广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流的精确解

讨论了带分数阶导数的广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流,应用Laplace变换和Weber变换及广义Mittag-Leffler函数,得到了该问题的精确解。     

广义二阶流体平板不定常流动的解析解

研究了分数阶广义二阶流体在无穷平板上方的不定常流动. 将分数阶微积分的方法引入黏弹性流体本构关系模型. 借助Fourier正余弦变换的方法及分数阶微积分的Laplace变换理论, 研究了三种不同条件下的平板流, 得到了问题的精确解析解.     

广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动分析

讨论了广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动,引入黎曼-刘维尔分数阶微分建立本构方程,结合不可压缩流体时间分数阶动量方程,得到控制方程。利用傅里叶正弦变换和分数阶拉普拉斯变换,获得流体速度解析解。利用Stehfest算法对结果进行数值模拟,通过图像讨论了分数阶参数以及延迟时间对流动的影响。结果表明速度过冲现象主要取决于动量方程的时间分数阶参数。     

基于运算微积的Stokes第二问题起动过程的精确解

为研究Stokes第二问题的起动过程,利用运算微积得到了问题的精确解。在时间趋于无限长时,该解逼近Stokes第二问题的精确解。研究发现:空间每一点的速度从初始时刻的零值开始增大,达到第一峰值后开始减小并进入振荡状态;流动开始为非等幅振荡,随时间进程最终发展为稳定的等幅振荡。在近壁面处,第一峰值低于该处达到稳定等幅振荡后的幅值;在远壁面处,第一峰值高于该处的等幅振荡幅值;之间存在一个临界距离,该处的第一峰值与等幅振荡的幅值相等。此外,平板振荡频率越低,流场达到稳态振荡所需时间越长,临界距离越短。研究还给出了频率和临界距离的定量关系,发现两者的乘积为一常数。     

旋转广义二阶流体不定常 Navier-Stokes方程的相似性解

研究了在无穷平板上半空间充满广义二阶流体 ,平板和流体以相同角速度旋转时 ,由于平板在自身平面运动而引起的流动特性 借助于分数阶微积分和特殊函数理论 ,证明了平板以某种速度V0 (t)运动时 ,流体速度分布具有相似性 ,从而给出了不定常Navier Stokes方程的一个相似性解     

分数阶黏弹性模型的蠕变柔量:广义Zener和Poynting-Thomson模型

分数阶黏弹性本构方程对黏弹性材料特性的描述起着重要的作用．在Schiessel等提出的分数阶单元法和徐明瑜等提出的广义分数阶单元网络的基础上，应用离散求逆Laplace变换的方法，给出并讨论了广义分数阶单元网络Zener和Poynting-Tnomson模型的蠕变柔量．     

分数阶广义二阶流体管内轴向流动的精确解

研究了分数阶广义二阶流体的管内轴向流动问题 .在欧氏测度下 ,应用R L分数阶微积分算子理论给出了上述问题的精确解 .同时也指出了已有文献结果的错误和不足之处 .结果表明 ,流体粘弹性特征越明显 ,其速度剖面及应力分布对分数阶导数的阶数依赖性越强     

大吸附雷诺数下胀-缩壁面管道非稳态流动渐近求解

研究了大吸附雷诺数下,可渗透、膨胀或收缩的半无限长管道中的层流流动. 采用自相似理论,把描述该模型的Navier-Stokes方程转化成一个四阶的非线性微分方程. 应用奇异摄动方法,对该方程进行渐近求解. 分析了不同的膨胀系数、吸附雷诺数对管道流动的影响. 壁面收缩时,边界层变薄;壁面膨胀时,边界层变厚;当膨胀率与雷诺数之比大于1时,管道流动出现回流.     

广义 KdV 方程的达布变换及精确解

孤立子理论的迅速发展,使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣。研究孤立子理论中的一个重要问题,就是非线性偏微分方程的求解。本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题,达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法。它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换,最终找到方程解之间关系的变换。本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发,经过一系列分类讨论,得到该方程的三类达布变换,并给出证明。然后适当的选取该方程的平凡解,进而求出该方程新的精确解。广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用,因此对广义KdV方程的研究具有重大意义。     

An exact formal solution to reaction-diffusion equations from biomathematics

We study the exact formal solution to the simplified Keller-Segel system modelling chemotaxis. The method we use is series expanding. The main result is to attain the formal solution to the simplified Keller-Segel system. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 10025107) Biography: Chen Hua(1956-), male, Professor, research direction: partial differential equations.     

周期压力梯度下粘弹流体非定常流动的解析法研究

用谱方法研究了粘弹流体管内非定常流动问题，该问题可归结为一个高阶非线性偏微分方程的求解问题．文章采用Chebyshev多项式的不同项数为基底的谱方法成功地将偏微分方程化为常微分方程组问题来处理．用Laplace变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题解析结果．     

叠层深梁的精确解

从弹性力学的基本方程出发,抛弃任何有关应力和位移模式的假定,导出梁的状态方程,采用Cayley-Hamilton定理,有效处理重特征值问题,得出任意高跨比叠层深梁的精确解,并给出数值结果.     

An exact solution for a normal point source problem

This paper presents an exact algebraic solution for a normal point source problem on elastic half-space due to impact pulse by adopting the Cagniard-Hoop method and improving Pekeris‘ partial fraction decomposition means.     

考虑含水层非稳定流的弱透水层-维固结解答

基于一维固结理论,采用抽水条件下含水层非稳定水位作为弱透水层固结边界条件,建立含水层抽水引起相邻弱透水层固结的数学模型,利用分离变量法,提出弱透水层的孔隙水压力和固结变形的解析公式,对比分析非稳定孔压和定孔压边界条件下弱透水层的固结发展规律.结果表明:考虑含水层非稳定流的弱透水层一维固结解较真实地反映抽水期间弱透水层中孔压消散和固结变形规律,为含水层抽水条件下弱透水层固结问题的合理分析提供了一条新的途径.     

一类非线性拟线性方程的精确解

在再生核空间中讨论了一类非线性算子方程udu/dx adu/dx bi=f的求解问题,并且给出了精确解的表达式。     

列车绕流的瞬态与稳态数值模拟对比

采用大涡模拟(Large Eddy Simulation,LES)和基于雷诺平均(Reynolds Average Navier-Stocks,RANS)的SST(Shear Stress Transport)k-ω湍流模型,分别对高速列车单车明线运行进行瞬态和稳态的仿真计算,通过与实车测试数据比较对数值模拟进行了验证.对比分析LES和RANS的计算结果发现:对于车头表面测压点,LES和RANS都能给出高精度的计算结果,且LES的瞬态计算结果表明,表面压力最大值在一个很宽的范围内波动;对于列车绕流结构,LES较RANS表现出更强的小尺度涡的捕捉能力,尤其表现在复杂的尾流区;通过气动力系数的傅里叶变换分析了波动的频域特性.LES在较复杂列车模型外流场模拟中的高计算精度,及其广泛的结果信息可以为列车的系统耦合设计提供可靠的数据参考.     

变系数二阶流体在偏心环空中非定常流压力梯度的数值计算

建立给定流量条件下变系数二阶流体在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的瞬时压力梯度方程,给出这种流动的时均压力梯度公式及相应的数值计算方法;以HPAM水溶液为例,对其在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的时均压力梯度进行数值计算和室内试验。结果表明:环空偏心度对时均压力梯度有明显影响,内管冲程和冲次对时均压力梯度的影响不明显;试验验证了时均压力梯度公式及相应数值计算方法的正确性。     

具有零切应力平面的平面科特流实验研究

以隧道中运行的地铁列车为载体,在动壁面上进行了平面科特流的实验.实验结果表明实验点与理论计算值吻合良好.证明具有零切应力平面的平面Couette流理论是正确的.为计算列车通过隧道时的空气摩擦阻力与压力波的传播,提供了一种简单可行的计算理论和实验根据.     

广义分数阶单元网络模型在正弦加载下的响应

应用离散求逆Laplace变换的方法与广义Mittag—Leffler函数的Laplace变换公式，给出了广义分数阶单元（GFE）网络Zener模型在正弦应变加载下的应力响应与GFE网络Poynting—Thomson模型在正弦应力加载下的应变响应．