CIQ-163问题的解决

通过构造相关函数，借助求导方法和基本不等式理论，从新的视角对不等式研究通讯2009年第三期 CIQ-163问题进行全面探究，利用函数的增减性获得两个引理，并运用它分步建立起 CIQ-163问题的一个等价形式，从而给出该问题的人工证明。     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

广义变分不等式的间隙函数

利用变分不等式的间隙函数,可以将一个变分不等式问题转化为一个最优化问题.然后再利用优化问题已知的技巧、算法和理论结果找到变分不等式问题的解.文章研究了几类广义变分不等式的间隙函数.     

应用导数方法证明不等式

不等式的证明在高等数学中起着重要作用,它没有固定的模式,方法灵活多变,因题而异,且技巧性强,是高等数学中比较困难的问题之一。常见的不等式有三种:函数不等式、数值不等式和中值不等式,有些数值不等式的证明可以通过构造辅助函数化为函数不等式来证明。本文仅通过典型例子来具体说明导数方法在证明不等式中的应用。     

建立不等式的拟单调函数方法与涉及幂平均的线性不等式问题

提出建立高维解析不等式的拟单调函数方法．获得的主要结果是：在适当的假设下,如果涉及齐次对称函数的不等式问题可用优超理论或差分代换平凡非负方法处理,那么这类问题也能用拟单调函数方法处理．同时,用该方法处理了一类涉及幂平均的线性不等式问题．     

一类弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维弱奇异积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H■lder积分不等式和Gamma函数把弱奇异积分问题转化成没有奇异的积分问题,运用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,并通过变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,且给出了不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质.     

一般混合变分不等式的新间隙函数

主要研究具有凸约束的一般混合变分不等式问题的间隙函数.首先给出间隙函数的概念,研究新间隙函数的连续性和可微性.然后利用新的间隙函数将一般混合变分不等式问题转化为具有线性近似约束的二次规划问题,并证明了目标变分不等式和具有线性近似约束的二次规划问题具有相同的解.     

基于CVaR的一类随机拟变分不等式的逼近算法

主要考虑基于CVaR的一类随机拟变分不等式问题的逼近算法.将随机拟变分不等式问题的正则gap函数看作一个损失函数,将随机拟变分不等式问题转化为损失函数CVaR值的最小化问题.利用光滑技术和蒙特卡洛方法,获得CVaR最小化问题的逼近问题,并考虑了逼近问题的最优解和稳定点的收敛性.     

利用广义D-间隙函数求解变分不等式问题的新进展

变分不等式问题可以通过广义D-间隙函数转化为一个无约束最优化问题.对利用广义D-间隙函数求解变分不等式问题的知识进行了系统地归纳和总结.     

一类变分不等式问题解集的刻画

利用狄尼下导数构造了一类关于Minty变分不等式的间隙函数,并在此基础上对Stampacchia变分不等式和Minty变分不等式问题的解集进行了简单的刻画.最后在函数f伪凸和狄尼下导数伪单调的假设下,证明了Stampacchia变分不等式问题的解集的相关特征性质.     

高等数学中的辅助函数设计

函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象.因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果.在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题.通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用.另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法.在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解.     

关于一类积分平均数及其应用

文[1]定义了一类新平均数,并利用基本不等式研究了该新平均数的有关不等式.本文定义了几个积分函数,并研究了积分函数的单调性问题,从而把文[1]不等式结果推广为积分形式,并得到了若干个积分不等式.     

关于一类亚纯解析函数的Fekete-Szeg不等式

引进了一类由拟从属关系定义的亚纯解析函数新子类,应用解析函数的基本不等式和分析技巧,研究了函数类的Fekete-Szeg不等式问题,推广了一些已有的结果.     

如何运用基本不等式求函数的极值

函数极值的求解方法很多,这里只介绍如何利用不等式来求解极值的方法,利用不等式求解函数的极值特别需要注意的是,推论中等式成立的条件,只有正确理解和掌握这一条件,才能灵活运用不等式正确的求解极限问题。     

Minty向量似变分不等式的间隙函数的二阶可微性和灵敏性

间隙函数作为连接变分不等式与最优化问题的桥梁,逐渐成为变分不等式研究的热点之一.利用Φ-相依锥和二阶Φ-相依集,讨论了Minty向量似变分不等式的间隙函数的二阶可微性和灵敏性.     

导数在证明不等式中的应用

不等式与等式一样,在数学问题中都是非常重要的课题,不等式的研究范围更广,难度更大,以函数观点认识不等式,应用导数为工具,不等式的证明将化难为易,迎刃而解,考虑的角度初步有：中值定理,Taylor公式,函数的单调性,最值,以及Jensen不等式。     

函数凹凸性质在不等式中的推广及其应用

从凹凸函数的基本不等式出发，对其进行推广并解决某些不等式问题。     

非线性不等式约束优化问题的指数型精确罚函数算法

针对非线性不等式约束优化问题,通过增加一个变量构造了一种新的指数型罚函数,进而证明了该罚函数的光滑性和精确性.进一步,设计了一种求解非线性不等式约束优化问题的精确罚函数算法.数值计算的结果表明了该算法的可行性.     

序列二次规划方法为变分不等式问题提供的全局误差界

针对变分不等式问题,利用序列二次规划方法,定义了一个价值函数.在强单调的条件下,利用价值函数,为变分不等式问题的可行解与最优解之间的距离提供了一个全局误差界.     

关于可微函数的一个不等式链

本文首先建立关于可微函数的一个不等式链,然后将此结论用于凸函数不等式及算术几何平均不等式的插值问题:得到了一些有趣的结果。