基于基模态的两跨梁振动问题的半逆解法

本文给出了求解变参数两跨梁的动力学方程的半逆解法,即在已知其形式为多项式型函数的基模态及相应频率并假设其横截面积为常数的前提下,讨论了当梁材料的密度函数也为已知多项式时,如何构造同样为多项式型函数的梁材料的杨氏模量的确定表达式问题。文中给出了这一反问题的求解方法和解的存在条件,并举例说明了所给密度函数和所求得的杨氏模量的正值性问题。     

简支梯度压电梁的解析解

同时考虑材料弹性参数、压电参数和密度的梯度特性,采用逆解法求解了均布荷载作用下简支梁的力-电耦合平面应变问题.首先给出了应力函数和电位移函数的多项式表达式,进而求得了简支梯度压电梁的解析解,并对其进行了讨论.     

构造纵向功能梯度梁的单模态逆问题

文献报道了采用半逆解法研究非匀质材料纵向功能梯度梁的单模态逆问题,具体讨论了当梁的横截面积为定值而材料线密度或抗弯刚度为已知多项式时,如何求解梁的多项式型抗弯刚度系数或材料线密度的条件和方法,及所得轴向抗弯刚度系数的正值性。这些研究成果获得了学界的高度重视,但也存在某些不足。本文就此研究成果做一回顾,指出存在的问题,展望今后的研究方向。     

构造纵向功能梯度梁的单模态逆问题

文献报道了采用半逆解法研究非匀质材料纵向功能梯度梁的单模态逆问题，具体讨论了当梁的横截面积为定值而材料线密度或抗弯刚度为已知多项式时，如何求解梁的多项式型抗弯刚度系数或材料线密度的条件和方法，及所得轴向抗弯刚度系数的正值性。这些研究成果获得了学界的高度重视，但也存在某些不足。本文就此研究成果做一回顾，指出存在的问题，展望今后的研究方向。     

基于布谷鸟搜索算法的弹性力学边界条件识别

二维弹性力学Cauchy边界条件反问题的可进入测量部分边界上的全部面力和位移边界条件均已知,难进入测量部分边界上的所有边界条件需要求解。基于边界元方法,采用多项式函数近似未知的面力边界条件,将该反演问题转化为多项式系数识别问题。目标函数定义为已知边界上面力的计算值和给定值之间的最小二乘误差,利用布谷鸟算法最小化目标函数,实现对待求边界上面力边界条件的数值反演。未知位移由反演得到的面力结合其他已知边界条件代入正问题中求解得到。比较了未采用多项式和采用多项式近似的计算结果,并分别讨论了鸟巢数量、多项式阶数及测量误差对数值反演的影响。数值算例验证了布谷鸟算法联合多项式近似可准确有效地求解弹性力学Cauchy边界条件反问题。     

求解一类常微分方程初值问题的方法--基于三角多项式的线性多步法

针对常微分方程初值问题的解是频率为已知的振荡函数或周期函数的问题，利用线性多步法的三角阶的概念，导出了求解此类初值问题的基于三角多项式的线性2步法，并给出数值例子，与通常意义下的线性2步法进行了比较。     

含裂纹半无限大功能梯度材料的接触问题

研究了含裂纹半无限大功能梯度材料的接触问题.假设材料的剪切模量沿y轴呈指数规律变化,利用Fourier变换将问题转化为关于未知位错密度函数的奇异积分方程,并把位错密度函数表示为Chebyshev多项式,从而将奇异积分方程转化为线性代数方程组进行配点数值求解.最后分析了梯度材料非均匀参数、摩擦系数、裂纹长度以及裂纹距刚性压头中心的水平距离对应力强度因子的影响.     

RC二端口网络的实现理论

究研单(双)端侧接任意阻容负载RC二端口网络转移函数的实现问题。提出了N型函数的概念及其判别定理,得到了网络转移函数的极点与N型函数的零、极点位置分布关系的结论,给出了求解开路阻抗或短路导纳参数的一般方法。     

任意载荷作用下各向异性功能梯度梁的解析解和半解析解

文章给出了各向异性功能梯度梁在任意法向分布载荷下的解析解和半解析解.任意载荷可以由正弦级数展开得到.首先导出各向异性功能梯度平面问题的应力函数所满足的偏微分方程,然后假定应力函数为长度方向的三角函数与高度方向为待定函数的乘积,再叠加长度方向的的一次多项式函数的形式,接着求出应力、轴力、剪力、弯矩和位移,再利用边界条件完全确定方程的解.当梁的材料参数假定为沿梁的厚度方向是指数函数或某种幂函数形式时,可以得到问题的解析解解.当材料参数为任意形式时,可以用子层法求取半解析解.利用这个方法可以解决两端各种边界条件的梁,如悬臂梁,简支梁,一端固支另一端简支梁和两端固支梁等的弯曲问题.文中还给出了3个算例.     

用Cn群解梁弯曲问题

应用Cn群的表示理论，将分布多项式分解为正交特征分布多项式．周期函数采用正交特征多项式逼近．将均匀梁结构延拓并加上附加载荷，使梁的位移化为周期函数．利用正交特征分布多项式，逼近梁的位移函数．应用能量法求在载荷作用下梁位移的各个多项式的系数，通过边界条件确定附加载荷的大小．所述方法基本上为有限元方法，其逼近精度与有限元是一致的．此方法在求解中应用正交函数，因而大大减低有限元的计算量．该计算量与边界元相仿。     

一种求解Marr展开式系数的新方法

利用Zernike多项式的直交性质,就径向函数Taylor展式已知的情况,给出了求解Marr展开系数的一个新方法,避免了复杂耗时的数值积分计算,有利于算法在实际中的应用.     

信号反演初步

辐射学中,由测量信号(辐射强度、吸收衰减或附加相移)推知辐射源或吸收、传播媒质密度分布的问题可归纳为已知有限平面区域中某实函数的线积分而求解该函数,即信号反演。本文给出了线积分和源函数的一般表达式,并得到无求导信号反演公式。     

求解下模集函数最大值问题的局部搜索算法

给出了求解具有简单约束的下模集函数最大值问题的一种局部搜索算法,并讨论了所给算法的性能保证.该算法的基本思想是:算法每次迭代总是在当前近似解集的邻域内,求出使目标函数取得最大的集合,将其作为新的近似解集.分析表明,所给算法是一种多项式时间近似算法.     

埃尔米特插值问题的一些新结果

主要研究用重节点差商法在缺少函数值的情形下求解其埃尔米特插值函数问题.讨论了此时插值多项式的存在性、唯一性以及余项误差的估计式,并给出具体例子来说明其应用.     

关于边际密度与条件分布的两个注记

讨论边际密度函数与条件密度函数求解公式中各类量的取值范围问题,给出条件分布是均匀分布的条件,并在二维均匀分布的情况下给出边际密度函数与条件密度函数的具体表达式.     

梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法

建立了求解梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法。利用移位的Legendre多项式,推导出Riemann-Liouville意义下移位Legendre小波函数的一般分数阶积分公式。利用分数积分公式和二维移位Legendre小波配置法,将梁振动方程求解问题转化为代数方程组求解。数值算例表明该方法具有较高的精度。     

多项式型迭代方程解的存在性

许多关于多项式型迭代方程的结果,如解的存在性、惟一性和稳定性等都是在已知函数为单调函数的假设条件下得到的.借助讨论迭代根时使用的特征区间的思想,在已知函数为非单调函数情形下给出了多项式型迭代方程解的存在性.     

Bézier曲线的扩展种类

在本文中给出了五次Bernstein基函数的另外一种带形状参数λ的六次多项式基函数,并且根据这组六次多项式基函数定义了多项式曲线,进而通过求解待定系数,在理论上证明了五次Bézier曲线扩展的种类问题.     

广义多项式函数的极值问题

本文讨论了广义多项式函数的极值问题,给出了这一问题的必要条件和充分条件,介绍了一种求解此类函数极值的实用方法。     

对偶理论在一类多项式全局优化中的应用

用Canonical对偶理论,讨论一类高阶多项式全局最优化问题的求解.首先将无约束多项式全局优化问题转换成箱体约束下的多项式全局优化问题,之后通过构造非线性变换对偶函数及相应的共轭函数,得到原问题的Canonical对偶问题.进一步通过求解对偶问题的最优解,导出原多项式全局优化问题的最优解,并给出对偶问题是凹函数的证明.最后应用所得方法,计算一个二元6次多项式全局最优化实例.