在非齐次边界条件下一类非齐次Schrdinger-Poisson系统的多个解

研究了具有非齐次非线性扰动项和非齐次边界条件的一类Schrdinger-Poisson系统.Schrdinger-Poisson系统是非常重要的数学物理方程组,这类系统在物理上有很重要的意义,描述了带电粒子在电磁场运动,特别是在未给定势的电磁场里的相互作用.这类系统在其次边界条件下的各类情况均有人讨论,但在非齐次边界条件下具有非齐次非线性扰动项的此类系统没有讨论.于是从数学的角度可以看出此研究是必要的.主要用Ekeland变分原理和山路引理得到了此类Schrdinger-Poisson系统多个解的存在性结果.     

一个非等谱非线性Schrdinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr¨odinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr¨odinger方程的解.     

在非齐次边界条件下一类非齐次Schr(o)dinger-Poisson系统的多个解

研究了具有非齐次非线性扰动项和非齐次边界条件的一类Schr(o)dinger-Poisson系统.Schr(o)dinger -Poisson系统是非常重要的数学物理方程组,这类系统在物理上有很重要的意义,描述了带电粒子在电磁场运动,特别是在未给定势的电磁场里的相互作用.这类系统在其次边界条件下的各类情况均有人讨论,但在非齐次边界条件下具有非齐次非线性扰动项的此类系统没有讨论.于是从数学的角度可以看出此研究是必要的.主要用Ekeland变分原理和山路引理得到了此类Schr(o)dinger-Poisson系统多个解的存在性结果.     

一个非等谱非线性Schr(o)dinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr(o)dinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr(o)dingger方程的解.     

一类Schrdinger方程的无穷多非平凡解

讨论一类具有变号位势的Schrdinger方程的无穷多非平凡解的存在性,其非线性项具有超二次的增长条件,建立了此类方程的无穷多解的存在性结果。结果推广了已有的结论。     

分数阶Schr?dinger-Kirchhoff型方程无穷多解的存在性

研究了包含分数阶p-拉普拉斯算子和凹凸非线性项的Schr?dinger-Kirchhoff型方程.在对方程中的位势函数作适当假设下,运用山路定理、喷泉定理和Clark定理,证明了上述方程正解的存在性,并进一步证明了方程存在无穷多个非平凡解.     

带有临界指数的Schr?dinger-Poisson系统 解的多重性

通过集中紧性原理和对称山路定理,证明了?~3中有界光滑区域Ω上的带有临界非线性项和正参数λ、δ的Schr?dinger-Poisson系统解的存在性和多重性.     

Schrödinger-Poisson系统解的存在性

基于Morse理论,得到了具有不定位势的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性.用更一般的增长性条件来确保Palais-Smale(PS)序列的紧性.此外,运用改进后的Clark's定理得到无穷多解的存在性.     

一类带有Hardy项的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性

研究了?~3中有界光滑区域上的一类带有Hardy项和对数非线性项的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性。在f满足一定条件下,结合Hardy不等式以及对数Sobolev不等式得到能量泛函的山路几何结构,通过山路定理证明了非平凡解的存在性。     

具有临界非线性项的p-双调和方程无穷多小解的存在性

利用一个新的对称山路引理研究一类具有临界非线性项的p-双调和方程,得到了该问题无穷多个非平凡解的存在性,并证明了这些解序列趋近于零.     

R~N上一类非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性

利用变分方法研究了RN上一类带有次临界非线性项的Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性。在一定的假设条件下,首先证明了该问题的能量泛函下方有界且满足条件,从而得到了泛函的一个临界值,于是证明了该问题至少存在一个非平凡解。进一步当非线性项为奇函数时,利用亏格性质证明了该问题存在无穷多个非平凡解。     

一类带临界指数的Schr?dinger-Poisson方程正解的存在性简

运用Ekeland变分原理研究了一类带临界指数的凹凸非线性项的Schr?dinger-Poisson方程{-Δu+u+kφu=λh（x）|u|q-2 u+|u|4 u x∈R3 -Δφ=u2 x∈R3正解的存在性.     

一类非齐次Schr?dinger-Poisson系统解的存在性

研究一类非齐次Schr9dinger-Poisson系统■。当V(x)为径向对称位势,非齐次扰动项g(x)的范数足够小时,通过Ekeland’s变分原理和结合单调性方法的山路定理,证明了该系统解的存在性;当V(x)为强制位势且f(u)为奇函数时,通过(sP.S)_c条件和对称山路引理构造一趋于无穷大的临界值序列,获得系统无穷多解的存在性。     

类p-双调和方程Dirichlet问题无穷多解的存在性

讨论了${\bf R}^N$中有界光滑区域上的一类类$p-$双调和方程的无穷多解问题, 其中$2pN$, 非线性项不必具有奇对称性. 利用Ricceri的一个变分原理, 得到了无穷多解的存在性, 进而证明了当非线性项在零点(无穷远点)振荡时, 无穷多解按范数趋于零(趋于无穷)     

关于一类半线性椭圆型方程存在无穷多解的注记

本文考虑 n 维空间中有界光滑区域上的一类半线性椭圆型方程的边值问题.方程含有两项非线性项,第一项为奇函数具有次线性增长阶,第二项是超线性增长阶的非奇性扰动.证明了在适当的条件下无穷多个解的存在性.类似的问题已有过讨论,但这里直接考虑较一般的情形,并且所用的方法也与之不同.     

一类带临界指数的Schr?dinger-Poisson方程正解的存在性

运用Ekeland变分原理研究了一类带临界指数的凹凸非线性项的Schr?dinger-Poisson方程{-Δu+u+kφu=λh(x)|u|~(q-2) u+|u|~4 u x∈R~3 -Δφ=u~2 x∈R~3正解的存在性.     

一类周期离散非线性Schrdinger系统的无穷多解

利用临界点理论和广义Nehari流形方法,考虑一类周期离散非线性Schrdinger系统,得到了该类系统无穷多个几何不同解的存在性,并用该方法得到了单个周期离散Schrdinger方程解的多重性.     

一类耦合系统的无穷多共振解

[目的]考虑含有线性项的基尔霍夫型耦合系统无穷多解的存在性.[方法]利用本征值问题相关理论和代数分析方法进行求解.[结果]获得无穷多经典解,在实际应用中它们表现出共振形态.[结论]每一个扰动函数至少对应一个共振解,系统中的参数满足不同条件时分别有1族、2族或3族解,并且通过实例验证了结果的可靠性.     

一类半线性退化Schr?dinger方程的无穷多大能量解的存在性

本文运用变分法和Z2山路定理首次研究了半线性退化Schr?dinger方程{-Δγu+V(x)u=f(x,u)+μg(x,u)x∈RN u∈Sγ2,V(x)(RN)无穷多大能量解的存在性.其中N≥2,Δγ 是退化椭圆算子,非线性项f(x,u)在无穷远处满足超线性条件,g(x,u)满足次线性条件.     

含临界非局部项的Schrödinger-Poisson系统解的 存在性

本文研究一类含临界非局部项和在无穷远处消失位势的Schrödinger-Poisson系统的非 平凡解的存在性问题,利用变分方法获得了至少存在一个非平凡解的结果。