图的无符号拉普拉斯谱半径的一个新上界

设图G是一个有n个顶点、m条边的简单图,Q(G)为图G的无符号拉普拉斯矩阵,本文利用图的度序列平方和上界,给出了简单图无符号拉普拉斯谱半径的一个新的上界。     

双圈图的(无符号)拉普拉斯积和多项式的刻画性质

令G为n个顶点的图,L(G)与Q(G)分别表示图G的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵。多项式π(L(G);x)=per(xI-L(G))(或π(Q(G);x)=per(xI-Q(G)))称为G的拉普拉斯积和多项式(或无符号拉普拉斯积和多项式)。在本文中,证明了两类双圈图是(无符号)拉普拉斯积和多项式确定的。     

一些图的无符号拉普拉斯谱半径

令A(G)表示G的邻接矩阵,Q(G)=D(G)+A(G)是G的无符号拉普拉斯矩阵,Q(G)的最大特征值是G的无符号拉普拉斯谱半径.在这篇文章中,我们分别确定了给定点连通度、给定块数和给定悬挂点数的图类中无符号拉普拉斯谱半径最大的图的结构.     

关于图的无符号拉普拉斯矩阵的两个结果(英文)

设G是具有n个顶点和m条边的简单无向图,Q(G)是图G的无符号拉普拉斯矩阵.讨论了Q(G)的谱半径和与谱半径对应的特征向量的分量.     

循环图的无符号拉普拉斯谱半径

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号拉普拉斯谱矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度对角矩阵.研究了循环图的无符号拉普拉斯谱半径的上界,得到了几个有意义结果.进一步,讨论了循环图的卡氏积图的无符号拉普拉斯谱半径上界.     

双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数

设图G为简单图,G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),其特征多项式记为φ(G,λ)=∑n i=0pi(G)λn-i.给出了双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的常数项pn(G),并证明了pn(G)仅与双圈图的基图有关.     

具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径(英文)

一个连通图G的距离无符号拉普拉斯谱半径是G的距离无符号拉普拉斯矩阵的谱半径.G的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=Tr(G)+D(G),这里Tr(G)是G的顶点传递的对角阵,且D(G)是G的距离矩阵.研究了所有n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极小值,并刻画了一类n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极大值与极小值.     

图拟拉普拉斯矩阵的特征值

G为有限无向简单图，A（G），D（G）分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵。Q（G）＝D（G）＋A（G）称为图G的拟拉普拉斯矩阵，它是谱图论的研究对象。本利用G的顶点数，边数，最大度和最小度给出Q（G）的最大特征值和最小特征值的界的估计。     

图的无符号拉普拉斯谱半径的一个新上下界（英文）

D为图的G度序列对角矩阵,A为图的邻接矩阵.Q=D+A为图的无符号拉普拉斯矩阵.Q的最大特征值ξ(G)称为图G的无符号拉普拉斯谱半径.这里将图的2度,平均2度等概念推广到k度与平均k度,得到了图的关于无符号拉普拉斯谱半径的一个新的上、下界.最后举例与图的几个已知经典的界进行了比较.     

有向图的无符号拉普拉斯谱半径的新上下界

设G是一个n阶的简单有向连通图,令A(G)为有向图G的邻接矩阵,D(G)为有向图G的出度对角矩阵,则有向图G的无符号拉普拉斯矩阵可以表示为Q(G)=A(G)+D(G).利用图中顶点v_i的出度d_i~+和平均二次出度m_i~+,给出一些有向图G的无符号拉普拉斯矩阵谱半径q_1(G)更精细化的上下界,并通过数值例子证实新上下界的有效性.     

无符号Laplace矩阵第二大特征值的界

设G是一个简单连通图,Q(G)是它的无符号Laplace矩阵。本文主要研究Q(G)的第二大特征值,证明D.Cvetkovic,P.Rowlinson,et al.的文章"Eigenvalue bounds for the signless Laplacian"中的五个猜想。     

关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)={v1,v2,…,vn｝,那么图G的距离矩阵D(G)=(dij),其中dij表示点vi与vj之间的距离.令TrG(vi)表示点vi到图G中其他所有点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素TrG(vi)的对角矩阵.图G的距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)= Tr(G)+D(G).QD(...     

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.     

几类图的Signless Laplacian特征多项式

对于一个简单图G,称矩阵Q（G）=D（G）＋A（G）是图G的Signless Laplacian矩阵,多项式QG（λ）=det（λI—Q）是图G的特征多项式。本文给出了在完全二部图K2,a-2上两种不同的加边方式所得图类和在C3的一个顶点上悬挂P=n-3条边所得图类的Signless Laplacian矩阵特征多项式。     

k-连通图的无符号Laplace谱半径

设G是一简单图,K(G)是图G的无符号Laplace矩阵,K(G)的谱称为G的无符号Laplace谱。本文描述一类给定点连通度或边连通度图的无符号Laplace谱半径。     

图的Hamilton性与无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)是一个具有m条边的n阶简单图,γ(G)是图G的无符号拉普拉斯谱半径。本文利用图的无符号拉普拉斯谱半径讨论了图的Hamilton性,并分别给出了一个图包含Hamilton路以及泛圈图的充分条件。     

图的路(无符号)拉普拉斯谱半径及其能量

图G的顶点集V(G)={v₁,v₂,…,v_n},其路矩阵记为P(G)=(p_ij)_n×n,p_ij表示图中v_i,v_j之间内部顶点不相交路径的最大数目。定义路拉普拉斯矩阵和路无符号拉普拉斯矩阵并得到了其谱半径和能量的界。     

两类合成图的广义特征多项式

利用分块矩阵、 矩阵的coronal及Schur补, 得到两类合成图的广义特征多项式, 并分别给出了这两类合成图的邻接, Laplacian, signless Laplacian和标准Laplacian特征多项式. 通过证明一些广义同谱图类, 扩大了广义同谱图类的范围.     

单圈图的最小无号Laplacian谱展

利用图的无号Laplacian特征值的内插定理,得到了图和其去悬挂点子图的无号Laplacian谱展的大小关系,结合逐渐删去单圈图的悬挂点的图操作,和计算某些特殊单圈图的无号Laplacian谱展的值,确定了n阶单圈图类中具有最小无号Laplacian谱展的图.