在广义Clarke梯度的基础上,给出了此类带约束的非可微伪不变凸极值问题的一些性质;然后在一定条件下证明了此类问题的可行集和最优解集是不变凸的;最后利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子得到了最优解集的一些等价刻画。     

一类控制问题的充分性

本文了引入了几类广义不变凸性，对一类控制问题，在这些广义不变凸性条件下，讨论了它的Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型解的充分性。     

n维模糊映射的s-预不变凸性及其优化

首先提出n维模糊数值函数的s-不变凸、严格s-不变凸、s-预不变凸和半严格s-预不变凸的概念,其次利用n维模糊数值函数依支撑函数的可微性与梯度讨论以上广义凸性的关系,最后建立模糊优化问题(FMP)的最优化条件.     

一类广义Ⅰ类不变凸半无限规划的最优性条件

利用对称梯度,对于一类半无限规划引入了几个非光滑广义Ⅰ类不变凸性概念,进而在这些新广义不变凸性情形,给出了半无限规划的一些最优性充分条件.     

一类伪不变凸极值问题解集的刻画

有研究对可微的无约束伪不变凸极值问题的解集进行了刻画。本文在此基础上,在广义不变凸性假设下,利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子研究了一类不可微的带约束的伪不变凸极值问题的一些性质。首先在广义Clarke梯度的基础上,给出了此类带约束的非可微伪不变凸极值问题的一些性质;然后在一定条件下证明了此类问题的可行集和最优解集是不变凸的;最后利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子得到了最优解集的一些等价刻画。
     

黎曼流形上的向量似变分不等式与向量优化问题

在黎曼流形上分别给出广义方向导数、广义梯度、不变凸变集和不变凸函数等概念,定义两类似变分不等式,分别讨论这两类变分不等式与向量优化问题有效解之间的关系.     

一类不可微多目标规划的 Kuhn-Tucker 充分条件

对局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数引进了广义凸性的概念，讨论了一类不可微多目标规划的ＫｕｈｎＴｕｃｋｅｒ最优充分性条件．     

半连续性与一致不变凸函数

作为对凸函数的推广,1983年Zalinescu提出了一致凸函数的概念,并讨论了它们的一些性质特点;1998年Yang在上半连续和下半连续条件下给出了一致凸函数的一些等价条件,简化了一致凸性函数类的判别条件。在此基础上,首先提出一致不变凸函数的概念,借助Neogy等人所引入的条件C以及Yang所引入的条件D,并利用Yang的思想,分别在上半连续和下半连续条件下给出了一致不变凸函数的几个判别准则,简化了一致不变凸性函数类的判别条件,是Yang的结果的相应推广。     

对称可微广义一致V-I型多目标半无限规划的对偶性

在广义一致V-I型不变凸函数的基础上,研究了一类多目标半无限规划的对偶性,得到了若干个弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

广义 Invex 函数

凸性在数学规划中扮演着重要的角色．函数的Invex性是伪凸性的一种推广．本文讨论了广义Invex函数的一些性质，这些性质的讨论将有助于数学规划的研究．     

一类广义不变凸函数的最优性条件

通过在Banach空间上定义一类新的广义不变凸函数, 给出了这类函数的一些性质, 并在该类广义不变凸的条件下, 给出了目标函数是实值函数和向量函数的最优性必要条件及向量优化问题的充分必要条件.     

伪不变凸函数的一些性质

引入一种比广义Hessian矩阵更加广泛的一种Hessian矩阵。利用该矩阵讨论了伪不变凸函数及严格伪不变凸函数,得到了它们的一些新的性质。同时,也得到了伪不变凸函数及严格伪不变凸函数的最优解的判别准则。     

半(p,r)-不变凸多目标分式规划的Wolfe型对偶

半(p,r)-不变凸函数是一类新的广义凸函数,它既是半预不变凸函数,又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.首先,利用了一个广义Lagrange向量函数L(x,u),建立了多目标分式规划问题的Wolfe型对偶(FD).接着,在半(p,r)-不变凸性条件下,得到了几个弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理.其结论具有一般性,推广了许多涉及凸函数、不变凸函数、半预不变凸函数和(p,r)-(预)不变凸函数的文献的结论.     

B-(p,r)-不变凸规划问题的最优性讨论

B-(p,r)-不变凸函数是一类新的广义凸函数,它既是不变B凸函数又是(p,r)-不变凸函数的推广形式,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.这篇文章利用B-(p,r)-不变凸函数讨论了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题,证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)-不变凸函数限制下可行解为有效解的几个最优性充分条件,其结论具有一般性,推广了许多涉及不变凸函数、不变B-凸函数和(p,r)-不变凸函数的文献的结论.     

半(p,r)-(预)不变凸函数及其规划的鞍点最优性条件

首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半(p,r)-(预)不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,介绍了一个广义Lagrange向量函数L(x,u).最后,利用半(p,r)-不变凸函数讨论了多目标分式规划问题的鞍点最优性条件,得到了几个鞍点的存在性定理,其结论窟有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和(p,r)-(预)不变凸函数的文献的结论.