无理数史

了解无理数的历史,对于我们了解数学中乃至科学中其他一些概念的发生和发展,有着一定的借鉴作用。一、人们最先遇到的一些无理数人们最先遇到的无理数,是那些非平方数的平方根,最简单的就是2~(1/2),因此,我们先考察一下2~(1/2)和其他平方根的历史。     

三个著名无理数的有理表达式

π、e、φ是数学上三个著名的无理数,在初等数学看来,无理数与有理数是不相容的.但用高等数学的极限、级数思想方法,π,e,φ三个无理数却能用有理数表达,这说明二者既对立又统一.     

Hirzebruch和与二次域的类数

本文目的在于给出文献[1]中一些结论的证明。对一个实二次无理数β,令~~     

某些与Liouville数有关的数的代数无关性

Mordoukhay—Boltovskoy(Doklady Akad。Nauk S。S。S。R。,S2(1946),483—486,及Math。Reviews,8(1948),317g)试图证明下列命题:设a_1,…,a_s是代数数,不为零。如果无理数η     

超越连分数

一、引言和结果如果(a_n)和(b_n),n=1,2,…,是两个正整数序列,在Perron的记号下,实无理数A和B分别定义为简单连分数[a_1,a_2,a_3,…]和[b_1,b_2,b_3,…]。本文的目的是在比文献[2]和[3]给出的稍微弱的条件下,建立如下的结果:     

关于函数无理性的一个定理

<正>定理A 若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B 若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sum from k=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为     

Chowla-Cowles关于Apèry数的猜想

1978年在赫尔辛基召开的ICM会议上,Apéry宣布了ζ(3)=sum from n=1 to ∞ 1/n~3是无理数。他在证明中引入Apéry数a_n(n=0,1,2,…),满足递归式a_0=1,a_1=5,n~3a_n—(34n~3—51n~2 27n—5)_a_(n-1) (n—1)~3a_(n-2)=0。     

中国古算与实数系统(一)

实数概念与实数理论是现代数学的基石.从古希腊发现无理数起,西方(主要是欧洲)直到19世纪后期才真正建立起了实数系统理论.但东方的情形则一般人颇为茫然.     

关于Chowla的一个猜想的注记

在1978年的国际数学家大会上,R.Ap(?)ry给出了ζ(3)sum from n=1 to ∞1/n~3是无理数的证明.为此,R.Ap(?)ry 定义了一个迭代数列a_n:a_n=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a(n-1)+(n-1)~3a_n-2=0,它满足a_n=sum k=0 to n (n/k)~2 (n+k/k)~2.这以后,很多人对Ap(?)ry 数a_n 进行了研究,并提出了一些猜想.姚琦证明了Chowla提出的关于a_n 的一个猜想:对一切素数p≥5,有a_p=5(modp~3).本文则证明了定理对于正整数l 及素数p≥5,有     

压电介质机电耦合裂尖场的杂交元数值分析

为分析压电介质的断裂问题建立了一种适用于机电耦合分析的优化杂交有限元模型－压电Ｐ－Ｓ元,通过对耦合裂尖场的数值计算,再现了解的１／√ｒ奇异性,所得结果校验了理论解。为探讨这类耦合断裂的机制提供了数值依据。     

从鸽笼原理到拉姆齐定理

从鸽笼原理谈起数学中有许多令人惊奇的结果,往往是根据一些极简单的基本原理而得到的。鸽笼原理便是一例。鸽笼原理,又称抽屉原理,据说是由上世纪的著名德国数学家狄利克雷(P.G.L.Dirichlet)在研究用有理数逼近无理数时首先明     

无公度超晶格薄膜的电子态

一种新型的材料——人造超晶格已引起广泛的重视。我们曾对完整超品格的电子结构及物理性质作过一些研究。在本文中我们将提出一种可能的超晶格构型——无公度超晶格。所谓无公度,是指其超晶格周期与原有的晶格周期之比是无理数。从实验的角度考虑,由于难以实现超晶格周期的长程相关性。实际上无法制备严格的无公度超晶格。但以下两种     

质数分布的新观念

分解因数Nn是将自然正整数N分解为质数和合数的方法此方法向读者介绍了圆周率之后，在数量关系里又发现存在着组合率问题(即因数an与合数bn的比值——an√bn)并借用π表示组合率Pnπ.     

信息及信息组织的层次性问题初探

从2个方面对目前信息组织的层次性问题认识不一的原因进行了剖析.     

信息及信息组织的层次性问题初探

从2个方面对目前信息组织的层次性问题认识不一的原因进行了剖析。     

数.测量.复连续：兼论刘绍光一元数理论的基本假设

自然数、分数、负数、无理数和虚数都可以而且应该定义为测量的结果。“实数是连续的”这一命题从来没有被证明（它是一条公设或公理），“复数是连续的”是其合乎过辑的发展──在“复数体”之内，目前已知的所有运算都能够施行。刘绍光的“一元数理论化过“直接在实空间中进行实虚权衡”的方法解决了有一部分复连续空间中的物理量（即虚空间中的物理量）在目前还不能够测量的问题，使得理论物理学在爱因斯坦和量子力学之后获得重大进展。     

宇宙只有一个吗

伟大的波兰天文学家尼古拉·哥白尼用日心说推翻了长达2 000多年的人类传统宇宙观,至此,人们对宇宙的认识进入了一个日新月异的新境界。然而,这种日新月异还有一个"框":宇宙是唯一的。今天,人们对宇宙的认识或许将被颠覆——多重宇宙,我们生存的宇宙或许只是无数宇宙中的一个!     

信息及信息组织的层次性问题初探

从2个方面对目前信息组织的层次性问题认识不一的原因进行了剖析。     

克服浮躁瞩目重大科技问题—汪品先院士访谈录

19～ 2 0世纪中国人对地球科学没有重大的理论贡献 ,进化论我们没有 ,板块理论我们也没有贡献 ;而 2 1世纪可能对地球系统演变规律认识的突破 ,我们是不是还会错失这百年一遇的机会——     

你被这些“健康常识”忽悠了吗

<正>不吃早饭易得胆结石?隐形眼镜遇高温会熔化?碳酸饮料喝多了会骨质疏松……朋友圈漫天飞的许多"健康常识"经常令人真假难辨?话不多说,小编为您一一辨析。不吃早饭易得胆结石真相:√解释:因为即使不吃早饭,人照样会分泌胆汁,造成胆汁堆积形成胆结石。另外,不吃中饭和晚饭也会容易得结石。所以,哪怕您再忙,也要记得吃三餐,毕竟"人是铁,饭是钢"。