从微积分到概率论——棣莫弗中年学术转向探赜

棣莫弗是18世纪欧洲概率论领域的重要代表人物,也是古典概率论最重要的奠基者之一。然而,在他中年发生的一场从研究微积分到专攻概率论的学术转向,以及标志着转向的“研究报告”曾一度未能受到学界足够重视。然而通过回归历史原初语境,并综合学界主要研究成果后不难发现,与其说棣莫弗的学术转向是他在各种因素综合作用下的被动承受,不如说更是他见风转舵的主动之举。他也因此一跃成为彼时概率论在英格兰的代言人,推动了概率论的历史进程。     

拉普拉斯的《分析概率论》研究

拉普拉斯是概率论学科的奠基者之一，其《分析概率论》是一部重要的概率论著作。该宏著集古典概率之大成，运用分析工具处理相关问题，实现了概率论研究中由组合技巧向分析方法的过渡，为近代概率论的萌生和发展提供了前提条件。     

奥斯特罗格拉茨基的概率思想探赜

奥斯特罗格拉茨基是圣彼得堡概率学派的杰出代表,其对相关实际问题的应用研究推动了概率论在俄罗斯的传播和发展。他坚持认为概率论是数学分析最重要的应用分支之一:为天文学提供了大量基本数学观察方法,可确定比数学观察误差影响还要小的随机事件原因等,其社会服务功能刺激了诸如保险业等社会福利机构的产生和发展,进而促进了自然科学的相关理论发展。由于深受拉普拉斯概率思想之影响,奥斯特罗格拉茨基虽然把概率论看作研究随机现象规律的有力工具,但经常犯一些哲学观和方法论错误。     

拉普拉斯早期概率思想的发展

众所周知,<分析概率论>是十九世纪初法国数学家拉普拉斯关于概率论的集大成之作,也是他本人的概率思想和方法的成熟巅峰之作.然而对于数学历史的研究,仅仅了解一个数学家的成熟作品是远远不够的.拉普拉斯的概率思想的发展、他研究概率论的动机和动力、他的灵感的源泉等因素更多地反映在成熟作品之前的一些不太为人们所知的论文中.     

切比雪夫的概率思想及其数学文化背景

切比雪夫不等式和切比雪夫大数定律是概率论极限理论的基础,其创立是概率论成为严密数学分支的标志.大多有关研究成果都侧重于切比雪夫及其后继者的贡献,本文将重点考察切比雪夫概率思想的创新点及其数学文化背景,尤其是法国数学文化对切比雪夫概率思想形成的深刻影响.另外,还探讨了切比雪夫不等式优先发现权问题.     

《决疑数学》--一部拉普拉斯概率论风格的著作

通过详细的考证，发现《决疑数学》的唯一原本是《大英百科全书》第八版（1859年）中伽罗威所著的《概率论》一文.借助《决疑数学》的原本，以拉普拉斯概率理论发展历史的大背景作为基本参照系，考察《决疑数学》各章的内容安排、风格体系以及观点等方面，说明《决疑数学》是一部具有拉普拉斯概率论风格的著作.最后，通过对《决疑数学》译文的考察，发现其用汉字代替西方数字和符号的翻译风格增加了概率论内容和方法表述的难度，也限制了《决疑数学》在中国概率论传播和普及中的作用.     

拉普拉斯概率论的衰落

作为概率论历史中一个重要发展阶段的拉普拉斯概率论在20世纪初期走到了它的尽头。从19世纪初开始的关于概率论在法律判决中应用的争论、柯西的“新数学”的兴起及其对最小二乘法的责难、对拉普拉斯概率论基础的批评以及公理化概率论的产生等四个方面的讨论,展示了拉普拉斯概率论衰落的历史轮廓。     

形而上的“价值”与形而下的“用法”——索绪尔与后期维特根斯坦意义理论比较研究

在西方哲学的语言转向中,索绪尔和维特根斯坦在语言哲学领域中分别作出了不同贡献。在意义理论中,两者既有相同之处,也有相异之处。相同之处在于二者都提出了对命名论的批判、都恪守整体主义的意义观,相异之处在于二者对于判定意义的标准不同,索绪尔提出了形而上的"价值"决定论,维特根斯坦提出了形而下的"用法"决定论,而二者意义观的不同是他们语言观差异的体现。     

马尔可夫的概率思想研究

马尔可夫链相关理论极大推进了概率论的发展进程,其创立者马尔可夫是圣彼得堡数学学派的卓越代表。他秉承和发展了切比雪夫的概率思想,不仅对概率极限定理理论做出重要贡献,而且初步奠定了随机过程之基础,其概率思想是科学文库之瑰宝。     

亚历山大时期的数学家同哲学是断交还是续盟?

亚历山大时期的数学家秉承了古典时期的数学家同哲学结盟的关系,同哲学的关系不是断交,而是续盟。克莱因在《古今数学思想》中认为亚历山大时期的数学家"同哲学断了交"。为了更清楚地理解克莱因这句话的含义,通过阅读克莱因书中的这句话在该节的相关内容与克莱因的另一部著作《西方文化中的数学》相关内容得出,克莱因强调数学家同哲学结盟是指数学家研究纯粹数学,这时候数学就是形而上学的哲学,数学家把数学应用到工程中就是"同哲学断了交"。本文从亚历山大时期数学家研究数学内容的视角、从理论数学转向应用数学的视角,从古希腊数学与哲学密切结合对后世影响的视角,从古希腊天文学发展的视角,从古典时期的哲学家对亚历山大时期的数学家影响的视角,都说明了亚历山大时期的数学家同哲学仍然是结盟的关系。     

生产力与座架:马克思与海德格尔在技术决定论上的异同

技术决定论是马克思和海德格尔的技术哲学思想的主要表现和特征。马克思的技术决定论思想以"生产力"概念为核心,而海德格尔的技术决定论思想以"座架"概念为核心。两者的相同点在于:"生产力"和"座架"都具有"基础性"。不同在于:"生产力"构建着"人的需求",并决定"人的自由";而"座架"构建着"技术的需求",并威胁"人的自由"。"生产力"和"座架"集中反映了同为存在论哲学之扩展或深化的马克思技术哲学思想和海德格尔技术哲学思想的异同。     

必然和偶然--从逻辑的视角看

必然性和偶然性是哲学和逻辑学中一对重要的范畴.本文从历史的角度对必然性和偶然性、必然真理的定义做了一番考察,并分析了必然性和偶然性、必然真理和偶然真理的关系.     

能源转型的小镇

英国人罗布·霍普金斯原本是一名农业学家,他在爱尔兰执教"永续农业",这属于模仿自然界的可持续农业学科。2004年,霍普金斯在一个偶然的机会听了一堂"产油峰值"的演讲,让他意识到自己有多么离不开他的汽车,可是人类依赖化石燃料的黄金时代早已进入倒计时。这让他立刻想到了自己研究的"永续农业",希望能够通过自己所学找到一个可以在能源,食物,交通以及住房     

庞加莱定性思想的决定论意涵

常微分方程理论与决定论之间存在历史关联，二者相互影响。在经典数学物理中，决定论与微分方程的存在唯一性定理一致，随着微分方程理论和决定论不断取得发展，庞加莱的定性理论及其相关哲学思考开启了二者之间新的关系模式。在庞加莱之前，决定论或者采取线性的、形而上学的观点，或者并未受到同时代数学科学研究的实质性影响；而在庞加莱之后，微分方程理论成为讨论决定论问题不可或缺的思想资源，并为决定论的哲学讨论打开了新的视野。庞加莱的定性思想可被视为现代非完全决定论的起源。     

论吉利斯的主体间概率解释

在二十世纪,对于经典的数学概率演算,逐渐形成了四种解释,包括逻辑解释、主观解释、频率解释以及倾向解释.近年来吉利斯还提出了一种新的概率解释,即主体间解释.本文主要论述这种新的概率解释理论,包括主体间解释的思想渊源、主体间概率的形成条件以及主体间概率的角色与定位等方面.     

群体选择论的预先假定

关于选择层次的一个主要问题是:群体选择概念在解释诸如利他行为这类性状的进化中是否必要?目前,这一争论主要是在还原论和基因决定论的框架内进行的。按照这种预先假定,群体选择论主要是用个体的平均性状或者某类性状个体的密度来定义群体特征,从而不能给出具有独立于个体意义的群体概念。这样,所谓选择层次就成了一种约定。近来已经有学者表明,基于多层选择理论和个体论的两种模型在数学上是等价的。本文的主张是:在还原论和基因决定论的框架内,不可能有独立的群体定义;对群体选择的理解一定要依赖于群体结构的假定。     

决定论之谜：复杂性科学中的偶然性与必然性

决定论与非决定论问题的争论渊源流长,在人类思想史上它是一个古老的,然而又常新的问题。说它“古老”是因为这个问题“自第一位旧石器时代的战士偶然地被石块绊倒时起就已经为人所辩论了”;说它是“常新的问题”,是因为它总是随着科学和哲学的世界图景的改变而变换自己的形式。它就象斯芬克司一样,向每一个时代的思想家说:“请你解开我这个谜,否则我便吃掉你的体系!”今天在复杂性科学的世界图景中该问题又有了哪些特点呢? 一、问题的背景早在古希腊时代,德谟克利特就指出,凡是受因果关系制约的一切都是必然的、被决     

认知科学研究的实践进路:具身的和延展的

具身认知和延展认知为认知科学的"实践转向"做了重要贡献。但是在"实践"的名义下两者并没有走向同一条道路。借助科学实践哲学的研究成果来评估认知科学研究的实践进路,一方面有助于从科学哲学关于理论和实践的传统中找到"实践转向"的哲学基础;另一方面有助于从科学实践哲学的三重特征的分析中找到"实践转向"的哲学根据。从而表明,具身认知可以在实践传统中找到现象学的路子,延展认知可以在实践传统中找到实用主义的路子,这两条路子都够得上说是"实践的"。     

经济学与数学及经济学应用数学问题的分析

自从三百年前英国古典经济学家威廉.配第在经济研究中运用算术方法发轫,到今天以数学为工具的经济学研究领域的不断拓展,数学方法的应用在现代经济学研究中可以说无所不在。与此同时,也导致了经济学的数学化倾向越来越严重。这使得经济学研究对数学的过分依赖,连同经济学中数学方法的错误使用或滥用,在某种程度上,已经使经济学作为一门研究人类经济行为和经济现象的学问远离了客观经济实际。由此,研究和分析经济学如何正确的应用数学,经济研究中如何辩证地看待经济学与数学二者的关系,就显得尤为重要了。     

Paradox及其在物理学中的作用

Paradox有两种译法:悖论或佯谬。佯谬主要见诸物理学文献中,悖论则在哲学、逻辑学、数学和物理学中不时出现。有人以为佯谬与悖论并无区别,正如Probability被数学家称为概率,而为物理学家称为几率一样。其实不然。本文试图通过对Paradox的历史考察和分析,阐明悖论和佯谬的实质区别,分析其长期相混淆的原因,探讨佯谬产生的必然性及其在物理学中的作用。