多值广义非扩张映象对的不动点逼近

本文构造了Banach空间中多值广义非扩张映象对的不动点迭代逼近序列对,并证明此序列的聚点为映象对的公共不动点。它是文[1],[2]的推广和改进。设S,T:K→C(K)为多值映象,且(?)x,y∈K,满足: H(Sx,Ty)≤ad(x,y) b[d(x,Sx) d(y,Ty)] c[d(x,Ty) d(y,Sx)](*)其中a,b,c≥0,a 2b 2c≤1,则称S,T为广义非扩张映象对。     

三块非凸优化问题正则化交替方向法的收敛性

[目的]针对一类三块非凸优化问题,提出一种正则化交替方向法.[方法]为了更易求得唯一的点(xk+1,yk+1,zk+1),在原始乘子交替方向法的框架下,对x子问题和y子问题同时添加一个临近项来正则化原始子问题.[结果]在增广拉格朗日函数满足KL性质且惩罚参数充分大的条件下,由算法生成的迭代序列的任何聚点都是增广拉格朗日...     

PM空间的不动点及广义Pinard程序的收敛性

近年来,由于随机分析理论的发展,许多问题将纳入概率度量空间(简称PM空间)的框架进行讨论.文[1]证明了PM空间中压缩及局部压缩映射不动点定理.本文研究的是一类更广泛的映射的不动点定理,同时提出了计算不动点的广义 Pinard程序[2],并证明该程序的收敛性.本文的结果推广了文[2]中的诸结论.1 主要结果 设(E,F,Δ)为(ε-λ)可键的完备PM空间;T:E→E满足条件(A):对于任意x∈E,当y∈Ux(ε,λ)时有:式中ψ满足: (φ):φ:[0,+∞)→[0,+∞]为严格增加函数且 Φ(0),limΦn(t)= +∞,这里ψn(t)为φ(t)的第n次迭代. 引理1[3]设Φ(t)满足条件(Φ)…     

关于Turán的一个未解决的问题

本文讨论了以盖根堡多项武C_n~(λ)(x)的零点{x_k~(λ)}_k~n=1为基点的拟Hermite—Fejer插值多项式E_n~(λ)(f,x)的收敛性问题,证明当0≤λ≤1/2时,E_n~(λ)(f,x)在闭区间[-1,1]上一致收敛于连续函数f(x),部分地解决了P.Turan提出的一个问题。     

不动点集为■RP_i(2~λ)的具有对合T的光滑流形

设(M~(2λ+k),T)是具有对合T的2~λ+k维光滑流形。本文要证明(M,T)协边于0,由[2,P319,命题]易知当k≥2~λ时,(M,T)协边于0,故只讨论k<2~λ情形。由[2]设f(x_1,,x_2,…,x_n)是Z_2上对称多项式且次数≤n.则有:     

奇异边值问题的Nagumo定理

本文考虑奇异边值问题(SBVP)(a(t,x)x＇)＇=f(t,x,a(t,x)x＇),x(c)=λ,x(d)=μ,其中c,d,λ,μ∈R~1,c相似文献   

关于函数的黎曼可积性

讨论有界函数是否在有限闭区间上（常义）黎曼可积时,文献[1]的可积准则为“,即文献[2]的可积准则为某个分割T,使得由于所用可积准则不同,在证明下述两个基本定理：定理1若函数f（x）在闭区间[a,b]有界,且有有限个间断点,则函数f（x）在[a,b]可积．定理2若函数f（x）在区间[a,c]与[c,b]可积,则函数f（x）在[a,b]也可积．时所采用的证明方法也就不同,而文献[2]的证明显得简单明了．本文不同于文献[2]的方法,将介绍一个振幅和不等式在证明函数黎曼可积方面的应用（下文所用符号的含义及可积准则与[1]相同）．一个振幅和不等式…     

关于v(n)及■(n)的两个渐近公式

1970年,印度数学家D.Suryanarayana 在文[1]中提出了三个数论上的问题,其中之一是。设v(n)是n 最大的Square-free 因子,β(x)=■v(n)/n~2,求出常数c 和λ,(0相似文献   

一类曲面族约束下的最速落径问题

继文献[1]之后,讨论一类可展曲面族π_λ∶y=2(λz)~(1/2) (λ,z≥0,λ是参数)约束下的落径问题。给出了依赖于参数λ的落径轨迹族 x=(λc)~(1/2)+(λ+c)sin~(-1)(c/(λ+c))~(1/2)-((λ+z)(c-z))~(1/2)-(λ+c)sin~(-1)((c-z)/(λ+c))~(1/2) y~2=4λz (λ≥0)及包络面方程。最后讨论了降落时间与参数λ的关系.     

用S矩阵确定位函数的唯一性问题

称S(λ),λ_k,M_k~2为散射数据。这些数据在满足一定条件下唯一确定位函数v(x)。 本文ξ2给出例子,说明只给S矩阵S(λ)(λ实数)可以选取不同的λ_k及M_k~2,得到不同的v(x)[M_k~2不同对应不同的v(X),这在[2]中已有讨论;λ_k不同则v(x)不同在[3]中也已经讨论过,但是中有时v(x)不满足条件(1.2)]。     

二阶线性常微分方程基本解的Hadamard展式及其系数的对换性质

本文是对我们的两位老师工作[1],[2]的补充,对于方程的基本解,[2]中已经解决了当a(x)≡1的情形。本文将考虑当a(x)(≠0)为一般的x的解析函数的情形。本文的前两节是[2]中前两节的直接推广。在[1]中曾给出了一类变数分离的二阶线性偏微分方程基本解的Hadamard展式的构造定理。在本文中构造了二阶线性常微分方程基本解的Hadamard展式后,[1]中关于构成算子的维数大于1的限制可以去掉。基本解的Hadamard展式系数的对换性质这一问题是由J.S.Hadamard提出来的(见     

新的拉格朗日乘子方法

对于约束优化问题,提出一类新的结合Fischer-Burmeister非线性互补(NCP)函数的增广拉格朗日函数,它的无约束极小解对应于原约束问题(NLP)的解及其乘子;同时提出相对应的拉格朗日乘子方法.该方法可实现并具有全局收敛性.     

单纯集与可计算编号的一些性质

本文的主要结果是:设S_x~t 为N 的t-截断,则(i)从S_x~t 的指标x 可以一致能行地得到其r.e.指标;设A 是r.e.集且(?)无穷,则(ii)S 是单纯集,且(?)x:S_x~t ∩(?)≠φ,则(?)S_x~t∪S 是单纯集;(iii)若A 还是tt-完全的,则(?)S_x~t ∪S 亦是tt-完全的.本文还证明了文献[2]与[3]分别给出的形式上不同的可计算编号的定义是等价的.     

一个单从(R)积分理论本身看不清楚的(R)积分问题

<正> 我们知道,“在[a,b]上有界函数 f(x)(R)可积的充要条件是:lim [S(T)-s(T)]=0,其中 S(T)与 s(T)分别是对应于任一分割 T 的达λ(T)→0布的大和与达布的小和,λ(T)为对应于分割 T 的最大的小区间的长度”。在一般数学分析     

关于局部饱和问题的一点注记

设{L_n}是从 C[a,b]到 C[c,d]的一列算子,[c,d][a,b],如果存在一个函数列{φ_n(x)}在[c,d]上一致趋于0,在(c,d)上为正,满足以下两条:(1)存在函数类 T(L_n)使(φ_n(x))~(-1)[f(x)-L_n(f,x)]=0,x∈(c,d),成立,当且仅当 f∈T(L_n).(2)存在函数 f_n∈C[a,b],f_0∈T(L_n),使     

关于Lewis的模态系统S5的几个注记

本文分三个部分:其一,将应用作者在文献[4]和[5]中得到的关于S5(即S_e)和S5(即S_e)的单纯完全性定理来证明Barcan公式和Prior的导出规则RLM可以分别在S5和S5中推出.这一事实已由Prior在文献[9]中指出,但本文给出的语义证明比[9]中的语法证明要简捷一些;其二,考虑了由S5添加命题量词而得的系统S5的判定问题;Kaplan在文摘[6]中已证明S5(在[6]中记为S5Q)为可判定的.在本文中我们采用Rasiowa和Sikorski在[10]中对一大类带命题量词演算S引进的代数语义方法并具体用到Ackermann在[1]中给出的关于二阶一目谓词演算P_m~2判定问题的一些事实得到更多的结果;其三,我们再次应用S5的单纯完全性定理重新证明S5具有6个模态辞.此事系由O.Becker首先于1930年在文[3]中证明的,本文中的语义证明比Becker[3]中的语法证明似要精致一些.     

一阶半正常微分系统周期边值问题正解的存在性

本文研究了一阶半正常微分系统周期边值问题■正解的存在性，其中，参数λ>0,函数a,b∈C([0,1],[0,∞))且在[0,1]的任何子区间上不恒为0,f,g∈C([0,1]×?,?),f(x,0)<0,g(x,0)<0.基于拓扑度理论，本文证明：存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时该问题至少有一个正解.     

一类二元离散神经网络模型的收敛性

研究离散二元神经网络模型{xn 1=λxpf(xn) (1-λ)f(yn)[xn] yn 1=λxn qf(yn) (1-λ)f(xn)[yn] 解的收敛性. 这里λ∈(0,1)是常数,p,q时非负已知常数且p·q=0;[x] 表示:[x] ={x,x＞0, 0,x≤0.信号传输函数f为三段非线性常数函数.     

一类积分微分方程Robin边值问题的奇异摄动

本文研究奇摄动积分微分方程的Robin边值问题 εy″=f(t,Ty,y,y′,ε), α(ε)y(0)—b(ε)y′(0)=A(ε),c(ε)y(1)+d(ε)y′(1)=B(ε),其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子。文中用微分不等式方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出了余项的一致有效估计.最后把所得结果用于研究奇摄动四阶边值问题. εx~((4))=f(t,x,x″,x,ε), x(0)=φ(ε),x(1)=φ(ε), α(ε)x″(0)—b(ε)x(0)= A(ε),c(ε)x″(1)+d(ε)x(1)=B(ε).     

论一类线性变换的一致有界条件(Schur和Helly二氏定理的扩充)

假定X是一个局部紧致的(或有窮维的)Banach空间.假设x(t)=x(t;λ)是定义在0≤t<∞上而于X内取值的强连续函数,λ为一非负参数,x(0;λ)=θ(零元素),并且在每一有窮区间0≤λ≤L上[x(t;λ)]于T→∞时为一致地收歛,此处[x]表x(t;λ)在0≤t≤T上的强變差.我们考虑如下的線性變换(1)此虑={φ(t)}为定义在0≤t<∞上的有界的按段连续的数值函数类.因此显而易见(1)式中的广义Riemann-Stieltjes积分是有意义的.定义1.如果极限U_λφ对于中的一切函数φ(t)都存在,则便称U_λ为Schur型變换.