时滞泛函微分方程的某些稳定性定理

给出了时滞泛函微分方程的零解一致稳定性的新判据，Ｖ的上界可以是某些条件下的正函数；对于解的渐近性及渐近稳定性和一致渐近稳定性给出的判据，去掉了方程右端函数ｆ的有界性假设，使Ｖ的上界容许是在某种条件下的常负函数，推广了Ｊ。Ｋ．Ｈａｌｅ的结果，便于应用。     

李雅普诺夫泛函与具时滞的非线性系统的解的渐近性

得到了具时滞的非线性微分方程系统的渐近性的一些结果，所用的方法是构造李雅普诺夫泛函数持久性泛函。得到的结果将不依赖于时滞的大小。     

李雅普诺夫函数与中立型泛函微分方程的稳定性

Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧已有效地用于各种具有限限或无限时滞的滞后型泛函微分方程，而对于中立型泛函微分方程却不即么成功。本文将推广Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧到具有无穷时滞的中立型泛函微分方程ｘ＝ｆ（ｔ，ｘｔ，ｘｔ）。甚至此，我们了中立积分微分方程渐近稳定性的充分条件。     

一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数的稳定性

该文研究了一类四阶非线性系统平凡解的稳定性。     

李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造

李雅普诺夫稳定性理论,在自动控制等方面有着很重要的作用,李雅普诺夫第二判别方法,可以直接判定微分方程组的稳定性,应用非常广泛,但是如何构造满足特定条件下的李雅诺夫函数V,则是微分方程组稳定性理论要解决的课题。通过实例总结,归纳几种李雅普诺夫函数V的构造形式。     

李雅普诺夫稳定性理论应用研究

通过将李雅普诺夫稳定性理论有关定理进行改进,得到判断非线性系统的中心或焦点及估计非自治系统的吸引域的简便而有效的方法.     

李雅普诺夫定理的推广

将李雅普诺夫定理由正定矩阵情形推广到亚正定矩阵情形 ,从而使李雅普诺夫直接法的应用更加广泛     

决策演化集的李雅普诺夫稳定性

利用李雅普诺夫第二方法,对决策信息系统的演化矩阵进行扩展和重构,建立了决策信息系统在某个时间点的李雅普诺夫函数,并通过此函数判断该时间点下决策信息系统的稳定性。     

基于李雅普诺夫指数的非完整约束系统稳定性

针对非完整约束系统的高非线性和强耦合性导致整个系统存在着动力学特性复杂及运动稳定性难以分析等问题,通过空间算子代数方法建立系统的动力学模型,在此基础上采用李雅普诺夫指数方法分析了系统的运动稳定性,建立了动力学参数与系统稳定性之间的量化关系.最后以小车倒立摆为例,对整个算法的有效性进行验证.该方法与李雅普诺夫第二法相比,主要优点在于其可构建性,并能够量化分析系统动力学参数与运动稳定性之间的关系,可为机械结构设计及控制系统优化提供参考.     

李雅普诺夫方法在线性系统中的应用

文章介绍了李雅普诺夫稳定性分析在线性系统中的应用．李雅普诺夫方法的优点在于它无需求解系统方程的解，就能对系统的稳定性进行分析，在线性系统中，如果平衡状态是局部渐进稳定的，那么它一定是在大范围内渐近稳定的．     

一类时滞分布参数系统的指数渐近稳定性

研究了一类时滞分布参数系统的稳定性，给出了系统指数渐近稳定的充分条件，并对相应的系数不确定系统进行了研究，获得了鲁棒指数渐近稳定的判别准则。     

变分Lyapunov函数方法与脉冲时滞切换系统的稳定性

利用变分Lyapunov函数方法和Razumikhin技巧,建立了脉冲时滞切换系统的变分比较原理,得到了该系统一致渐近稳定的比较结果.     

一类具时滞的Gompertz捕食模型的稳定性分析

研究一类具有时滞的Gompertz增长率的捕食-被捕食模型,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.当τ=0时,应用微分方程定性理论,得到了系统存在极限环的充分条件.     

具有分布时滞离散SIR传染病模型的稳定性

传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法。用微分方程建立连续型传染病模型的研究较多,但是研究离散模型的较少。相对连续模型,离散模型能展示更丰富的动力学性态。许多无法求解或理论分析的连续模型往往需要化为离散模型进行数值模拟。因此,建立和分析离散传染病模型就更加实用。在连续SIR传染病模型的研究基础上,研究具有分布时滞,常数出生率、死亡率的离散SIR传染病模型,讨论模型在无病平衡点的稳定性。主要结论是当且仅当基本再生数小于等于时,系统存在唯一无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定。     

退化时滞系统的稳定性判据

利用Lyapunov函数方法讨论了退化时滞系统的稳定性判据,同时在此基础上结合Schur Complement引理给出退化时滞不确定系统的稳定性判据,最后以相关的例子验证结论的正确性．     

多非线性时滞Lurie控制系统的绝对稳定性

用Lyapunov泛涵方法,对几类具有多个非线性控制项时滞Lurie控制系统的绝对稳定性问题进行了研究,得到了若干新的实用充分条件,推广了已有的一些结果.2个简洁的例子说明了本文结果的有效性.     

广义时延神经网络的渐近稳定性

讨论如下带有时延的广义神经网络模型(dxi)/(dt)=Gi(xi)[bi(xi)-∑nj=1cijdj(xj(t-τj))], i=1,2,...,n,其中,τj＞0为第j个神经元的时延,cij表示第j个神经元在t-τj时刻的输出对第i个神经元的影响强度,t∈I=[t0,∞),x∈Rn.利用Lyapunov函数及推广的Halanay微分不等式,研究了该模型的渐近稳定性,给出了系统指数稳定的几个充分条件及相应的Lyapunov指数.     

线性时滞系统的稳定性分析

利用Lyapunov稳定性理论及矩阵分析方法, 对线性时滞控制系统进行稳定性分析, 通过范数有界不确定参数矩阵的限制, 给出了系统稳定的新的充分性判据. 该方法不需要系统分解和降阶技术, 所得结果均用线性不等式形式给出, 可应用于标准和非标准的时滞奇异摄动系统的稳定性分析中.     

时滞区间Lurie系统的鲁棒绝对稳定性

借助于Lyapunov泛函的构造方法及区间矩阵分析方法,首次对具有时滞非线性控制项的时滞区间Lurie控制系统的鲁棒绝对稳定性进行了研究,得出一些实用的具有时滞多非线性项的时滞区间Lurie控制系统鲁棒绝对稳定的充分条件,给出的例子说明了结果的有效性。     

具有时滞和标准发生率的SIR流行病模型全局稳定性分析

研究了一类具有时滞和标准发生率的SIR流行病模型的动力学性质,运用Lyapunov泛函的方法,得到了地方病平衡点和无病平衡点全局稳定的充要条件,进而揭示了时滞对平衡点稳定性的影响.