关于等价无穷小的代换法求极限探讨

利用等价无穷小的代换求极限是一种非常重要的方法,如果运用得当,能起到化繁为简,化难为易的作用。但在很多高等数学的教材中只给出了等价无穷小在商极限运算中的应用。虽然教学中强调对于积和商可以用等价去穷小的代换计算极限,但对于和差运算该方法失效。由于对于积运算没有相应的性质定理,因此对学生而言到底什么时候可以用什么时候不能用还是比较含糊的。基于此,对等价无穷小的代换法在和差积商中应用进行探讨,明确给出了等价无穷小代换求极限的方法的适用范围,并给出了证明。     

浅析“等价无穷小替换”在求函数极限中的应用

求解函数极限是高等数学中非常重要的内容之一。在求函数极限的过程中恰当应用等价无穷小代换可以使复杂的问题简单化,文章通过具体实例详细说明了等价无穷小替换在求解函数极限中的重要性。     

等价无穷小在数列极限运算中的应用

给出了2个等价无穷小在数列极限运算中应用的定理和推论,解决了一类n项和或者积的数列极限的运算.     

利用等价无穷小代换求极限应注意的问题

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算.现在使用的高等数学和数学分析教材中,往往只给出积、商运算中等价无穷小因子的代换法则,对利用等价无穷小代换求极限的适用情况却未能提及,这一方面限制了此方法的使用,另一方面缺乏明确的代换法则,在使用时易出现错误.本文讨论了极限运算中等价无穷小量的代换问题,给出了相应的代换条件和应用实例.     

等价无穷小代换及其应用

着重讨论了等价无穷小代换法求极限的理论依据，并结合具体例子，说明等价无穷小代换法应用于极限运算，可变难为易，化繁为简。     

等价无穷小的极限定理

求极限时,正确使用等价无穷小代换,可以简化计算.在求两个无穷小之比的极限时,若分子及分母满足一定的条件,可将分子、分母用等价无穷小来代换.并进一步给出求极限时,若因式中某个因子是两个无穷小之和、差时,可用等价无穷小来代换的条件;给出了求幂指函数的极限时,其底和指数可分别用它相应的等价无穷小代换的条件及相关的一些结论.     

等价无穷小代换法则理论及拓展

通过探讨等价无穷小代换法则相关理论及其拓展,以及利用等价无穷小代换的相关法则、推论解决了某些有关无穷小的极限问题．     

无穷小等价代换定理的推广与应用

无穷小和的等价代换和1∞型幂指函数的无穷小等价代换定理,是经典的的无穷小等价代换定理的两种推广,应用中可以极大地简化计算过程。     

论述利用等价无穷小代换求极限

利用等价无穷小代换是求极限过程中最常用的方法之一，同时也是高等数学的重知识点之一。其方法灵活技巧性不易被学生所掌握，本文对等价无穷小代换定理做简论述，这对学生掌握等价无穷小代换方法有着重要意义。     

极限运算中的几个等价无穷小代换法则

给出极限运算中等价无穷小可代换的若干条件。     

无穷小量在微积分中的作用

讨论了无穷小量与微积分中几个重要概念的联系和无穷小在极限运算中的简单应用．     

一类无穷小量的等价性

无穷小量的运算、无穷小量的比较、等价无穷小量的研究获得了很多重要结论。通过对一类无穷小量的等价性进行研究,得到一些新的重要成果。     

Lagrange系统的特殊统一对称性和特殊守恒量

在时间不变的群的特殊无限小变换下,研究Lagrange系统的特殊统一对称性以及由特殊统一对称性导致的特殊Noether守恒量、特殊Hojman守恒量和特殊Mei守恒量.最后,举例说明结果的应用.     

Nielsen系统的特殊统一对称性和特殊守恒量

研究时间不变的群的特殊无限小变换下Nielsen系统的特殊统一对称性,研究由特殊统一对称性导致的特殊守恒量——特殊Noether守恒量、特殊Hojman守恒量和特殊Mei守恒量.     

极限的等价无穷小替换研究

将数学分析中等价无穷小替换定理做了补充,给出了和、差函数极限的无穷小、上限函数极限的等价无穷小、级数敛散中的等价无穷小和1!型函数极限的等价无穷小.     

Lagrange系统的特殊Noether-Lie对称性和特殊守恒量

 在时间t不变群的特殊无限小变换下,研究Lagrange系统的特殊Noether-Lie对称性以及由特殊Noether-Lie对称性导致的特殊Noether守恒量和特殊Hojman守恒量.最后,举例说明结果的应用.     

等价无穷小替换求极限的一些问题研究

在利用等价无穷小替换求极限的过程中,有些分式的极限不能直接用等价无穷小替换．在讲授时,应该在掌握基本概念和基本原理的基础上,通过实际算例进行重点阐明和运用．针对不同的情形,给出了一些方法和建议．     

标度变换的等价无穷小量应用

在力学中,利用标度变换法求一些对称物体的转动惯量,可以避免计算繁琐的积分.此处给出了利用标度变换法求连续函数极限及等价无穷小量的新方法.利用标度变换法,将连续函数的极限及等价无穷小量的求法约化为初等的代数问题,从而大大简化了运算.     

Henie定理的启发--连续量与离散量的联系

给出了在数学分析解（证）题中，如何正确处理连续量与离散量的方法——“点列（数列）法”，并从几个方面例说了该方法在数学分析解（证）题中的一些应用．     

城市大气污染物允许排放总量计算与分配方法研究

大气污染物总量控制是控制城市大气环境污染主要管理手段。作者提出了一套适合我国城市大气污染物允许排放总量计算与分配的技术路线和模型。通过将区域划分为不同的功能区和管理小区,构造区域间大气污染物转移矩阵及利用线性规划模型来确定城市大气污染物允许排放当量及分布,并以此作为区域控制指标分配至污染源,充分体现环境功能区差异和容量分配的公平性。对济南市的应用表明,作者提出的技术路线和模型是合理可行的。