奇摄动对流-扩散偏微分方程的混合算法

讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在这三个网格区域我们采用等步长.在粗网格区域采用Il'in差分格式,在细网格区域采用一般差分格式,在中等网格区域采用渐近解,新方法的总体误差是O(N-1 M-1 ε).混合算法结合了渐近解、数值解和BVT法的优势,是一个实用、有效的算法.     

对称正则长波方程的两层差分方法

提出对称正则长波方程的一种时间和空间均二阶精度的两层有限差分格式.利用离散能量法证明了差分格式的收敛性.通过数值实验,分析格式的守恒性,对比精确解和差分格式数值解,验证了该算法的可行性和有效性.     

奇异摄动拟线性问题的单调迭代算法

文章考虑带有指数边界层的奇异摄动拟线性问题.在Shishkin网格上用简单迎风差分格式进行离散.应用单调迭代法(也称上下解算法)来求解差分方程组,证得由单调迭代算法所产生的单调迭代序列是单调地收敛于差分方程组的准确解的.     

解一维空间分数阶对流扩散方程的二阶半隐式非对称迭代算法

应用二阶加权移位Grünwald-Letnikov算子离散Riemann-Liouville型分数阶导数,用中心差分算子离散对流项,并结合非对称迭代技术形成解一维空间分数阶对流扩散的二阶半隐式有限差分格式.此格式形式上是隐式的,而通过在偶数时间层和奇数时间层选择不同的节点模板可以达到显式计算的目的.用Fourier分析方法证明稳定性,并且给出离散解和解析解在l2意义下的误差估计.最后用数值算例验证了理论结果.     

一个新的求解粘弹性分数阶导数模型的高阶数值格式

构造了一个高阶数值格式快速求解粘弹性材料的振动问题。在时间上离散上主要采用有限差分法,利用二阶中心差分格式近似二阶导数,对于α阶导数构造了一个新的3-α阶数值格式,其中0α1。理论分析证明该格式近似解对精确解逼近的收敛阶为2阶,一系列的数值算例表明了理论分析的正确性。     

一类时滞非线性抛物型方程的数值解法

利用上下解方法及相应的单调迭代方法, 建立一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分格式, 在空间和时间方向上该格式分别具有四阶和二阶精度, 并证明了周期解的存在惟一性, 给出了一个求解算法, 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果表明了所给方法的优越性.     

一维Allen-Cahn方程有限差分方法的离散最大化原则和能量稳定性研究

研究了一维Allen-Cahn方程有限差分方法逼近.空间方向采用中心有限差分格式,而时间方向分别采用带稳定项的一阶线性隐显格式、二阶非线性校正Crank-Nicolson格式和二阶线性Leap-Frog格式.证明了数值格式的离散最大化原则和能量稳定性.     

一类对流扩散方程的高精度数值解法

本文针对对流扩散方程,建立了一个在空间和时间方向上分别具有四阶和二阶精度的有限差分格式,为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法。     

求解病态线性方程组的自动控制步长法

在Wilkinson迭代法的基础上,采用嵌入式的欧拉公式和二阶R-K方法,构造了求解病态线性方程组的迭代格式,讨论了其步长的确定,对迭代格式从hn是一个常量和hn是一个变量两个方面,证明了其收敛性,并验证了算法的有效性。     

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。     

关于可压缩MHD方程组的若干研究进展

主要介绍近年来关于可压缩磁流体力学(MHD)方程组的若干研究进展,主要包括:一维可压缩MHD方程组古典解的存在唯一性和剪切粘性极限,三维可压缩MHD方程组的整体解存在性和不可压极限,以及三维可压缩MHD方程组整体强解的爆破准则.     

直角坐标系下三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计

考虑到三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计对后续解的存在性的证明至关重要,为了使其适用范围更广,在柱坐标下的MHD方程基本能量估计的基础上,通过移除其柱对称条件,在直角坐标系的情况下,给出了MHD方程基本能量估计中每一个子项的详细推导过程,充分利用MHD方程在直角坐标系下的质量守恒公式和不可压缩条件,最终推导得到MHD方程在直角坐标系下的基本能量估计.     

丙酮-正丙醇体系的汽液平衡测定

用Dvorak-Boublik平衡釜测定了在丙酮-正丙醇体系的汽-液平衡数据。组成采用气相色谱分析,所得数据经热力学一致性检验,用Wilson方程和R-K方程分別进行关联,取得了满意的结果。     

龙格—库塔法结构程序设计方法

本文在比较了常微分方程(组)数值解的各种方法基础上,选定了四阶龙格——库塔(Runge-kutta法),法解决常微分方程(组)的初值问题,给出了固定步长的Runge-kutta结构程序和变步长的Runge-kutta结构程序,并通过具体例子对用这两种方法求解常微分方程数值解的精度作了比较。     

隐式R-K方法中非线性代数方程解的存在唯一性

本文在更为广泛的初值问题类上,讨论了隐式R-K方法中代数方程解的存在唯一性问题,并给出了一个充分条件.从而改进和推广了前人的工作.     

可压缩磁流体动力学方程(MHD)稳态解的存在性及相对于初值扰动的稳定性

研究了有外力影响的三维可压缩粘性磁流体动力学方程(MHD) 解的存在性.首先推导出稳态解的存在性, 其次研究当稳态解相对于初值扰动时,方程整体解的存在性.     

带最大值项的二阶非线性差分方程的振动性定理

研究一类带有最大值项的二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理和一些分析技巧,得到这类方程存在最终正解及方程振动的充分条件.     

可压磁流体方程组弱解能量的有界性

研究可压缩磁流体(MHD)方程组的弱解在三维有界区域上关于时间的全局行为.为了解决MHD方程组的这一问题,需要对磁场项、耦合项以及流体项进行估计.对非线性项(▽×M)×M的处理方式是受可压Navier-Stokes方程组的启发.利用Yong不等式、H(o)lder不等式以及Soblev不等式等对弱解进行能量估计.对绝热指数进行适当限制,证明了在有界外力作用下,总能量是有界的.     

2-维磁流体议程组整体经典解

利用分析技巧得到磁流体力学方程组新的对称形式.在此基础上,在初始密度趋于真空状态假设下,利用处理双曲方程组的方法证明了经典解的局部存在性,进而得到了经典解的整体存在性.     

两类高阶高次非线性差分方程的精确解

利用独立通解法(UGS)研究2类非线性差分方程的精确解,得到了一类非线性齐次差分方程的精确解,它由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的阶数n和方程的次数m的乘积mm无关;还得到了一类非线性非齐次差分方程的一组特解.