对称拓扑分子格中的弱S—闭性

利用强半开元引入了弱Ｓ－闭对称拓扑分子格，给出了它的等阶刻划，讨论了若干特征性质，得到一些有趣的结果。     

S─闭对称拓扑分子格

本文的目的是在对称拓扑分子格的框架下继续对我们于［１３］中引入的Ｓ─闭性进行讨论。值得注意的是，Ｍ．Ｅｒｎｅ＇于［１］中提出的所谓“翻译ｈ”在对称格的情形是寸步难移的。     

极不连通的对称拓扑分子格

设（L，η）是对称拓扑分子格，如果每个开元的闭包是开的，则称（L，η）为极不连通的。给出了它的一些等价刻划及特征性质，尤其指出在极不连通的对称拓扑分子格中，三种（可数）S-闭性彼此等价以及三种仿S-闭性彼此等价。     

对称拓扑分子格中的可数S—闭性

对称拓扑分子格（Ｌ,η）称为可数Ｓ闭的,如果其最大元１的由可数半开元组成的覆盖都有有限子族,它们的闭包构成１的覆盖．在上述定义中,若分别将“闭包”换成“半闭包”、将“半开元”换成“强半开元”,就另外得出可数强Ｓ闭的与可数弱Ｓ闭的定义．研究了三种可数Ｓ闭性各自的等价刻划与特征性质,给出它们之间的内在联系．１°（Ｌ,η）是可数Ｓ闭的当且仅当１的每个可数正则闭覆盖都有有限子覆盖．２°在对称拓扑分子格的框架下,可数强Ｓ闭性蕴涵可数Ｓ闭性,可数Ｓ闭性蕴涵可数弱Ｓ闭性．３°在极不连通的对称拓扑分子格中,可数强Ｓ闭性,可数Ｓ闭性与可数弱Ｓ闭性等价．     

极不连通的对称拓扑分子格

设（Ｌ，η）是对称拓扑分子格，如果每个开元的闭包是开的，则称（Ｌ，η）为极不连通的．给出了它的一些等价刻划及特征性质，尤其指出在极不连通的对称拓扑分子格中，三种（可数）Ｓ－闭性彼此等价以及三种仿Ｓ－闭性彼此等价．     

拓扑分子格的s—连通性

从拓扑分子格的半闭元理论出发，给出了拓扑分子格ｓ－连通性的合理定义，并对ｓ－连通性进行了系统刻画。此外，证得ｓ－连通性既是不定广义序同态下不变的，又是ｓ－同胚性质。     

拓扑分子格的正则闭分离性

引入拓扑分子格中的正则闭远域与正则闭分离性(Tric,i=-1,0,…,4)等概念,给出它们的刻画,证明Tric分离性均为正则拓扑性质的,即在拓扑分子格的半正则化中,Tric分离性与Ti分离性是等价的.     

仿S—闭空间的遗传性

证明了仿Ｓ－闭空间的半正则子空间具有遗传性,同时还证明了仿Ｓ－闭空间Ｘ中的半正则子集约过闭包,内部和取补算子可能产生的所有子集都相对Ｘ是仿Ｓ－闭,也是Ｘ的仿Ｓ－闭子空间。     

对称拓扑分子格中的可数紧性

在对称拓扑分子格中引入12种可数紧性的概念，着重指出了它们在极不连通的对称拓扑分子格中的内在联系。     

一类L Fuzzy—S闭空间

给出了LF-S 闭空间的一种良性定义;证明了它是L-好的推广;最后研究了它的若干性质.     

幂拓扑分子格的积

引入形如（Ｌ＾Ｘ，η）的拓扑分子格（称为幂拓扑分子格）族的“Ｘ积”和“积”以及幂扑分子格的“核”（核是分明拓扑空间），证明了幂拓扑分子格的分明性、弱诱导必和弱层性积性和可积性，对弱诱导的幂拓年分子格式，积之核等于核之积。     

拓扑分子格上的重域结构

文章研究了拓扑分子格上的重域结构、开映射及闭映射的性质。     

S-闭拓扑分子格、S-连续序同态和L-fuzzy完全连续序同态

本文首先在拓扑分子格中引入了极不连通拓扑分子格、S-闭拓扑分子格与S-连续序同态等概念,以及给出了关于它们各自性质的一系列结果。其次,引入并讨论了L-fuzzy拓扑空间之间完全连续序同态的一些特点及性质。     

弱拓扑分子格

目的建立弱拓扑分子格的初步理论。方法运用一一对应的思想和范畴论方法研究弱余拓扑的确定和弱拓扑分子格的范畴性质。结果证明了可以用弱闭包算子确定弱余拓扑,WTML(即弱拓扑分子格与保并连续映射的范畴)和TML(即拓扑分子格与保并连续映射的范畴)都是CL(即完备格与保并映射的范畴)上的拓扑范畴。结论扩展了拓扑分子格理论。     

子拓扑分子格

借助范畴论中的正则子对象,引入了子拓扑分子格概念。由正则子对象的基本事实可知,子拓扑分子格是关于子拓扑空间概念的各种推广中的最广形式,具有几乎子拓扑空间的所有遗传性质。同时还给出了子分子格的几种等价描述,讨论了一个分子格的所有子分子格之集的代数性质。